中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型重點(diǎn)突破講練專題13 A字型和反A字型相似模型（原卷版）

專題13A字型和反A字型相似模型【模型1】A字型相似模型如圖13-1，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，只要知道SKIPIF1<0即可?！灸Ｐ?】反A字型相似模型如圖13-2，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，只要再知道一組對(duì)應(yīng)角相等即可，即只需知道SKIPIF1<0或SKIPIF1<0?！纠?】如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5【例2】如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．求SKIPIF1<0的值．【例3】【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．【定理應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2BE，點(diǎn)F在邊CB上，CF=2BF．O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、OE、OF．（1）EF與AC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（2）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比為_(kāi)__________．一、單選題1．如圖．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，則圖中相似三角形有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)2．如圖，已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．2 D．1二、填空題4．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0分別作直線平行于SKIPIF1<0各邊，形成三個(gè)小三角形面積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________5．如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為9，四邊形SKIPIF1<0的面積為16，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題6．如圖，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求t為何值時(shí)，△AMN的面積是△ABD面積的SKIPIF1<0；（2）當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似時(shí)，求t值．7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)D作DESKIPIF1<0BC交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．8．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為10cm?（2）若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0相似?9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E、點(diǎn)F在邊AC上，且DESKIPIF1<0BC，SKIPIF1<0．（1）求證：DFSKIPIF1<0BE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6SKIPIF1<0．求證△ADE∽△AEB．10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)且∠ADC=∠AOF，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系；（2）若sinC=SKIPIF1<0，BD=8，求EF的長(zhǎng)．11．如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．12．如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上，且GA=GE．（1）求證：AG與⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長(zhǎng)．13．已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且滿足AE＝2EC，點(diǎn)F在線段CD上，作直線FE，交線段AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N．（1）當(dāng)CF＝2時(shí)，求線段BN的長(zhǎng)；（2）若設(shè)CF＝x，△BNE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）試判斷△BME能不能成為等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．14．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為SKIPIF1<0；同時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為SKIPIF1<0.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0.解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)SKIPIF1<0為_(kāi)__________時(shí)，SKIPIF1<0？（2）連接SKIPIF1<0，設(shè)四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的垂直平分線上？（4）若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，是否存在某一時(shí)刻SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15．如圖，在矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)和SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與