2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市廠溪鄉(xiāng)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市廠溪鄉(xiāng)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a>2,b>3,求a+b+的最小值是(

)A.3

B.8

C.9

D.5參考答案：B2.某程序框圖如下面右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位應(yīng)填（

）

A．k＞4

B.k＞5

C.k＞6

D.k＞7

參考答案：A略3.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一點，當(dāng)二面角P﹣EC﹣D的平面角為時，AE=（）A．1 B． C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【分析】過點D作DF⊥CE于F，連接PF，由三垂線定理證出DF⊥CE，從而∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC與△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，算出出BE=，從而得出AE=2﹣．【解答】解：過點D作DF⊥CE于F，連接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD內(nèi)的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故選：D【點評】本題在特殊四棱錐中已知二面角的大小，求線段AE的長．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和二面角的平面角及求法等知識，屬于中檔題．4.（5分）（2014?濮陽二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．5.若圓O：x2＋y2＝4與圓C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線L對稱，則直線L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0參考答案：C6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152 B．126 C．90 D．54參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據(jù)題意，進(jìn)而按一定順序分情況討論．7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．8.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于()A.-

B.-

C.c

D.參考答案：C9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．51

C．17

D．9參考答案：B略10.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：略12.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：略13.已知向量，那么的值是

。參考答案：114.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對于任意，，當(dāng)時，恒有，則稱點(a，b)為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當(dāng)時，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

15.雙曲線9y2－16x2=144的離心率為

.參考答案：16.已知雙曲線右支上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運用三角函數(shù)的定義可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式可得結(jié)果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．17.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線與AC的夾角______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,2,N(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和Tn.參考答案：(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右錯位相減:.

19.設(shè)命題p:函數(shù)在[－1,0]是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，在上恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時，等價于，即由得：

，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.20.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：21.已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過

點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：（2，5）、（0，-6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距C=6，

∴，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。略22.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時，由x∈[1，e]?x﹣