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細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力
一兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力
假定壓力已達(dá)到臨界值,桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài),如圖,從撓曲線入手,求臨界力。①?gòu)澗兀孩趽锨€近似微分方程:FxyFMFxly③微分方程的解:④確定積分常數(shù),a、b和k均為待定常數(shù)。為確定這些常數(shù),可以利用桿兩端的位移約束條件。當(dāng)x=0時(shí),y=0,得到b=0,于是有當(dāng)x=l時(shí),y=0。得當(dāng)取sin(kl)=0時(shí),待定常數(shù)
必須滿足條件或得
上式表明,使桿處于微彎平衡狀態(tài)的臨界載荷有無窮多個(gè)。工程上通常取其中不為零的最小值作為壓桿的臨界載荷,即n=1。細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力
二其他約束情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl/4l/4l/2l細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力臨界壓力是壓桿由原有直線形狀從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的分界點(diǎn)。將臨界壓力的公式寫成統(tǒng)一的形式,即歐拉公式:E——彈性模量I——最小的慣性矩
Imin
l——桿件長(zhǎng)度m——長(zhǎng)度因數(shù),反映桿端約束情況細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式
兩端鉸支一端固定,另一端鉸支兩端固定一端固定,另一端自由支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度因數(shù)
=1
=0.7
=0.5
=2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力從表中可見,桿端約束越強(qiáng),壓桿的臨界力也就越高。
式中,ml稱為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度,它表示某種桿端約束情況下幾何
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