中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型重點突破講練專題14 8字型和反8字型相似模型（原卷版）

專題148字型和反8字型相似模型【模型1】8字型模型如圖14-1，要證明SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0根據(jù)對頂角相等，可知SKIPIF1<0，只需知道SKIPIF1<0，即可知另一組對應(yīng)角相等?？傻肧KIPIF1<0∽SKIPIF1<0?！灸Ｐ?】反8字型模型如圖14-2，要證明SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0根據(jù)對頂角相等，可知SKIPIF1<0，只需再知道一組對應(yīng)角相等即可，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即可得證SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0?！纠?】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點G，H，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為對角線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則正方形SKIPIF1<0的邊長為_______cm．【例3】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長線上截取BE＝AB，點F在AE的延長線上，CE和DF交于點M，BC和DF交于點N，聯(lián)結(jié)BD．（1）求證：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB?AF，求證：CM?AB＝DM?CN．一、單選題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點，連接AC，BE交于點F．若△AEF的面積為2，則△ABC的面積為()A．8 B．10 C．12 D．142．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則SKIPIF1<0：SKIPIF1<0為（

）A．1：5 B．4：25 C．4：31 D．4：353．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，SKIPIF1<0，連接BE交AC于點G，延長BE交CD的延長線于點F，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，正方形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．4 C．6 D．85．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AC的延長線于點E，那么CE等于（

）cm．A．32 B．24 C．48 D．646．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE平分∠DCB交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S平行四邊形ABCD＝SKIPIF1<0；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正確的有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．如圖，在△ABC中，BC＝6，SKIPIF1<0，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當(dāng)CQ＝SKIPIF1<0CE時，EP+BP的值為（）A．9 B．12 C．18 D．24二、填空題9．已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是位似圖形，位似中心為點O，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為__________．10．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．11．如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，CF交BE于點G，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___．12．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．三、解答題13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=EF=FD，AE的延長線交BC于點G，GF的延長線交AD于點H．（1）求HD的長；（2）設(shè)SKIPIF1<0的面積為a，求四邊形AEFH的面積．（用含a的代數(shù)式表示）14．如圖，SKIPIF1<0為平行四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0延長線上的一點，連接SKIPIF1<0．交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．15．如圖SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．16．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，點F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點E為AC中點時，求證：2DF?EG=AF?DG．17．矩形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝4cm，AC是對角線，動點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；動點Q從點C出發(fā)沿CD方向向點D勻速運動，速度為2cm/s．過點P作BC的垂線段PH，運動過程中始終保持PH與BC互相垂直，連接HQ交AC于點O．若點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜1.5），解答下列問題：（1）求當(dāng)t為何值時，四邊形PHCQ為矩形；（2）是否存在一個時刻，使HQ與AC互相垂直？如果存在請求出t值；如果不存在請說明理由；（3）是否存在一個時刻，使矩形ABCD的面積是四邊形PHCQ面積的SKIPIF1<0，如果存在請求出t值；如果不存在請說明理由．18．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0邊的中點，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的延長線和SKIPIF1<0的延長線相交于點F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點為G，若SKIPIF1<0的面積為2，求平行四邊形SKIPIF1<0的面積．19．如圖，SKIPIF1<0中，中線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值．（2）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請找出與SKIPIF1<0相似的三角形，并挑出一個進行證明．20．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖）．以線段SKIPIF1<0為邊向外作等邊三角形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；（2）連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；②作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．21．如圖1，ΔABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點．（1）求證：∠BDE=∠ACD；（2）若DE=2DF，過點E作EG//AC交AB于點G，求證：AB=2AG；（3）將“點D在BA的延長線上，點E在BC上”改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”，“點F是DE與AC的交點”改為“點F是ED的延長線與AC的交點”，其它條件不變，如圖2．①求證：AB·BE=AD·BC；②若DE=4DF，請直接寫出SΔABC:SΔDEC的值．22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，求證：PA＝DC；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時，猜想PA和DC