紅河哈尼族彝族自治州市河口瑤族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市河口瑤族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南師范大學實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）一個多邊形的內角和為720°，那么這個多邊形的對角線條有（）A.6條B.7條C.8條D.9條2.（湖北省武漢市部分學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））如圖所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，則AC的長為（）A.B.5C.D.73.如圖，給出線段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：（1）作線段AD=h；（2）作線段AD的垂線MN；（3）以點A為圓心，a為半徑作弧，與MN分別交于點B、C；（4）連接AB、AC、△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，你認為有錯誤的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）4.（2022年春?衡陽縣校級月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b25.下列分式從左到右的變形，錯誤的有（）①=②=③=④=．A.1個B.2個C.3個D.4個6.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學試卷）某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在25天內完成，若每天多生產(chǎn)8個，則15天完成且還多生產(chǎn)20個．設原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為（）A.=15B.=15C.=15D.=157.（2021?蓮湖區(qū)模擬）計算：?2a(5a-3b)=(???)??A.?10a-6ab??B.??10a2C.??10a2D.??7a28.（2022年春?邗江區(qū)期中）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為（）A.12B.-12C.-24D.249.多項式x2+5x+6與多項式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+210.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）能分解成（x+2）（y-3）的多項式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?邳州市期中）（2020年秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是AC邊上的一個動點，當點P在AC邊上移動時，BP為最小值時，PC的長是．12.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學一模試卷）若分式的值為0，則x的值為．13.△ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分別是BC、AC邊上的動點，則△PQR周長的最小值為．14.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式的值為零，則x的值為．15.如圖，點A的坐標為（6，0），點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，連結EF交y軸于P點．設BP=y，OB=x，請寫出y關于x的函數(shù)表達式．16.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（01）（））（2000?河北）已知：A、B兩地相距3千米，甲、乙兩人的速度分別是a千米/時、b千米/時，若甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，相向而行，那么，到他們相遇時，所用的時間是小時．17.（2022年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．18.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數(shù)學復習試卷（1））在下列橫線內填上適當?shù)恼?，使等式成立．?）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．19.斜邊和一條直角邊分別的兩個三角形全等（可以簡寫成“”或“HL”）．20.（2022年福建省莆田市荔城區(qū)中考數(shù)學一模試卷）分解因式：3x3-18x2+27x=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省威海市榮成三十五中七年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））已知，BD是∠ABC的角平分線．用直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）．（1）在線段BD上找一點P，使點P到△ABC三條邊的距離相等．（2）在線段BD上找一點Q，使點Q到點B，C的距離相等．22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：?(x-223.（2021?福建）如圖，已知線段?MN=a??，?AR⊥AK??，垂足為?A??．（1）求作四邊形?ABCD??，使得點?B??，?D??分別在射線?AK??，?AR??上，且?AB=BC=a??，?∠ABC=60°??，?CD//AB??；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設?P??，?Q??分別為（1）中四邊形?ABCD??的邊?AB??，?CD??的中點，求證：直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．24.（2012?遵義）化簡分式?(xx-1-x?x25.如圖，D，E分別在等邊三角形ABC中邊CB和邊BC的延長線上．（1）已知BC2=BD?CE，求∠DAE的度數(shù)；（2）以第（1）題所得的結論為條件，請證明BC2=DB?CE．26.如果+|b-3|=0，求以a，b為邊長的等腰三角形的周長．27.（廣西欽州市欽南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC的各頂點的坐標分別為A（-3，2），B（2，1），C（3，5）（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）分別寫出點A、B、C關于y軸對稱的點A2、B2、C2的坐標．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6；對角線的條數(shù)：6×（6-3）÷2=9．故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形的內角和計算公式：（n-2）×180°，求出多邊形的邊數(shù)；再進一步代入多邊形的對角線計算方法：求得結果．2.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如圖所示：則∠CFD=∠CEB=90°，四邊形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四邊形AECF是正方形，∴AE=AF，設DF=BE=x，則AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故選：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，則四邊形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，證出∠DCF=∠BCE，由AAS證明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，證出四邊形AECF是正方形，得出AE=AF，設DF=BE=x，則AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的長．3.【答案】【解答】解：有錯誤的一步是（2）．應該為過D點作MN⊥AD．故選B．【解析】【分析】利用基本作圖（過已知直線上一點作直線的垂線）可判斷（2）錯誤．4.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得．5.【答案】【解答】解：①=，分子中的y沒有乘2，變形錯誤；②=，不符合分式的基本性質，變形錯誤；③=，分母中的b沒有乘-1，變形錯誤；④=，分子分母不是乘的同一個整式，變形錯誤．四個都是錯誤的．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質對各個選項進行判斷．6.【答案】【解答】解：設原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為=15，故選A【解析】【分析】根據(jù)題意可得計劃在25天內完成，若每天多生產(chǎn)8個，則15天完成且還多生產(chǎn)20個，故可得方程．7.【答案】解：?2a(5a-3b)?=10a故選：?B??．【解析】單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．依此即可求解．本題考查了單項式乘多項式，單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．8.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故選：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進而求出答案．9.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項式x2+5x+6與多項式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項式的公因式；可將兩多項式利用十字相乘法進行分解，然后找出它們的公因式．10.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，當BP⊥AC時，BP最小，此時，∠BPC=90°，∵△ABC的面積=AC?BP=BC?AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案為：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，當BP⊥AC時，BP最??；由△ABC的面積的計算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．12.【答案】【解答】解：由題意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：過A作AP⊥BC于P（即D點），分別作D關于AB，AC的對稱點P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長最短的三角形，其周長為P1P2的長，∵AD⊥BC，BD=3，CD=1，AD=2，∴AB=，AC=，∵DM⊥AB，∴AD2=AM?AB，∴AN=，同理AN=，∵==，==，∴=，∵∠BAC=∠NAM，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴MN=，∴P1P2=2MN=．故答案為：．【解析】【分析】過A作AP⊥BC于P（即D點），分別作D關于AB，AC的對稱點P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長最短的三角形，其周長為P1P2的長，根據(jù)勾股定理得到AB=，AC=，根據(jù)射影定理得到AD2=AM?AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質列比例式求得MN=，根據(jù)三角形的中位線的性質即可得到結論．14.【答案】【解析】【解答】解：分式值為0，則2x﹣4=0，解得x=2，當x=2時，x+1=3≠0．故當x=2時，分式的值是0．【分析】分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．15.【答案】【解答】解：如圖1，作EN⊥y軸于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），當x=6時，y=0，∴F，E，B共線，當x＞6時，如圖2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y關于x的函數(shù)表達式為：y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EN⊥y軸于N，根據(jù)余角的性質得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根據(jù)全等三角形的性質得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根據(jù)相似三角形的性質得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到結論．16.【答案】【答案】關鍵描述語是：甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，相向而行，時間=路程÷速度和．【解析】由時間=路程÷速度可知，兩人相遇時間為．17.【答案】【答案】首先利用平方差公式計算，進而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案為：（a-1）（a+4）．18.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案為：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式；（2）根據(jù)完全平方公式，可分解因式；（3）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案；（4）分子、分母、分式改變其中的任意兩個的符號，分式的值不變，可得答案．19.【答案】【解答】解：斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．故答案為：對應相等；斜邊、直角邊．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理填空即可．20.【答案】【解答】解：原式=3x（x2-6x+9x）=3x（x-3）2．故答案為：3x（x-3）2．【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可得出結論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：【解析】【分析】（1）要使點P到△ABC三條邊的距離相等，則點P是三角形三個角平分線的交點，又因為點P在線段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分線，它與線段BD的交點即為點P；（2）要使點Q到點B、C的距離相等，則點Q在線段BC的垂直平分線上，因此作出線段BC的垂直平分線，它與線段BD的交點即為點Q．22.【答案】解：原式?=[(?x-2)?=?x?=(?x+2)?=1【解析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．23.【答案】（1）解：如圖，四邊形?ABCD??為所作；（2）證明：設?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，?∵DQ//AP??，?∴???GD?∵DC//AB??，?∴???G′D?∵P??，?Q??分別為邊?AB??，?CD??的中點，?∴DC=2DQ??，?AB=2AP??，?∴???G′D?∴???G′D?∴??點?G??與點?G′??重合，?∴??直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．【解析】（1）先截取?AB=a??，再分別以?A??、?B??為圓心，?a??為半徑畫弧，兩弧交于點?C??，然后過?C??點作?AR??的垂線得到?CD??；（2）證明：設?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，利用平行線分線段成比例定理得到?GDGA=DQAP??，?G′DG′A=24.【答案】解：原式?=[x(x+1)?=?x?=x由于當?x=-1??，?x=0??或?x=1??時，分式的分母為0，故取?x??的值時，不可取?x=-1??，?x=0??或?x=1??，不妨取?x=2??，此時原式?=2【解析】先將括號內的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算．本題考查了分式的化簡求值，解答此題不僅要熟悉分式的除法法則，還要熟悉因式分解等內容．25.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∵BC2=BD?CE，∴BC：CE=BD：BC，即AB：CE=BD：AC，∴△ABD∽△ECA，∴∠D=∠CAE，∴∠D