廣東省江門市上凌光超中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省江門市上凌光超中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略2.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．3.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在”的否定是：“任意”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充分不必要條件參考答案：B4.已知向量與的夾角為30°，且，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】把平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.在學(xué)校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學(xué)獲獎(jiǎng)，將這六名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)的同學(xué)相鄰，那么不同的排法共有A．6種

B．36種C．72種

D．120種參考答案：C略6.為調(diào)查哈市高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若其輸出的結(jié)果是，則身高在以下的頻率為

（

）

參考答案：A7.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略8.若二項(xiàng)式()展開式的常數(shù)項(xiàng)為20，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值?！驹斀狻坑?，又在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當(dāng)時(shí)，，故，所以的最小值為.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。

10.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是

(

)

A．5,-15

B．5,-4

C．-4,-15

D．5,-16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為

.參考答案：，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.

12.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③

略13.某班共50人報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)共有30人，參加B項(xiàng)共有33人，且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有

人.參考答案：.9略14.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，﹣）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．15.觀察下列等式

……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

參考答案：略16.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：略17.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3)個(gè)空位至多有個(gè)相鄰的坐法有多少種?參考答案：解析：個(gè)人排有種,人排好后包括兩端共有個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往個(gè)“間隔”里插有種插法,故個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種。(3)個(gè)空位至少有個(gè)相鄰的情況有三類：①個(gè)空位各不相鄰有種坐法;②個(gè)空位個(gè)相鄰，另有個(gè)不相鄰有種坐法;③個(gè)空位分兩組,每組都有個(gè)相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有種坐法。19.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值；

(Ⅱ)比較+++…+與Sn的大?。畢⒖即鸢福?0.（1）設(shè)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若，求展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)．（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由，求得，設(shè)二項(xiàng)式中的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結(jié)果.詳解：由題意各項(xiàng)系數(shù)和（令；各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和，又由題意：則，所以二項(xiàng)式為，由通向公式得：由，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為：.(2)解：由，解出，假設(shè)項(xiàng)最大，，化簡(jiǎn)得到又，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，有點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)和，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結(jié)合（1）可求得與的值.21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22.（本小題滿分14分）

已知為實(shí)數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：本題主