漯河召陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前漯河召陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.52.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）如圖，在??ABCD??中，?BC=63??，?∠A=135°??，??S?ABCD?=123??．若點(diǎn)?E??、?F??分別在邊?BC??、?AD??上，且?AF=CE??，?∠EFD=30°??，則A.?3B.?23C.?63D.?433.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x4.（2016?黃浦區(qū)二模）下列計(jì)算中，正確的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a5.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六））2022年10月6日開(kāi)幕的第六屆東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)共招募了6800名志愿者，某服裝加工廠為這些志愿者趕制服裝，若每天按原計(jì)劃制作服裝，則要比規(guī)定的時(shí)間晚6天完成；若每天比原計(jì)劃多制作34件，則比規(guī)定的時(shí)間早4天完成，求原計(jì)劃每天制作服裝的件數(shù)．若設(shè)原計(jì)劃每天制作x件服裝，依題意，下面所列方程正確的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-46.（江蘇省無(wú)錫市錫山中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.7.（2021?岳陽(yáng)）下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（2021?濱江區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?2x+y=2xy??B.??x2C.??2x6D.?4x-5x=-1??9.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形10.（2007?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，其中a，b，c都是正整數(shù)，a為質(zhì)數(shù)，則2（a+b+1）被3除的余數(shù)可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：（a-1）（a+1）=．12.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，則圖中的全等三角形共有對(duì)．13.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，?tanB=34??，點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，如果把?ΔBCD??沿直線?CD??翻折，使得點(diǎn)?B??落在同一平面內(nèi)的?B′??處，連接?AB′?14.（上海市金山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（4））在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-x-1=．15.頂角為120°的等腰三角形的底邊長(zhǎng)與底邊上的高長(zhǎng)的比是，腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比是．16.（2022年春?北京校級(jí)期中）（2022年春?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，則△DEF的面積是．17.（2022年春?虞城縣期中）已知點(diǎn)A（-2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為．18.（湖南省永州市祁陽(yáng)縣白水中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式方程+1=有增根，則x=．19.不改變分式的值．使分式的分子與分母都不含負(fù)號(hào)：-==．20.如果兩個(gè)直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，那么這兩個(gè)直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省德州市夏津縣萬(wàn)隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）約分（1）（2）（3）（4）．22.（上海市田家炳中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2y2-3xy-1．23.（2022年春?陜西校級(jí)月考）（2022年春?陜西校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于G，（1）求證：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的長(zhǎng)．24.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）若AC=2AB．求證：△AOB是等邊三角形．25.根據(jù)要求作圖：（1）在圖1中，將直角梯形ABCD平移：平移方向?yàn)樯渚€AB方向，平移距離為AB的長(zhǎng)度．（2）在圖2中，以直線AB為對(duì)稱軸，作直角梯形ABCD關(guān)于AB的對(duì)稱圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）在圖3中，作直角梯形ABCD關(guān)于CD的中點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？26.（2022年秋?武漢校級(jí)月考）觀察圖中有三角形的個(gè)數(shù)，并按規(guī)律填空．27.（2021?諸暨市模擬）【概念認(rèn)識(shí)】在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，我們就把這種三角形叫做倍角三角形．（1）請(qǐng)舉出一個(gè)你熟悉的倍角三角形，并寫(xiě)出此三角形的三邊之比．（2）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=2∠A??，?∠A??，?∠B??，?∠C??的對(duì)邊分別記作?a??，?b??，?c??，試探究?ΔABC??三邊的等量關(guān)系．（3）若有一個(gè)倍角三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，試求此三角形的第三邊長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】解：作?CN⊥AD??于點(diǎn)?N??，作?EM⊥AD??于點(diǎn)?M??，則?CE=MN??，?∵?S?ABCD?=12?∴EM=CN=12?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∠A=135°??，?∴∠A+∠B=180°??，?∠B=∠D??，?AD=BC=63?∴∠B=∠D=45°??，?∵∠CND=90°??，?∴∠D=∠DCN=45°??，?∴DN=CN=2??，?∵EM⊥AD??，?∠EFD=30°??，?∴MF=EM?∵AD=63??，?AF=CE??，?∴AF+FM+MN+DN=AD=63?∴AF+23?∴2AF=43?∴AF=23故選：?B??．【解析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得?AF??的長(zhǎng)，本題得以解決．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，沒(méi)有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，沒(méi)有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而分析得出答案．4.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x件服裝，依題意得：+4=-6，故選：A．【解析】【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-6=實(shí)際用的時(shí)間+4，把相關(guān)數(shù)值代入即可．6.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式a，則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分子為（x+1）（x-），所以該分式的分子、分母中含有公因式（x+1），則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．8.【答案】解：?A??選項(xiàng)中?2x??與?y??不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；?B??選項(xiàng)??x2?C??選項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，故該選項(xiàng)正確，符合題意；?D??選項(xiàng)?4x-5x=-x??，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：?C??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題時(shí)注意不是同類項(xiàng)不能合并．9.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項(xiàng)正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．10.【答案】【解答】解：∵a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a為質(zhì)數(shù)，∴，解得b=，則2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a為質(zhì)數(shù)，a+1為偶數(shù)，∴（a+1）2被3除余數(shù)為0或1，故選A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求b、c，對(duì)式子2（a+b+1）變形，得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．12.【答案】【解答】解：∵四邊形為平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DBC=∠BDA，∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）；在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA（SAS）；∵AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）；在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS）；∵AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．在△EAO和△FCO中，，∴△EAO≌△FCO（ASA）．同理可得出△ABE≌△CDF．綜上可知有6對(duì)全等的三角形．故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得知對(duì)比相等且平行，再根據(jù)平行找出相等的內(nèi)錯(cuò)角，即可用全等三角形的判定定理SAS證出△ABD≌△CDB、△ABC≌△DCA；由對(duì)角線互相平分及對(duì)頂角相等能得出“AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB”，用全等三角形的判定定理SSS可證出△AOD≌△COB、△AOB≌△COD；由“AE⊥BD于E，AF⊥BD于F”可得出AE∥CF，即得出∠EAO=∠FCO，用全等三角形的判定定理ASA即可證出△EAO≌△FCO，同理亦可證出△ABE≌△CDF．故圖中的全等三角形有6對(duì)．13.【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)?A??作?AE⊥BC??于?E??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??，?BB′??交?CD??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，?∵AB=AC??，?AE⊥BC??，?BC=8??，?∴BECE=4??，?∵tanB=AE?∴AE=3??，?∵AE⊥BC??，?DF⊥BC??，?∴DF//AE??，?∵D??是?AB??的中點(diǎn)，?∴F??是?BE??的中點(diǎn)，?∴EF=12BE=2?在??R??t?∴??由勾股定理得：?CD=?DF?∵B??，?B′??關(guān)于直線?CD??對(duì)稱，?∴CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點(diǎn)，?∵D??是?AB??的中點(diǎn)，?∴AB′=2DG??，?∵CG⊥BB′??，?DF⊥BC??，?∴?R?∴???BC?∴CG=BC×FC?∴DG=CG-CD=32?∴AB′=2DG=13故答案為：?13【解析】如圖，作?AE⊥BC??于?E??，?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，先根據(jù)條件求出?DG??，再根據(jù)?B??，?B′??關(guān)于直線?CD??對(duì)稱，得出?CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得出?AB′=2DG??，從而得出結(jié)論．本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】【解答】解：當(dāng)x2-x-1=0解得：x1=+1，x2=1-，故x2-x-1=（x--1）（x+-1）．故答案為：（x--1）（x+-1）．【解析】【分析】首先解關(guān)于x的方程，進(jìn)而分解因式得出即可．15.【答案】【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=30°，BD=CD=BC，設(shè)AD=x，則在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，∴BD==x，∴BC=2BD=2x，∴BC：AD=2x：x=2：1，AB：BC=2x：2x=1：．故答案為：2：1，1：．【解析】【分析】根據(jù)已知條件“等腰三角形的頂角為120°，底邊上的中線長(zhǎng)為4cm”畫(huà)出圖形，可求得底角為30°，設(shè)AD=x，由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=x，得出BC=2BD=2x，即可得出結(jié)果．16.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于M，延長(zhǎng)AC、BE交于點(diǎn)N，作EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以證明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=?DF?HE=，故答案為．【解析】【分析】延長(zhǎng)CD交AB于M，延長(zhǎng)AC、BE交于點(diǎn)N，作EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H，先證明AN=AC，AB=AN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DM=DC，EB=EN，根據(jù)三角形中位線定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解決問(wèn)題．17.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，-3）；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，3），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為：（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．18.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．19.【答案】【解答】解：-=，==．故答案為：，．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母異號(hào)，分式的值為負(fù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，∴這兩個(gè)直角三角形可以根據(jù)“斜邊、直角邊”判定全等．故答案為：是．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的特殊判定方法“斜邊、直角邊”解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）=；（4）=a．【解析】【分析】（1）將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可；（2）將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可；（3）將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可；（4）將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可．22.【答案】【解答】解：原式=2（x2y2-xy-）=2（xy-）（x-）．【解析】【分析】先提取公因式2，然后利用公式法進(jìn)行因式分解．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖，連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．（2）解：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴RT△AEF≌RT△AEG（HL），∴AF=AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF，∴2AF=10，∴AF=5．【解析】【分析】（1）連接EB、EC，只要證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．（2）由RT△AEF≌RT△AEG得AF=AG，再由Rt△BFE≌Rt△CGE得BF=CG，易知AB+AC=2AF由此即可解決問(wèn)題．24.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO=BO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可；（2）由矩形的性質(zhì)易得：AC=2AO=2BO，又因?yàn)锳C=2AB，所以AO=BO=AB，進(jìn)而可證明△AOB是等邊三角形．25.【答案】（1）如圖（1）四邊形BEFM．（2）如圖（2