反比例函數(shù)的圖象、性質及應用（講義）（解析版）-中考數(shù)學一輪復習講練測（全國通用）

第第頁考點要求新課標要求命題預測反比例函數(shù)相關概念理解與掌握反比例函數(shù)相關概念.反比例函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會考，總分值為15分左右，常考考點為:反比例函數(shù)圖象的性質k的幾何意義、雙曲線上點的坐標特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)的應用與綜合題等.其中前三個考點多以選擇、填空題的形式出題，后三個考點則是基礎解答題以及壓軸題的形式出題.在填空題中,對反比例函數(shù)點的坐標特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，常結合其他規(guī)則幾何圖形的性質一起出題,多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意.另外壓軸題中也常以反比例函數(shù)為背景，考察一些新定義類問題.綜合反比例函數(shù)以上特點，考生在復習該考點時，需要準備堂握其各性質規(guī)律，并日多注意其與幾何圖形結合題的思考探究.反比例函數(shù)的圖象與性質能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)=kx(k≠0)探索并理解k>0和k能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.反比例系數(shù)k的幾何意義理解與掌握反比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合反比例函數(shù)的實際應用能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題考點一反比例函數(shù)的相關概念反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成xy=k（k≠0、xy≠0）、反比例函數(shù)解析式的特征:①等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式；②k≠0；③分母中含有自變量x，且指數(shù)為1.1.反比例1.反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量x的取值為一切非零實數(shù)，函數(shù)2.反比例函數(shù)的表達式中，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式．3.反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k.題型01用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系【例1】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預測）杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即F1L1=F2L

A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系 C．反比例函數(shù)關系 D．二次函數(shù)關系【答案】C【分析】根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1【詳解】由杠桿平衡條件：F1∵鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數(shù)量即改變力F，或調整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，∴右側力F與力臂L的乘積是定值，即右側力F與力臂L滿足反比例函數(shù)關系．故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)中，自變量x與函數(shù)值y的積是定值是解題的關鍵．【變式1-1】（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總人口n；③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】當兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用形如y=kx（k為常數(shù)，【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，這兩個變量之間成反比例函數(shù)關系，①矩形的面積=x?y，因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊x可以用形如y=k②耕地面積=S?n，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面積S與全村總人口n可以用形如y=k③汽車的行駛速度=st，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t不可以用形如綜上可知：①②符合要求，故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．【變式1-2】（2022·北京海淀·北京市十一學校校考二模）右圖是一種古代計時裝置（稱為“漏刻”）的示意圖：水從上面的貯水壺慢慢漏入下方的受水壺中，假設漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻升高，那么，就可以根據(jù)標尺上的刻度來反映浮子的高度從而計時．現(xiàn)向貯水壺內注水，則在受水壺注滿水之前，浮子的高度與對應注水時間滿足的函數(shù)關系是（

）A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻解答即可．【詳解】解：∵漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻升高∴浮子的高度與對應注水時間成正比∴浮子的高度與對應注水時間滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)故選A．【點睛】本題考查了判斷函數(shù)關系，讀懂材料，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的特點是解答本題的關鍵．題型02判斷反比例函數(shù)【例2】（2023·湖北恩施·?？寄M預測）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（

）A．y=?3x B．y=?32x C．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=k【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kA.y=?3B.y=?3C.y=3D.3xy=2，得y=2故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，理解解析式的特征是解題的關鍵．【變式2-1】（2022·福建南平·統(tǒng)考一模）下面四個函數(shù)中，圖象為雙曲線的是（

）A．y=5x B．y=2x+3 C．y=4x 【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的函數(shù)解析式進行判斷．【詳解】解：A.y=5x，是正比例函數(shù)，圖象是直線，故該選項不正確，不符合題意；

B.y=2x+3，是一次函數(shù)，圖象是直線，故該選項不正確，不符合題意；

C.y=4xD.y=x故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的表達式，解題關鍵是掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的表達式．題型03根據(jù)反比例函數(shù)的定義求字母的值【例3】（2022上·山東棗莊·九年級?？计谀┮阎瘮?shù)y=(m+1)xm2?5是關于x的反比例函數(shù)，則【答案】±2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，即可求出【詳解】∵函數(shù)y=(m+1)xm2∴m+1≠0，m2∴m=±2，故答案為：±2【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式3-1】（2022·江蘇南京·校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（1，3）、（m，n），則mn的值為【答案】3【分析】把點的坐標分別代入解析，即可求得k及mn的值．【詳解】解：把點（1，3）代入y＝k得k=3故反比例函數(shù)的解析式為y=3把點（m，n）代入y=3x得【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，理解在函數(shù)圖象上的點的坐標一定滿足函數(shù)解析式是解決本題的關鍵．【變式3-2】（2023·浙江杭州·?？级＃┮阎cA(?2,m?1)在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，則m=．【答案】2【分析】將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出m值．【詳解】解：∵點A(?2,m?1)在反比例函數(shù)y=?2∴?2×(m?1)=?2，∴m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的縱橫坐標之積是定值k；理解點坐標與解析式的關系是解題的關鍵．【變式3-3】（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四十七中學統(tǒng)考二模）如果反比例函數(shù)y=k?1x的圖象經(jīng)過點?2,1，則k的值是（A．1 B．?2 C．?1 D．3【答案】C【分析】把點?2,1的坐標代入反比例函數(shù)解析式中得到一元一次方程并求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k?1x的圖象經(jīng)過點∴1=k?1?2．解得【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握該知識點是解題關鍵．在反比例函數(shù)中，k≠0與x的指數(shù)為-1這兩個條件必須同時具備，解決此類問題的容易忽略k≠0的條件，從而得出錯誤答案.考點二反比例函數(shù)的圖象與性質一、反比例函數(shù)的圖象與性質圖象特征1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．2）反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=±x，對稱中心為原點．性質表達式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，圖象k>0k<0經(jīng)過象限一、三象限（x、y同號）二、四象限（x、y異號）增減性在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大對稱性①圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上;②圖象關于直線y=x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a）在雙曲線的另一支上;③圖象關于直線y=?即：反比例函數(shù)的圖象關于直線y=±x成軸對稱,關于原點成中心對稱.反比例函數(shù)解析式的確定方法待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：1）設反比例函數(shù)的解析式為y=k2）把已知的一對x，y的值帶入解析式，得到一個關于待定系數(shù)k的方程；3）解方程求出待定系數(shù)k；4）將所求的k值代入所設解析式中.【說明】由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．1.1.反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時，一定要有“在其每個象限內”這個前提．當k＞0時，在每一象限（第一、三象限）內y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k＞0時，y隨x的增大而減?。瑯?，當k＜0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．2.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。3.雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．題型01判斷反比例函數(shù)圖象【例1】（2022·黑龍江綏化·校考三模）當長方形的面積S是常數(shù)時，長方形的長a與寬b之間關系的函數(shù)圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)關系式為ab=S（常數(shù)），于是得到a、b是成反比例的量，根據(jù)函數(shù)關系式即可得到結論．【詳解】解：由長方形的面積公式得，a=Sb，且故C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．【變式1-1】（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，∠BAC=20°，AB=AC=2，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，得到∠ABC=∠ACB=80°，推出∠ABP=∠ACQ=100°，根據(jù)∠PAQ=100°推出∠PAB+∠CAQ=80°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，得到∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°，推出∠AQC=∠PAB，推出△APB∽△QAC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求得x與y的函數(shù)關系式，即可進行判斷．【詳解】∵△ABC中，∠BAC=20°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=80°∴∠ABP=∠ACQ=100°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°∵∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB∴△APB∽△QAC∴PBAC=AB則函數(shù)解析式是y=4故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形，相似三角形，反比例函數(shù)等，熟練掌握等腰三角形性質，三角形外角性質，相似三角形判定與性質，反比例函數(shù)圖形與性質，是解決本題的關鍵．【變式1-2】（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，已知AE=2，且∠CBF=∠EAF，設EF=x，BF=y，假設x、y能組成函數(shù)，則y與x的函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質得到S△ABD=S【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴CF=AE=2，∠AEF=∠BFC=90∵∠CBF=∠EAF，∠AEF=∠BFC，∴△AEF∽△BFC，∴EFCF∴x2∴y=4∴y與x的函數(shù)的圖象為雙曲線在第一象限內的部分．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質等知識，解此題的關鍵是證明出△AEF∽△BFC．【變式1-3】（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）參照學習函數(shù)y=2x的過程與方法，探究函數(shù)x…?2?101132537456…y=…?1?2■4241424121…y=…???1m?2?4■424121…

(1)m=__________________．(2)請畫出函數(shù)y=2(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x<2時，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②y=2x?2的圖象是由③圖象關于點__________中心對稱．（填點的坐標）【答案】(1)?(2)見解析(3)①減小；②右；2；③(2,0)【分析】（1）把x=12代入函數(shù)（2）用一條光滑曲線順次連接所描的點即可；（3）數(shù)形結合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：把x=12代入得y=2∴m=?4故答案為?4（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）解：①當x<2時，y隨x的增大而減??；②y=2x?2的圖象是由③圖象關于點(2,0)中心對稱；故答案為：①減小；②右；2；③(2,0)．【點睛】本題考查了類反比例函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握列表，描點，連線作圖及數(shù)形結合得到函數(shù)性質．題型02反比例函數(shù)點的坐標特征【例2】（2023·廣西北海·統(tǒng)考模擬預測）下列各點在反比例函數(shù)y=2x圖象上的是（A．?1,2 B．2,?1 C．1,3 D．?1,?2【答案】D【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在．【詳解】A．當x=?1B．當x=2時，y=2C．當x=1時，y=2C．當x=?1故選：D．【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關鍵．【變式2-1】（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預測）下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則不在這個函數(shù)圖象上的點是（A．1,6 B．?12,12， C．?2,?3【答案】B【分析】由反比例函數(shù)表達式的特點可知，在其圖象上的點的橫、縱坐標的乘積都等于k，所以判斷點是否在反比例函的圖象上，只要驗證一下橫、縱坐標的乘積是否與k相等就可以了．【詳解】解：A、k=1×6=6，B、k=?1C、k=?2D、k=3∴不在這個函數(shù)圖象上的點是?1故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．【變式2-2】（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=kxk>0與雙曲線y=4x交于A，B兩點，若A2，A．2,2 B．?2,?1 C．?2,?2 D．?1,?4【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性進行求解即可．【詳解】解：∵直線y=kxk>0與雙曲線y=4x交于A∴點A和點B關于原點對稱，把A2，m代入到y(tǒng)=∴A2∴B?2故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得到點A和點B關于原點對稱是解題的關鍵．【變式2-3】（2019·吉林長春·中考模擬）如圖，函數(shù)y＝2x（x＞0）、y＝6x（x＞0）的圖象將第一象限分成了A、B、C三個部分．下列各點中，在B部分的是（A．（1，1） B．（2，4） C．（3，1） D．（4，3）【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質及題意可知，在B部分的點的坐標滿足2x【詳解】根據(jù)題意可知，在B部分的點的坐標滿足2x對其變形，得2＜xy＜6.選項A，（1，1），xy=1，不符合要求；選項B，（2，4）,，xy=8，不符合要求；選項C，（3，1），xy=3，符合要求；選項D，（4，3）,，xy=12，不符合要求.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質、定義及表達式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.【變式2-4】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)y=?2x的圖象的一個交點坐標為1,m，則另一個交點的坐標為【答案】?1,2【分析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它們的交點一定關于原點對稱．【詳解】∵已知正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)y=?2x的圖象的一個交點坐標為∴m=∴交點坐標為1,?2∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∴另一個交點的坐標與點1,?2關于原點對稱，∴該點的坐標為?1,2．故答案為：?1,2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關于原點對稱是解題的關鍵．【變式2-5】（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）已知直線y=2x與雙曲線y=kx相交于A，B兩點．若點A2,m，則點B【答案】?2,?4【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：將A2,m帶入到y(tǒng)=2x中，得m=4，則∵點A和點B關于原點對稱∴點B坐標為?2,?4．故答案為：?2,?4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關于原點對稱．【變式2-6】（2022·陜西西安·交大附中分校?？寄M預測）已知直線y=kx與雙曲線y=k+6x的一個交點的橫坐標是2，則另一個交點坐標是．【答案】（-2，-4）【分析】根據(jù)交點的橫坐標是2，得到k+62=2k，求得【詳解】∵交點的橫坐標是2，∴k+62解得k=2，故函數(shù)的解析式為y=2x，y=8x當x=2時，y=4，∴交點坐標為（2，4），根據(jù)圖象的中心對稱性質，∴另一個交點坐標為（-2，-4），故答案為：（-2，-4）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)圖象的中心對稱問題，熟練掌握交點的意義，靈活運用圖象的中心對稱性質是解題的關鍵．題型03已知反比例函數(shù)圖象，判斷其解析式【例3】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預測）如圖，下列解析式能表示圖中變量x，y之間關系的是（

A．y=1|x| B．|y|=1x C．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及絕對值的定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得：第一象限所對應的關系式為：y=1x，第四象限所對應的關系式為：∴y與x的關系式為：|y|=1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象及絕對值的定義，解題關鍵是熟悉反比例函數(shù)的圖象．【變式3-1】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，對于點Pa,b，若ab>0，則稱點P【答案】y=?1【分析】根據(jù)新定義可得函數(shù)圖象不在第一，第三象限，從而可得答案．【詳解】解：∵對于點Pa,b，若ab>0而某函數(shù)圖象上不存在“同號點”，∴函數(shù)圖象不在第一，第三象限，∴其函數(shù)表達式可以是y=?1故答案為：y=?1【點睛】本題考查的是閱讀理解，新定義的含義，反比例函數(shù)圖象的性質，掌握反比例函數(shù)圖象的分別是解本題的關鍵．題型04由反比例函數(shù)解析式判斷其性質【例4】（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）已知反比例函數(shù)y=?5A．圖象位于第一、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象不可能與坐標軸相交D．圖象必經(jīng)過點3【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=k【詳解】解：A、∵y=?5x，∴B、∵y=?5x，∴k=?5<0，在每個象限內，y隨C、反比例函數(shù)y=?5D、當x=32時，則y=?5故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象性質，當k>0【變式4-1】（2022·江西九江·?？级＃╆P于反比例函數(shù)y=kxk≠0A．該函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．當k<0時，該函數(shù)的圖象在第二、四象限C．該函數(shù)的圖象與直線y=kx+b有且只有兩個交點D．當k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質，判斷作答即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象與性質可知，y=k當k<0時，該函數(shù)的圖象在第二、四象限，B正確，故不符合要求；聯(lián)立方程得，y=kxy=kx+b，即k∴△=b∴該函數(shù)的圖象與直線y=kx+b有且只有兩個交點，C正確，故不符合要求；當k>0時，函數(shù)過第一象限，第三象限，在每個象限內函數(shù)值y隨x的增大而減小，D錯誤，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，一元二次方程根的判根式．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．題型05由反比例函數(shù)圖象分布象限，求k值【例5】（2023·貴州貴陽·?？家荒＃┓幢壤瘮?shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（

）

A．5 B．12 C．?5 D．?12【答案】C【分析】根據(jù)圖象，當x=?3時，y<3，則0>k>?9；當x=2時，y<?2，則k<?4，所以?9<k<?4，即可求解．【詳解】解：由圖可知：當x=?3時，0<y<3，即0<k?3<3當x=2時，y<?2，即k2<?2，則∴?9<k<?4，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象性質，關鍵是要結合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質．【變式5-1】（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則k的值可能是（

A．?2 B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】由題意可得：k的取值應該滿足2<k<4，進而可得答案.【詳解】解：由題意可得：k的取值應該滿足：?1×?2<k<2×2所以k的值可能是3；故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)函數(shù)圖象得出2<k<4是解題的關鍵.題型06判斷反比例函數(shù)經(jīng)過象限【例6】（2023·湖南郴州·模擬預測）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0），當x1A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二象限 D．三，四象限【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的增減性可判斷解析式中的k值，再由k值可確定圖象所在的象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當x即當x<0時，y隨x的增大而增大，故k<0，∴它的圖象一定在二，四象限．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性與參數(shù)k、所在象限的關系，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的相關知識點．【變式6-1】（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）當k>2時，反比例函數(shù)y=k?2x的圖象位于（A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限【答案】B【分析】求出k?2>0即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系求出答案．【詳解】解：∵k>2，∴k?2>0，∴反比例函數(shù)y=k?2故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)y=kxk≠0的性質：當k>0時，圖象在一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象在二、四象限，在每一象限內，y【變式6-2】（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)圖象中，可能是反比例函數(shù)y=6x的圖象的是（A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質進行判斷．【詳解】解：由k=6>0，可知反比例函數(shù)y=6A.反比例函數(shù)的圖象在一、二象限．故選項A不符合題意；B.反比例函數(shù)的圖象與坐標軸相交，錯誤．故選項B不符合題意；C.反比例函數(shù)的圖象在一、三象限．正確，故選項C符合題意；D.反比例函數(shù)的圖象在二、四象限．錯誤，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當k>0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當題型07已知反比例函數(shù)增減性，求參數(shù)的取值范圍【例7】（2022·黑龍江哈爾濱·?？寄M預測）反比例函數(shù)y=a+3x的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則A．a(chǎn)≥?3 B．a(chǎn)>?3 C．a(chǎn)≤?3 D．a(chǎn)<?3【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx中，當k<0時函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，故反比例函數(shù)y=a+3x中，得出【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=a+3x的圖象在每個象限內，y隨∴a+3<0，解得：a<?3．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍是解題的關鍵．【變式7-1】（2022·湖北武漢·?？寄M預測）在反比例函數(shù)y=3m+1x圖象上有兩點Ax1,y1，BA．m≤?13 B．m>?13 C．【答案】D【分析】先根據(jù)y1<0<y2，有【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=3m+1x圖象上有兩點Ax1,y1∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴3m+1<解得m<故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關鍵．【變式7-2】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）若點m?1,y1和m+1,y2在y=kxk>0的圖象上，若yA．m>1或m<?1 B．?1<m<1C．?1<m<0或0<m<1 D．m≠±1【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質和增減性，結合點的橫縱坐標的大小關系，得到關于m的不等式組，解之即可.【詳解】∵k>0，∴y=kx圖象在第一、三象限，且在每一個象限，y隨∵m?1<m+1，∴（1）如圖，

有m?1<0m+1<0，解得：m<?1（2）如圖，不符合題意，

（3）如圖，

有m?1>0m+1>0，解得：m>1∴綜上所述：m的取值范圍是m>1或m<?1，故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵正確掌握反比例函數(shù)的性質和增減性．【變式7-3】（2022上·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)y=3k?2x在每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可能是（A．?1 B．0 C．12 【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得3k?2>0，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=3k?2x在每個象限內，y隨∴3k?2>0，解得：k>2∴k的值可能是1．故選：D【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)y=kxk≠0，當k>0時，圖象位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象位于第二、四象限內，在每一象限內，y題型08已知反比例函數(shù)增減性，求k值【例8】（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)y1=kx,y2=?kx(k>0)，當1≤x≤3時，函數(shù)y【答案】2【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質分別得出k與a的關系，進而得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y1=kx(k>0)，當1≤x≤3∴x=1時，y=k=a，∵y2=?kx(k>0)，當∴當x=1時，y=?k=a?4，∴k=4?a，故a=4?a，解得：a=2．則：k=4?2=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確得出k與a的關系是解題關鍵．【變式8-1】（2023·陜西咸陽·二模）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大，且當1≤x≤3時，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k【答案】?6【分析】根據(jù)題意得出k<0，進而根據(jù)當1≤x≤3時，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，列出方程，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象在每個象限內y∴k<0，∵當1≤x≤3時，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，∴k3解得：k=?6，故答案為：?6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【變式8-2】已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當1≤x≤3時，y的最大值與最小值之差是4，則【答案】6或-6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質列解一元一次方程解答即可．【詳解】解：當k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減小，∴設x=1時y=a，則當x=3時，y=a-4，∴a=3（a-4），解得a=6，∴k=6；當k<0時，在每個象限內y隨x的增大而增大，∴設x=1時y=b，則當x=3時，y=b+4，∴b=3（b+4），解得b=-6，∴k=-6；∴k=6或-6，故答案為：6或-6．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的增減性：當k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減小，當k<0時，在每個象限內y隨x的增大而增大，以及正確解一元一次方程．題型09由反比例函數(shù)的性質比較大小【例9】（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）若點A?2,y1、B?1,yA．y1<y2<y3 B．y2<【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的特征．由k2【詳解】解：∵k2∴反比函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，∴A?2,y1∵?1>?2，∴y1∴y2故選：C．【變式9-1】（2023·廣東湛江·統(tǒng)考三模）若點Ax1，y1、BA．y1<y2<y3 B．y3<【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意畫出圖象,結合x1<x2<0<【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，可知，y3故選：D．【變式9-2】（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預測）已知Ax1,y1A．y1+y2>0 B．y1【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質即可得到答案．【詳解】解：y=6x的∴反比例函數(shù)y=6∵A(x1,y1∴y1<0<∴y故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質，熟練掌握反比例函數(shù)中k與圖象的象限關系是解決問題的關鍵．【變式9-3】（2022·河北邯鄲·?？既＃┮阎幢壤瘮?shù)y=kx的圖象在第一、第三象限內，設函數(shù)圖象上有兩點Ax1,y1、Bx2A．y1>y2 B．y1【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、第三象限內可知：該函數(shù)在每一個象限內，y隨x的增大而減小，然后分類討論x1與x2所在的象限，從而根據(jù)該函數(shù)在該象限內的增減性來判斷【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k∴反比例函數(shù)y=kx的圖象在每一個象限內，y隨①當x1<x②當0<x1<③當x1<0<x綜合①②③，y1與y故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都能滿足該函數(shù)的解析式，運用了分類討論的思想．掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵．【變式9-4】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知Ax1,y1，Bx2,yA．若x1x2>0，則y2C．若x1x3<0，則y2【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當k<0時，圖象過二四象限，再根據(jù)x1<x【詳解】解：∵y=?6∴雙曲線圖象在第二，四象限，A、當x1x2B、當x1x2∴x1,y∴y1C、當x1x3D、當x1x3故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．題型10求反比例函數(shù)解析式【例10】（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）已知A?1,p與B2,p?3是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個點，則【答案】?2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可．【詳解】解：∵A?1,p與B2,p?3是反比例函數(shù)∴?1?p=2?解得p=2．∴k=?1×2=?2故答案為：?2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解題的關鍵．【變式10-1】（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）若反比例函數(shù)y=kx的圖象過點?2,a、2,b，且a?b=?6，則k=【答案】6【分析】可得?k2=a，k【詳解】解：由題意得?k2=a∵a?b=?6，∴?k解得：k=6；故答案：6．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上點的意義，求反比例函數(shù)系數(shù)k,理解意義是解題的關鍵．【變式10-2】（2023·廣東廣州·?？家荒＃┓幢壤瘮?shù)y=kx的圖象上有一點Pa，b，且a、b是方程【答案】?2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出ab=?2，然后根據(jù)點Pa，b在反比例函數(shù)y=【詳解】解：a、b是方程t2則有ab=?2，又∵點Pa，b∴ab=k，∴k=?2．故答案為：?2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個根x1，x【變式10-3】（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預測）反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過a,2，a+1,1、(b【答案】1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出a=1，進而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過∴2a=解得：a=1，∴k=2∴反比例數(shù)解析式為y=2將點(b,6)代入得，6=2故答案為：13【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．【變式10-4】（2022·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）如圖，直線y=?x+3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B【答案】y=?【分析】先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=3BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出即可．【詳解】解：∵直線y=?x+3與y軸交于點A，當x=0時，y=3∴A0,3，即OA=3∵AO=3BO，∴OB=1，∴點C的橫坐標為?1，∵點C在直線y=?x+3上，∴點C?1,4將C?1,4代入y=∴4=k∴k=?4，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=?4【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點C的橫坐標并求出縱坐標是解題的關鍵．題型11與反比例函數(shù)有關的規(guī)律探究問題【例11】（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上，點P1在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA（1）點P2的坐標為（2）作出矩形B18A17A18【答案】2，1【分析】（1）先根據(jù)題意得出P1點的坐標，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點P2，P3，P4的坐標，找出規(guī)律可得出Pn（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案．【詳解】解：（1）∵正方形OAP1B的邊長為1，點P1在反比例函數(shù)y=kx（∴P1（1，1），∴k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=1∵B1是P1A的中點，∴P2A1=AB1=12∴OA1=2，∴P2故答案為：2，（2）由（1）的解同理，得P3∴Pn當n=19時，P19故答案為：218【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，解題的關鍵是找出規(guī)律．【變式11-1】（2023上·湖南·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在反比例函數(shù)y=4x的圖象上有A2,m、B兩點，連接AB，過這兩點分別作x軸的垂線交x軸于點C、D，已知BD=12AC，點F1是CD的中點，連接AF1、BF1，得到△AF1B【答案】2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，圖形類的規(guī)律探索，先求出A2,2，得到AC=2，OC=2，BD=1，進而求出B4，1，得到OD=4，則CD=2，根據(jù)梯形面積公式求出S四邊形ACDB=3，再分別求出S△ACF1=1【詳解】解：∵A2,m在反比例函數(shù)y=∴m=4∴A2,2∵AC⊥x軸，∴AC=2，OC=2∴BD=1∵BD⊥x軸，∴點B的縱坐標為1，在y=4x中，當y=4∴B4∴OD=4，∴CD=2，∴S四邊形∵點F1是CD∴CF∴S△AC∵點F2是D∴DF∴CF∴S△AC∵F3為C∴DF∴CF∴S△AC……，以此類推可知，S△ACFn∴S△A故答案為：2n【變式11-2】（2021上·四川成都·九年級校考期中）在平面直角坐標系中，橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，正方形邊長的整點稱為邊整點，如圖，第一個正方形有4個邊整點，第二個正方形有8個邊整點，第三個正方形有12個邊整點…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，若從內向外共作了5個這樣的正方形，那么其邊整點的個數(shù)共有____個，這些邊整點落在函數(shù)y=4x的圖象上的概率是【答案】60,【分析】利用整點的個數(shù)與正方形的序號數(shù)的關系可得到第四個正方形有4×4個邊整點，第五個正方形有5×4個邊整點，則可計算出其邊整點的個數(shù)為60個，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可確定這些邊整點落在函數(shù)y=4【詳解】解：第一個正方形有1×4個邊整點，第二個正方形有2×4個邊整點，第三個正方形有3×4個邊整點，第四個正方形有4×4個邊整點，第五個正方形有5×4個邊整點，所以其邊整點的個數(shù)共有4+8+12+16+20=60個，這些邊整點落在函數(shù)y=4所以些邊整點落在函數(shù)y=4x的圖象上的概率=故答案為60，110【點睛】本題考查了簡單隨機事件的概率，利用例舉法得到所有等可能的結果數(shù)為n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解決規(guī)律型問題的方法和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【變式11-3】（2020上·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，???的邊OE1，

（1）第1個等邊三角形△OD1E1的周長C1=______；第2個等邊三角形△E1D（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，猜想第n（n是正整數(shù)）個等邊三角形△En?1D（3）計算：C1【答案】（1）12；122?12；123?12【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可設D1(m,3m)，然后把點D1的坐標代入y=43x中即可求出m，于是可求得第一個等邊三角形的邊長，進而可得第一個三角形的周長C1；然后設出D（2）根據(jù)（1）題所得的結果解答即可；（3）按照（2）題的規(guī)律和二次根式的加減法則求解即可．【詳解】解：（1）由△OD1E∴3m2=43，∴∴OE1=4設D2∴(4+n)?3n=43，解得n=2∴E1E2設D3∴(42+a)?3a=43即第三個三角形的周長C3故答案為：12；122?12；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，猜想第n（n是正整數(shù)）個等邊三角形△En?1D故答案為：12n（3）C1+C【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、解直角三角形、等邊三角形的性質以及一元二次方程的解法等知識，熟練掌握上述知識、找到規(guī)律是解題的關鍵．【變式11-4】（2023·江蘇徐州·?？既＃┤鐖D，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3，過點A1，A2，A3A．11012 B．12023 C．12024【答案】C【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=k2，由反比例函數(shù)解析式中k=2，得出△OA1P1，△OA2P2，△OA3P3，…，△OAnPn的面積都為1，而An?1An【詳解】解：連接OP2，OP∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=k∴S=22=1又∵OA∴A1A2=12O∵△An?1A∴Sn∴S2024故選：C．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的主要知識有：反比例函數(shù)y=kxk≠0中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S考點三反比例系數(shù)k的幾何意義一、一點一垂線【模型結論】反比例函數(shù)圖象上一點關于坐標軸的垂線、與另一坐標軸上一點（含原點）圍成的三角形面積為12【拓展一】【拓展二】【拓展三】(前提：OA=AC)結論：S△AOB=S△CODS△AOE=S四邊形CEBDS△AOC=k二、一點兩垂線【模型結論】反比例函數(shù)圖象上一點與坐標軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.【拓展一】【拓展二】【拓展三】結論：S矩形ABOE=S矩形CDOFS矩形AEFG=S矩形CGBDS?ABCD=k三、兩點一垂線【模型結論一】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點及由交點向坐標軸所作垂線圍成的三角形面積等于|k|，結論：S△ABC=2S△ABO=k【模型結論二】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點及坐標軸上任一點構成三角形的面積，等于坐標軸所分的兩個三角形面積之和．如左圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=k則S△AOB=S△AOC+S△BOC=12co?|yA|+12co?|yB|=12co(|yA|+如右圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=k則S△AOB=S△AOC+S△BOC=12co?|xA|+12co?|xB|=12co(|xA|+四、兩點兩垂線【模型結論】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點及由交點向坐標軸所作兩條垂線圍成的圖形面積等于2|k|五、兩點和原點方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD．【分割】方法二：作AE⊥x軸于點E，交OB于點M，BF⊥x軸于點F，而S△OAM＝S四邊形MEFB，則S△AOB＝S直角梯形AEFB．方法三：S△AOB＝S四邊形COFD－S△AOC－S△BOF.【補形】方法四：S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝12OD?（|yA|-|yB|方法五：S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝12OC?（|xA|-|xB|【拓展】方法一：當AD/AC(或BD/BF)＝m時，則S四邊形OADB＝m|k|．方法二：作AE⊥x軸于E，則S△OAB＝S直角梯形AEFB（類型一）．六、兩曲一平行【模型講解】兩條雙曲線上的兩點的連線與一條（或兩條）坐標軸平行，求這兩點與原點或坐標軸上的點圍成的圖形面積，過這兩點作坐標軸的垂線，結合k的幾何意義求解．類型一兩條雙曲線的k值符號相同結論：S陰影＝|k1|-|k2|S陰影＝12|k1|-12結論：S陰影＝|k1|-|k2|S陰影＝|k1|-|k2|-S直角梯形AFDE類型二兩條雙曲線的k值符號相同結論：S△AOB＝S△ACB＝12(|k1|+|k2|)S陰影＝|k1|+|k2以下題型均包括兩種類型：已知比例系數(shù)求特殊圖形面積、以及圖形面積求比例系數(shù)題型01一點一垂線【例1】如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點，AB⊥y軸于B，點C在x軸上，若△ABC面積為2，則k的值為（

A．?4 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】連接OA，可得S△ABO=S△ABC=2【詳解】解：連接OA，∵AB⊥y軸，∴AB∥∴S△ABO=∴k=4，或k=?4（舍去），故選：D．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，理解反比例函數(shù)k的幾何意義以及同底等高的三角形的面積相等，是解決問題的前提．【變式1-1】（2023·安徽·九年級專題練習）如圖，等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸的負半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，△AOB的面積為4，則k

A．?8 B．8 C．?4 D．4【答案】C【分析】過點A分別作AN⊥x軸于N點，根據(jù)等腰三角形三線合一，得ON=BN，利用三角形中線的性質可得S△ANO=1【詳解】過點A分別作AN⊥x軸于N點，∵△AOB是等腰直角三角形，∴ON=BN，∵S△ANO=1∴S△ANO∵△AOB的面積為4，∴S△ANO∵頂點A在反比例函數(shù)y=k∴12k=2∴k=?4．故選：C．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰直角三角形的性質，三角形的面積，掌握三角形的中線平分三角形的面積是關鍵．【變式1-2】（2022上·江西南昌·九年級南昌市第二十八中學校聯(lián)考期末）若圖中反比例函數(shù)的表達式均為y=4x，則陰影部分面積為2的是（A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．【詳解】A．陰影面積=xy=4≠2，故A選項不符合題意；B．陰影面積=1C．陰影面積=2×1D．陰影面積4×1故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解【變式1-3】（2022·福建福州·校考模擬預測）如圖，在y=1x的圖象上有兩點A、C，過這兩點分別向x軸引垂線，交x軸于B、D兩點，連結OA、OC，記△ABO、△CDO的面積S1，S2，則S1

A．S1>S2 B．S1【答案】C【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值【詳解】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=1所以S1故選：C．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解【變式1-4】（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預測）如圖，P1?1,4、P2?2,2、P3?4,1是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形△P1A1O、△P2A2O、

A．S1=S2=S3 【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可得到答案．【詳解】∵P1,P2,P3∴S1故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵．【變式1-5】（2020·吉林四平·統(tǒng)考一模）如圖，函數(shù)y=2x（x＞0）和y=6x（x＞0）的圖象將第一象限分成三個區(qū)域，點M是②區(qū)域內一點，MN⊥x軸于點N，則△A．0.5． B．1． C．2． D．3.5．【答案】C【分析】分別假設點M在y=2x和【詳解】解：∵點M是②區(qū)域內一點，且MN⊥x軸于點N，假設點M落在y=2根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得：△MON的面積為1，假設點M落在y=6根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得：△MON的面積為3，∴△MON的面積可能是2，故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是了解系數(shù)k的幾何意義．【變式1-6】（2020下·山西太原·九年級太原五中校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，若ΔOAB的面積為3，則k【答案】3【分析】連接OC，如圖，利用三角形面積公式得到S△AOC=12S△OAB=【詳解】連接OC，如圖，∵BA⊥x軸于點A，C是線段AB的中點，∴S△AOC而S△AOC∴12而k>0，∴k=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值【變式1-7】（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，A，B是反比例函數(shù)y=9x圖象上的兩點，分別過點A，B作x軸的垂線．已知A．3 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，AF⊥x軸于點F，BG⊥x軸于點G∵反比例函數(shù)y=∴S△BOG∵S△EOF∴陰影部分的面積S+2∴陰影部分面積為3，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．題型02一點兩垂線【例2】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，成C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先確定B點坐標為1，6，可得反比例函數(shù)解析式為y=6x，設AD=t，則OD=1+t，所以E點坐標為1+t，【詳解】解：∵OA=1，OC=6，∴B點坐標為1，∴k=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6設AD=t，則OD=1+t，∴E點坐標為1+t，∴1+t?t=6整理得t2解得：t1=?3（舍去），∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點x，y的橫縱坐標的積是定值【變式2-1】（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上有點P1,P2,P3，它們的縱坐標依次為6，2，1，分別過這些點作x軸與A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根據(jù)點P1,P2,P3在反比例函數(shù)上得到P1k6,6【詳解】解：解：把y=1代入y=kx，得∴P同理可得P1k6∵S2∴k=6∴S1故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S2=k?題型03兩點一垂線【例3】（2023上·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=mx與雙曲線y=kx交于A、B兩點．過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM．若S△ABM=2，則A．2 B．m?2 C．m D．4【答案】A【分析】設A坐標為m,n，根據(jù)直線與雙曲線的對稱性得到點B坐標為?m,?n，即可得到S△ABM=mn=2，根據(jù)點【詳解】解：設點A坐標為m,n，由直線與雙曲線的對稱性得點A和點B關于原點對稱，∴點B坐標為?m,?n，∴S△ABM∵點A在點第一象限，∴k=mn=2．故選：A【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和中心對稱性，熟知反比例函數(shù)的中心對稱性根據(jù)點A坐標確定點B的坐標是解題關鍵．【變式3-1】（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖，點Am，1和B?2，n都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，過點A分別向x軸y軸作垂線，垂足分別是M、N，連接OA、OB、AB，若四邊形OMAN的面積記作A．S1:SC．S1:S【答案】C【分析】根據(jù)圖象上點的坐標特征求出A4，1，B?2，?2，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求得【詳解】解：∵點Am，1和B∴m=4，∴點A4，1∵過點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點M，N．∴S1如圖，過點B作BK⊥AN交AN的延長線于點K，∴AN=4，∴S2∴S1故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，分別求得S1、S【變式3-2】（2022下·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx（m≠0，m為常數(shù)）與雙曲線y=kx（k≠0，k為常數(shù)）交于點A，B，若A(?1,a),B(b,?3).，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM,，則A．2 B．m?1 C．3 D．6【答案】C【分析】根據(jù)反比例的圖象關于原點中心對稱得到點A與點B關于原點中心對稱，則S△OAM=S△OBM，A(?1,3),(1,?3)，代入解析式求得k=?3，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=k【詳解】解：∵直線y=mx（m≠0，m為常數(shù)）與雙曲線y=kx（k≠0，k為常數(shù)）交于點A，∴點A與點B關于原點中心對稱，∴S△∵A(?1,a),B(b,?3)，∴a=3,b=1，∴A(?1,3),(1,?3)，∴k=?1×3=?3，∵AM⊥x軸，垂足為M，∴S△AOM∵S△∴S△ABM故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上任意一點向【變式3-3】（2019下·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結BC.若（1）求k的值；（2）直接寫出：①點A坐標____________；點B坐標_____________；②當kx≤2x時，（3）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）k=2；（2）①1,2，?1,?2；②x≥1或0>x≥?1；（3）存在，D坐標為?5,0或5,0，?5,0【分析】（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于1，然后由反比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于1（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出坐標，根據(jù)圖象可寫出范圍.（3）設點D坐標為m,0連結AD、BD，再根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解：（1）由題意知：點A與點B關于原點對稱，點O為AB中點，所以S又

S所以S所以1k=2

（2）已知兩函數(shù)交于A，B兩點，故y=2x①點A坐標1,2，點B坐標?1,?2②根據(jù)圖象可得即是反比例函數(shù)在正比例函數(shù)下方的范圍：x≥1或0>x≥?1.（3）設點D坐標為m,0連結AD、BD；∴A或B或A當AD2=AB2三角形ABD為直角三角形，解得m=?5或m=±5或所以點D坐標為?5,0或5,0，?【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關鍵．題型04兩點兩垂線【例4】（2023·吉林長春·?？家荒＃┤鐖D，在?ABCD中，AB∥x軸，點B、D在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，若?ABCDA．10 B．15 C．20 D．25【答案】A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，CD∥x軸，設Bm，km，則【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥∴CD∥設Bm∴OA=k∴D?m∴OC=k∴AC=2k∵?ABCD的面積是20，∴AC?AB=20，∴2km∴k=10，故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質，正確用含k的式子表示出AC，【變式4-1】（2021·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖，點A是第一象限內雙曲線y＝mx?（m＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝nx?（n＜0）于點B，作AC∥y軸，交雙曲線y＝nx?（n＜0）于點C，連接BC．若△ABC的面積為?92，則A．m＝19?，n＝﹣109? B．m＝14?，nC．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2【答案】A【分析】設A的坐標為（x，mx），分別表示出點B和點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式得出m【詳解】解：∵點A是第一象限內雙曲線y＝mx（m＞0∴設A的坐標為（x，mx∵AB∥x軸，AC∥y軸，且B、C兩點在y＝nx（n＜0∴B的坐標為（nxm，mx），C的坐標為（x，∴AB=x?nxm，AC=∵△ABC的面積為92∴12∴x?nxm∴m?∵將m和n的值代入，只有選項A中不符合．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，三角形形的面積等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．【變式4-2】（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學?？寄M預測）如圖，A，B是函數(shù)y=mx（m＞0）的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABCA．S=m B．S=2m C．m<S<2m D．S>2m【答案】B【分析】根據(jù)A、B兩點在曲線上可設A、B兩點的坐標，再根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可得到答案．【詳解】設點A（x，y），則點B（-x，-y），∴xy=m，∴AC=2y，BC=2x，∴S△ABC故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關系式得到所求三角形的兩直角邊的積．題型05兩點和原點【例5】（2023·遼寧營口·校考三模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△OMN的面積為10．則k

A．12 B．10 C．8 D．24【答案】D【分析】由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M6，k6，【詳解】解：∵正方形OABC的邊長是6，∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，∴M6∴BN=6?k∵△OMN的面積為10，∴6×6?1∴k=24（負值已舍），故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質，由三角形的面積公式列出方程并解答是解題的關鍵．【變式5-1】（2023·福建寧德·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線l與x，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象交于C，D兩點，連接OC，OD．若△AOC和△COD的面積都為3，則kA．?2 B．?3 C．?4 D．?6【答案】C【分析】先證S△AOC=S△BOD，再根據(jù)△AOC和△COD的面積都為3，得到S△AOC=S△BOD=S△COD【詳解】∵直線l與反比例函數(shù)y=kxx<0相交并與x，y軸分別交于A∴AC=BD，作OH⊥AB，∵AC=BD，△BOD=12BD?OH∴S△AOC∵△AOC和△COD的面積都為3，∴S△AOC∴AC=CD=BD，作CE⊥y軸于H，∵CE∥BO，∠ACE=∠ABO，∴△ACE～△ABO，∴AEAO∴AEOE∴S△ACE∴S△OCE∴k2∴k=4（舍去）k=?4．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定與性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．【變式5-2】（2023·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，點A，C為函數(shù)y=kxx<0圖象上的兩點，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點．當△AEC的面積為34時，A．?1 B．?2 C．?3 D．?4【答案】B【分析】先根據(jù)中點定義得出S△ACE=S△AEO=34，在根據(jù)k【詳解】∵點E是CO的中點，∴S△ACE∵點A，C在反比函數(shù)圖象上，∴S△ABO∴S四邊形∵OEOC=1∴△OBE～△ODC，∴S△OBE∴S△OCD則k=2∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=?2．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，相似三角形的性質和判定，求三角形的面積等，確定各三角形面積之間的關系是解題的關鍵．【變式5-3】（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）下列圖形中，陰影部分面積與另外三個不同的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得M1,3，N【詳解】根據(jù)題意，得：M1,3，N選項A中，陰影部分面積=1選項B中，陰影部分面積=選項C中，陰影部分面積=3×3?1選項D中，陰影部分面積=故選：C．【點睛】本題考查了直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解．【變式5-4】（2023·吉林長春·?？家荒＃┤鐖D，平面直角坐標系中，直線CD分別與x軸、y軸分別交于點D、C，點A、B為線段CD的三等分點，且A、B在反比例函數(shù)y=kxx>0,k>0的圖象上，若△AOD的面積為12，則kA．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】作AM⊥x軸于M，設Am,km，則OM=m,AM=km，由題意可知OD=3m【詳解】作AM⊥x軸于M，則AM∥OA，設Am,k∵AM∥OA，∴△DAM～△DCO，∵點A、B為線段CD的三等分點，∴DMOD∴OD=3OM=3m∵S△AOD∴12∴k=8，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，三角形面積，表示出A的坐標以及OD的長是解題的關鍵．【變式5-5】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點A，B在x軸的正半軸上，以AB為邊向上作矩形ABCD，過點D的反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過BC的中點E．若△CDE的面積為1，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)題意設點E坐標為a,ka，則Ca,2ka，根據(jù)△CDE【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，E為BC的中點，∴AD=BC，∠C=90°，設Ea,ka，則C∴yC=y∴CD=x∵△CDE的面積為1，即：12∴k=4，故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，根據(jù)題意設點E坐標為a,k【變式5-6】（2023·安徽合肥·合肥壽春中學?？寄M預測）如圖，矩形OABC，雙曲線y=kx(x>0)分別交AB、BC于F、E兩點，已知OA=4，OC=3，且S△BEF=A．2 B．94 C．3 D．【答案】C【分析】設F點的坐標為4,m，可求得點E的坐標為43m,3，根據(jù)三角形面積公式得到S△BEF=1【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴設F點坐標為4,m，點E的縱坐標為3，∴4m=3x，解得x=4∴E點坐標為43則S△BEF整理得：m?32解得m=34或∴F4,∵雙曲線y=kx(x>0)分別交AB、BC于F∴k=4×3故選：C．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質，利用面積求得點的坐標是解題的關鍵．題型06兩曲一平行【例6】（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，過反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上一點A作AB⊥y軸交反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象于點B，連接OA，OB，若A．8 B．6 C．?8 D．?6【答案】D【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先求出S△AOC，再求出S△BOC，進而求出【詳解】解：記AB與x軸的交點為C，∵點A在反比例函數(shù)y=2x(x>0)∴S∵S∴S∴1根據(jù)圖象可知：k<0，∴k=?6，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．【變式6-1】（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）如圖，點A在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點C,D在x軸上．若四邊形ABCD是正方形，且面積為9，則

A．11 B．15 C．?11 D．?15【答案】B【分析】根據(jù)正方形性質求出A、B縱坐標，利用圖形即可求出B橫坐標，最后將點B代入反比例函數(shù)中即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，且面積為9，∴AB=AD=BC=3，∴A的縱坐標為3，B的縱坐標為3.∵點A在反比例函數(shù)y=6∴A的橫坐標為：xA∴B的橫坐標為：2+3=5.∴B5,3∵點B在反比例函數(shù)y=k∴k=3×5=15.故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.【變式6-2】（2023·遼寧鐵嶺·?？级＃┤鐖D，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點A在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，若平行四邊形

A．?4 B．?5 C．?6 D．?7【答案】A【分析】連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k+3=7，進而即可求得k【詳解】解：連接OB，

∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥∴AB⊥x軸，∴S△AOD=1∴S△AOB∴S平行四邊形∵平行四邊形OABC的面積是7，∴k+3=7，即k∵在第四象限，∴k=?4，故選：A．【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12【變式6-3】（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）如圖，設點P作反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象上，PC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y=k2x(x>0)的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交反比例函數(shù)

A．k1+k2 B．k1?【答案】B【分析】根據(jù)題意得k1>k2>0，S【詳解】解：∵點P在反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象上，PC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y=k2x(x>0)的圖象于點A，∴k1S矩形S△AOC∴四邊形PAOB的面積為：S矩形故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義．【變式6-4】（2021·貴州銅仁·校考一模）如圖，點A是反比例函數(shù)y1＝1x（x＞0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象于點B，連接OA、OBA．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】延長BA，與y軸交于點C，由AB與x軸平行，得到BC垂直于y軸，利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BOC面積，由三角形BOC面積減去三角形AOC面積表示出三角形AOB面積，將已知三角形AOB面積代入求出k的值即可．【詳解】解：延長BA，與y軸交于點C，∵AB//x軸，∴BC⊥y軸，∵A是反比例函數(shù)y1＝1x（x＞0）圖象上一點，B為反比例函數(shù)y2＝kx（∴S△AOC＝12，S△BOC＝k∵S△AOB＝1，即k2解得：k＝3，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵．【變式6-5】（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形A．3 B．-3 C．32 D．【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結論．【詳解】解：∵點M、N均是反比例函數(shù)y1=k1x（∴S△OAM∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2=k2x