廣西壯族自治區(qū)欽州市市小董中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市小董中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略3.若不等式的解集是，那么的值是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A5.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數的解析式可得：，則，函數的解析式為：，.本題選擇A選項.

6.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在某一試驗中事件A出現的概率為，則在次試驗中出現次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D8.

若函數最小正周期為的奇函數

最小正周期為的偶函數最小正周期為的偶函數

最小正周期為的奇函數參考答案：B9.拋物線的準線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.的展開式中的常數項為()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，已知，，則A，B兩點之間的距離為__________．參考答案：【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行代換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可．【詳解】根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，點，的直角坐標為：，

故答案為：．【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，本題解題的關鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化．12.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點分別為F1，F2過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M，N兩點，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；轉化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出P的坐標，把P的縱坐標用橫坐標表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標的平方和，由對稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標的平方和后整理得答案．【解答】解：設P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點評】本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了焦半徑公式的應用，考查了計算能力，是中檔題．13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結果為

．參考答案：1614.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據題意求出點A、B的坐標，然后根據△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.15.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略16.已知復數，且，則的最大值為

.參考答案：

17.過點(,4)的直線l經過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進制”數轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數。參考答案：

19.（本題滿分14分）

在等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，求的最大值及使得最大的序號n的值；（3）設()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）設＝則＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，當ｎ取4或5時，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.已知直線與⊙：相交于，兩點，過點，的兩條切線相交于點．（1）求點的坐標；（2）若為線段上的任意一點（不包括端點），過點的直線交⊙于，兩點，過點、的兩條切線相交于點，判斷點的軌跡是否經過定點？若過定點，求出該點的坐標；若不過定點，說明理由．參考答案：（1）設，

則過點的圓的方程為．…………3分即

………………①又因為⊙：……②

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因為方程為，

所以，解得，所以點的坐標為．………………7分（2）設，，

由（1）可知直線的方程為：，……9分

因為在直線上，所以．………………10分

又因為在直線上，所以．

即，

所以點Q的軌跡為動直線．……12分如果點Q的軌跡過定點，那么與無關．即與無關，…………………14分

所以解得所以點Q的軌跡恒過定點（4，-4）．………………16分21.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設⊙的方程為解由題意設

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設

……………6分故,所以或.故,實數的取值范圍為

…………8分(3)存在實數,使得關于對稱.,又或即

………………12分，存在實數,滿足題設

……………14分22.（本小題滿分10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參加植樹活動，林業(yè)部門為了保證樹苗的質量，將在植樹前對樹苗進行檢測，現從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數據；（Ⅱ）分別求甲、乙兩組數據的平均數；并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；（Ⅲ）分別將兩組中高度高于各自平均數的樹苗選出并合在一起組成一個新的樣本，從這個新的樣本中任取兩株樹苗，求這兩株樹苗分別來自甲、乙兩組的概率．參考答案：解:(Ⅰ)莖葉圖…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分統(tǒng)計結論：(寫出以下任意兩個即可)①甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；②甲批樹苗的高度大多數集中在均值附近，乙批樹苗的高度分布較為分散；③甲批樹苗的平均高度小于乙批樹苗的平均高度；④甲批樹苗高度