推理與證明知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題

第二章推理與證明知識(shí)點(diǎn)：1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由局部到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題〔猜測(cè)〕；證明〔視題目要求，可有可無(wú)〕.2、類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理〔簡(jiǎn)稱類比〕．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；用一類對(duì)象的特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)；檢驗(yàn)猜測(cè)。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比擬、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜測(cè)的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說(shuō)，合情推理是指“符合情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括⑴大前提-----的一般原理；⑵小前提-----所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．5、直接證明與間接證明⑴綜合法：利用條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件〔條件、定理、定義、公理等〕為止.要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)〔反設(shè)〕假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)〔推理〕根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；(3)〔歸謬〕斷言假設(shè)不成立；(4)〔結(jié)論〕肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;〔1〕〔歸納奠基〕證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；〔2〕〔歸納遞推〕假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立.只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立.高二數(shù)學(xué)推理與證明復(fù)習(xí)試卷〔四〕一、選擇題：1、以下表述正確的選項(xiàng)是〔〕.①歸納推理是由局部到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的選項(xiàng)是〔〕.A.“假設(shè),那么”類推出“假設(shè),那么”B.“假設(shè)”類推出“”C.“假設(shè)”類推出“〔c≠0〕”D.“”類推出“”3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線；直線平面，直線平面，直線∥平面，那么直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椤病矨.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的選項(xiàng)是〔〕。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為〔〕A.29B.254C.602D.20046、下面使用類比推理正確的選項(xiàng)是()A.直線a,b,c,假設(shè)a//b,b//c,那么a//c.類推出:向量a,b,c,假設(shè)a//b,b//c,那么a//cB.同一平面內(nèi),直線a,b,c,假設(shè)a⊥c,b⊥c,那么a//b.類推出:空間中,直線a,b,c,假設(shè)a⊥c,b⊥c,那么a//b.C.實(shí)數(shù),假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根,那么.類推出:復(fù)數(shù),假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根,那么.D.以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的方程為.類推出:以點(diǎn)為球心,為半徑的球的方程為.7．，猜測(cè)的表達(dá)式為〔〕A．B.C.D.8、定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)以下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么以下圖中的(A)、(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()(1)(2)(3)(4)(A)(B)A.B.C.D.9正整數(shù)按下表的規(guī)律排列1 2 5 10 171 2 5 10 174 3 6 11 189 8 7 12 1916 15 14 13 2025 24 23 22 21那么上起第2009行,左起第2010列的數(shù)應(yīng)為()A. B. C. D.10、數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜測(cè)當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=()A． B． C． D．1－11、根據(jù)以下圖案中圓圈的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖案的組成情形是()．

A．其中包括了l003×2008+1個(gè)◎B．其中包括了l003×2008+1個(gè)●

C．其中包括了l004×2008個(gè)◎D．其中包括了l003×2008個(gè)●

12、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法那么中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，；當(dāng)a＜b時(shí)，.那么函數(shù)的最大值等于〔〕

A．―1B．1C．6D．12二、填空題13．觀察以下各式：，你得到的一般性結(jié)論是______________________________________________________.14、類比平面幾何中的勾股定理：假設(shè)直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，那么三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。假設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，那么三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.15、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為_(kāi)________________________.16、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．假設(shè)用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝〔用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示〕。三、解答題：17、〔8分〕求證：(1)+