貴州省遵義市正安縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市正安縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．3.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B略5.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略6.命題p:“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是（

）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.矩形的兩條對(duì)角線不相等

C.有的矩形兩條對(duì)角線不相等

D.對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形參考答案：A略7.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379參考答案：B8.“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．解答： 解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)．比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項(xiàng)和，則f2016（2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項(xiàng)和，x≠﹣1時(shí)，∴fn（x）=．∴f2016（2）==．故選：C．10.直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_____________.參考答案：36

略13.設(shè)命題為：面積相等的三角形都是全等三角形，則為：

。參考答案：面積相等的三角形不都是全等三角形略14.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為

（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：②③④15.設(shè)是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：16.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實(shí)數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣?！究键c(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，分別求出實(shí)數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價(jià)條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用．17.雙曲線的離心率=________；焦點(diǎn)到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算就可得出題目所求?！驹斀狻坑呻p曲線得，，，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離故答案為：

1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分別是BC，B1C1中點(diǎn).（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵為正方形，∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線∴又平面，平面∴平面（2）作于，連接∵，為的中點(diǎn)∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即為直線與平面所成角設(shè)，則在中，，∴

19.已知二次函數(shù)滿足條件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在實(shí)數(shù)使定義域和值域分別為？存在求出

不存在說明理由參考答案：（1）（2）。解析=的對(duì)稱軸為所以設(shè)存在使

20.(12分)已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。⑴寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；⑵求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑶求BC所在直線的方程。參考答案：解：⑴由點(diǎn)在拋物線上，有解得p=16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。⑵解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，所以，即有設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為解法二：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，⑶∵點(diǎn)在拋物線上，，又點(diǎn)在直線BC上…12分略21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略22.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且+=，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2．過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）因?yàn)?，知a，c的一個(gè)方程，再利用△AQF的外接圓與直線l相切得出另一個(gè)方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程；（II）設(shè)l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（I）因?yàn)?，所以F1為F2Q中點(diǎn)．設(shè)Q的坐標(biāo)為（﹣3c，0），因?yàn)锳Q⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的圓心為F1（﹣c，0），半徑為2c因?yàn)樵搱A與直線l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求橢圓方程為；（Ⅱ）設(shè)l的方程為y=kx+2（k＞0），與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），則x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形對(duì)角線互相垂直，則（）?=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（