湖北省武漢市2024屆高三下學(xué)期四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………保密★啟用前……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第試卷第=PAGE1頁共=SECTIONPAGES8頁……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………保密★啟用前……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第試卷第=PAGE2頁共=SECTIONPAGES8頁湖北省武漢市2024屆高三下學(xué)期四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題考試時(shí)間：**分鐘滿分：**分注意事項(xiàng)：1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前xx分鐘收取答題卡一、/span>?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（共8題）1．復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-50 B．50 C．-10 D．105．記，則（）A． B． C． D．6．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．點(diǎn)是邊長為1的正六邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，其左右頂點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C． D．二、/span>?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.（共3題）9．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù)C．的最大值是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（）A．圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù) D．圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)11．定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．三、/span>?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.（共3題）12．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，橢圓上點(diǎn)滿足，則的面積為.13．已知圓臺的體積為，其上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為4，則該圓臺的母線長為.14．設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為.四、/span>?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（共5題）15．已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積，且，求的周長.16．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.17．如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線分別為和，已知與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為.（1）證明：點(diǎn)在定直線上；（2）若面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知常數(shù)，在成功的概率為的伯努利試驗(yàn)中，記為首次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)，的取值為所有正整數(shù)，此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量的概率分布為幾何分布.（1）對于正整數(shù)，求，并根據(jù)求；（2）對于幾何分布的拓展問題，在成功的概率為的伯努利試驗(yàn)中，記首次出現(xiàn)連續(xù)兩次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)的期望為，現(xiàn)提供一種求的方式：先進(jìn)行第一次試驗(yàn)，若第一次試驗(yàn)失敗，因?yàn)槌霈F(xiàn)試驗(yàn)失敗對出現(xiàn)連續(xù)兩次成功毫無幫助，可以認(rèn)為后續(xù)期望仍是，即總的試驗(yàn)次數(shù)為；若第一次試驗(yàn)成功，則進(jìn)行第二次試驗(yàn)，當(dāng)?shù)诙卧囼?yàn)成功時(shí)，試驗(yàn)停止，此時(shí)試驗(yàn)次數(shù)為2，若第二次試驗(yàn)失敗，相當(dāng)于重新試驗(yàn)，此時(shí)總的試驗(yàn)次數(shù)為.（i）求；（ii）記首次出現(xiàn)連續(xù)次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)的期望為，求.答案第答案第=PAGE1頁共=SECTIONPAGES1頁答案第答案第=PAGE2頁共=SECTIONPAGES8頁【答案區(qū)】1．【答案】D【解析】【解答】解：，則.故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由不等式，解得，則集合，

因?yàn)?，所?故答案為：B.【分析】解不等式求得集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：A、設(shè)平面為平面，平面為平面，為，則，則，故A錯(cuò)誤；B、設(shè)平面為平面，平面為平面，為，則，則，故B錯(cuò)誤；C、過作平面與平面交于直線，，則，，可得，則，故C正確；D、設(shè)平面為平面，為，為，則，則，故D錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件借助正方體的幾何特征，結(jié)合點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，則，，

故展開式中的系數(shù)為.故答案為：A.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理得出展開式的通項(xiàng)，求出，，再求的系數(shù)即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，

所以，所以，又因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故.故答案為：D.【分析】根據(jù)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間值法比較大小即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，所以成等比數(shù)列，

則，即，解得或，設(shè)等比數(shù)列公比為，則，則，則，解得.故答案為：B.【分析】由題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：取，中點(diǎn)為Q，R，連接，，如圖所示：

則，，

即，所以，由圖可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到或時(shí)最大，所以，所以的最大值為3.故答案為：C.【分析】借助中點(diǎn)和平方差公式得，再探究的最大值即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，作出圖形，如圖所示：則，，，，，，

則，直線的方程為：，令，解得：，所以直線與軸交點(diǎn)為，由于，則直線的方程為：，令，解得：，所以直線與軸交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)在軸上，所以，解得：，所以雙曲線的離心率.故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，分別求出直線和的方程，從而得直線和與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：由，A、，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；B、是偶函數(shù)，故B正確；C、由，最大值為1，故C錯(cuò)誤；D、，則，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故答案為：BD.【分析】先化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：圖（1）的分布直方圖為單峰對稱的，則平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A正確；圖（2）眾數(shù)最小，圖形為單峰右拖尾，故平均數(shù)大于中位數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；圖（3）為單峰左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確.故答案為：ACD.【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)?，所以為奇函?shù)，若為偶函數(shù)，則，與條件不符，故A錯(cuò)誤；

B、由，則，因?yàn)椋?，即，又定義在上，故為奇函數(shù)，故B正確；

C、由，，，所以，則，所以，，所以，所以，則函數(shù)，是周期函數(shù)，周期為4，故C正確；

D、由是周期函數(shù)為的周期函數(shù)，由，令，則，即，令，則，即，由，，則，則關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱，又為奇函數(shù)，即關(guān)于中心對稱，故關(guān)于對稱，則，則，故D正確.故答案為：BCD.【分析】結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性的定義，利用賦值法與函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.12．【答案】【第1空】12；【解析】【解答】解：由橢圓定義，可得，因?yàn)?，所以，解得，，又因?yàn)?，所以，即，?故答案為：.【分析】由題意，結(jié)合橢圓定義、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式計(jì)算即可.13．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：設(shè)圓臺的高為h，因?yàn)閳A臺的上底面半徑為1，下底面半徑為4，則該圓臺的體積為，解得，作出圓臺的軸截面，如圖所示：記上底面圓心為，下底面圓心為，則，，過作，則，又，所以圓臺的母線長為．故答案為：.【分析】由題意，根據(jù)圓臺的體積求得圓臺的高h(yuǎn)，作出圓臺的軸截面，利用勾股定理求解即可.14．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：，令，則，要使有最小值，則為鈍角，即，于是，設(shè)，因?yàn)椋?，令，即，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，所以的最小值為，此時(shí)，，即存在，顯然存在，使得，即的最小值為.故答案為：.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式、輔助角公式、結(jié)合換元法得到，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值求解即可.15．【答案】（1）解：由題意，，得：，所以，又，且，所以，由，故.（2）解：，所以，由余弦定理，，又，聯(lián)立得：，，所以的周長為.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，利用三角形的面積公式，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可.16．【答案】（1）解：時(shí)，，，所求切線方程為，整理得：.（2）解：，因?yàn)椋蕰r(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對于，若，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，若，令，得，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，【解析】【分析】（1）將代入，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；

（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.17．【答案】（1）證明：連接，如圖所示：

滿足，則，即，平面平面，且交線為，由，得平面，由平面，得，又，且，所以平面，

由平面，得，設(shè)，有，解得：，所以，滿足，即，所以平面，由平面，得.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，設(shè)平面的法向量，由，即，取，得到平面的一個(gè)法向量，又，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.【解析】【分析】（1）由題意，利用余弦定理和勾股定理證明，再由面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，從而；根據(jù)已知條件解得，由勾股定理；利用線面垂直的判定定理得證平面，即可證明；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解即可.18．【答案】（1）解：設(shè)，由，得，所以方程為：，整理得：，同理，方程為：，聯(lián)立得：，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，故，所以，有，所以點(diǎn)在定直線上.（2）解：在的方程中，令，得，所以面積，故，帶入可得：，，解得：或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（3）解：拋物線焦點(diǎn)，由得直線斜率，所以，同理，所以是外接圓的直徑，若點(diǎn)也在該圓上，則，由，得直線的方程為：，又點(diǎn)在定直線上，聯(lián)立兩直線方程，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】【分析】（1）設(shè)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求和的方程，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線、拋物線的方程，利用韋達(dá)定理分析求解即可；（2）根據(jù)面積關(guān)系可得，結(jié)合韋達(dá)