2018年中考數(shù)學(xué)分類匯編-考點(diǎn)19三角形及角平分線

./2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)19三角形和角平分線一．選擇題〔共16小題〕1．〔2018?XX〕如圖,圖中直角三角形共有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[分析]根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,可作判斷．[解答]解：如圖,圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3個(gè),故選：C．2．〔2018?XX〕如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是〔〕A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG[分析]根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．[解答]解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線,故選：B．3．〔2018?XX〕下列圖形具有穩(wěn)定性的是〔〕A． B． C． D．[分析]根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．[解答]解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．4．〔2018?XX〕下列長度的三條線段,能組成三角形的是〔〕A．4cm,5cm,9cm B．8cm,8cm,15cm C．5cm,5cm,10cm D．6cm,7cm,14cm[分析]結(jié)合"三角形中較短的兩邊之和大于第三邊",分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長,即可得出結(jié)論．[解答]解：A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16,16＞15,∴該三邊能組成三角形,故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13,13＜14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．〔2018?XX〕下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是〔〕A．1,1,2 B．1,2,4 C．2,3,4 D．2,3,5[分析]根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．[解答]解：A、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤；B、1+2＜4,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤；C、2+3＞4,滿足三邊關(guān)系,故正確；D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤．故選：C．6．〔2018?XX〕已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是〔〕A．1 B．2 C．8 D．11[分析]根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3,再解即可．[解答]解：設(shè)三角形第三邊的長為x,由題意得：7﹣3＜x＜7+3,4＜x＜10,故選：C．7．〔2018?XX〕在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)為〔〕A．90° B．95° C．100° D．120°[分析]依據(jù)CO=AO,∠AOC=130°,即可得到∠CAO=25°,再根據(jù)∠AOB=70°,即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．[解答]解：∵CO=AO,∠AOC=130°,∴∠CAO=25°,又∵∠AOB=70°,∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°,故選：B．8．〔2018?XX〕如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為〔〕A．44° B．40° C．39° D．38°[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB,利用角平分線得出∠DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可．[解答]解：∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,∴∠DCB=78°=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°,故選：C．9．〔2018?XX〕如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=〔〕A．75° B．80° C．85° D．90°[分析]依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°．[解答]解：∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選：A．10．〔2018?聊城〕如圖,將一X三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處,折痕為DE．如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是〔〕A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β[分析]根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論．[解答]解：由折疊得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故選：A．11．〔2018?XX〕如圖,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,則∠ECD等于〔〕A．40° B．45° C．50° D．55°[分析]根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD,根據(jù)角平分線定義求出即可．[解答]解：∵∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACD=∠A+∠B=100°,∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACD=50°,故選：C．12．〔2018?眉山〕將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是〔〕A．45° B．60° C．75° D．85°[分析]先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．[解答]解：如圖,∵∠ACD=90°、∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故選：C．13．〔2018?宿遷〕如圖,點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長線上,DE∥BC．若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是〔〕A．24° B．59° C．60° D．69°[分析]根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．[解答]解：∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=59°,∵DE∥BC,∴∠D=∠DBC=59°,故選：B．14．〔2018?XX〕如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,則∠MAB=〔〕A．30° B．35° C．45° D．60°[分析]作MN⊥AD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB,根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB,計(jì)算即可．[解答]解：作MN⊥AD于N,∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN=MC,∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴MC=MB,∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=∠DAB=35°,故選：B．15．〔2018?XX〕如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為〔〕A．6 B．5 C．4 D．3[分析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．[解答]解：∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cos∠C=3,故選：D．16．〔2018?黃岡〕如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為〔〕A．50° B．70° C．75° D．80°[分析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,計(jì)算即可．[解答]解：∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°,故選：B．二．填空題〔共8小題〕17．〔2018?XX〕如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點(diǎn),則AB=．[分析]利用三角形中線定義得到BD=2,AE=,且可判定點(diǎn)O為△ABC的重心,所以AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE2+AO2=,等量代換得到BO2+AO2=4,BO2+AO2=,把兩式相加得到BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長．[解答]解：∵AD、BE為AC,BC邊上的中線,∴BD=BC=2,AE=AC=,點(diǎn)O為△ABC的重心,∴AO=2OD,OB=2OE,∵BE⊥AD,∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,∴BO2+AO2=4,BO2+AO2=,∴BO2+AO2=,∴BO2+AO2=5,∴AB==．故答案為．18．〔2018?XX〕已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù),則第三邊的長為5．[分析]根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"任意兩邊之和＞第三邊,任意兩邊之差＜第三邊",求得第三邊的取值X圍,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．[解答]解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊＞4,而＜6．又第三條邊長為整數(shù),則第三邊是5．19．〔2018?XX〕已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a﹣7|+〔b﹣1〕2=0,c為奇數(shù),則c=7．[分析]根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出c的取值X圍,再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．[解答]解：∵a,b滿足|a﹣7|+〔b﹣1〕2=0,∴a﹣7=0,b﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8,∴6＜c＜8,又∵c為奇數(shù),∴c=7,故答案是：7．20．〔2018?永州〕一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D,則∠BDC=75°．[分析]根據(jù)三角板的性質(zhì)以與三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；[解答]解：∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°,∴∠BDC=∠ADE=75°,故答案為75°．21．〔2018?濱州〕在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C=100°．[分析]直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案．[解答]解：∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為：100°22．〔2018?XX〕如圖,OC為∠AOB的平分線,CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為3．[分析]過C作CF⊥AO,根據(jù)勾股定理可得CM的長,再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM,進(jìn)而可得答案．[解答]解：過C作CF⊥AO,∵OC為∠AOB的平分線,CM⊥OB,∴CM=CF,∵OC=5,OM=4,∴CM=3,∴CF=3,故答案為：3．23．〔2018?XX〕如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF=2．[分析]作EH⊥OA于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．[解答]解：作EH⊥OA于H,∵∠AOE=∠BOE=15°,EC⊥OB,EH⊥OA,∴EH=EC=1,∠AOB=30°,∵EF∥OB,∴∠EFH=∠AOB=30°,∠FEO=∠BOE,∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE,∴OF=EF=2,故答案為：2．24．〔2018?XX〕如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C=24度．[分析]根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,得到∠EAC=∠C,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．[解答]解：∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠EAC+19°,∵AF平分∠BAC,∴∠FAB=∠EAC+19°,∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴70°+2〔∠C+19°〕+∠C=180°,解得,∠C=24°,故答案為：24．三．解答題〔共2小題〕25．〔2018?XX〕已知：如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形,求證：∠A+∠B+∠C=180°．[分析]過點(diǎn)A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．[解答]證明：過點(diǎn)A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+∠C=180°．26．〔2018?XX〕如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．〔1〕求∠CBE的度數(shù)；〔2〕過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求∠F的度