2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市五田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市五田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C2.已知拋物線上有一點(diǎn)，它到焦點(diǎn)F的距離為5，則的面積（O為原點(diǎn)）為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合拋物線的定義，求出拋物線方程，得到點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的距離為5，所以，解得，因此，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為，因此的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于常考題型.3.在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A．(0,0)

B．(2,4)

參考答案：D略4.現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，取出的是理科書(shū)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，要弄清楚兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。美砜茣?shū)的本數(shù)除以書(shū)的總本數(shù)5即為所求的概率．【解答】解：5本書(shū)中一共有3本理科書(shū)：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，所以取出的是理科書(shū)的概率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.若圓上恰好有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A7.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C.

D．參考答案：B8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)公式，根據(jù)公式和求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù).10.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；②若，且⊥，則⊥；③若，，則⊥；④若，且∥，則∥；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則

．參考答案：12.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)______.(保留一位小數(shù))

參考答案：13.已知，且是復(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)你喜歡的數(shù)

。參考答案：略14.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：15.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是

.

參考答案：72+16.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略17.已知，則

.參考答案：1或3.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，

使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：解：（Ⅰ）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所?---------5分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?，即所以令得，而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn).-----12分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：.⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，

------------------------2分則有解得則圓C的半徑為 所以圓C的方程為

------------6分⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，滿足故

-----------------------12分20.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直