2023年人教版初中中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

2023年黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

注意事項:

L本試卷分試題卷和答題卷兩部分：考試時間為120分鐘，滿分120分。

2.所有答案均須做在答題卷上相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。

一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.--的倒數(shù)是

3

）

A.2B.3C.-3D

3-I

2.下列圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

B.OWc.W,

A.

3.在“百度”搜索引擎中輸入“李娜”,能搜到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約87400000個,

將這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為)

A.0.874X108B.8.74X10'C.8.74X10，D.87.4X106

4.如圖所示，在。。中，NAOB=80。,C為AB的中點，D為ABC

上一點，則NAOC為)

A.40°B.50°C.30°D.20°

5.下列運算正確的是)A./+n

=(加+〃)'B.5a_4a=lC.a3,a2=anD.(a2)3=ab

6.小明家的水果超市蘋果的損耗為2.8%,請估計小明家新進(jìn)1000斤蘋果可銷售約

()

A.28斤B.972斤C.97.2斤D.280斤

九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁

7.如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)有

兩個相同，而另一個不同的幾何體是

()

A.①②B.②③

C.②④D.③④

8.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC

于D,DE是ABC的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,則DE

的長為)

A.1B.2C.3D.4

9.二次函數(shù)y=2/-(a+l)x+3在x>3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍

是()

A.a<11B.?<11C.a>11D.a>\\

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正

方形ABCD的邊上沿著A-B-C的方向運動到點C停止.設(shè)點P的

運動路程為x(cm),在下列圖象中，能表示4ADP的面積y(cm2)

關(guān)于xCem)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A

九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁共4頁

13.關(guān)于x的方程(A-l)f+2x-3=0有實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范圍是

14.如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米

觀景長廊BC的兩條棧道A3、AC.若N8=56°,ZC=45°,則游客中心A到

觀景長廊8C的距離AD的長約為米(sin56°-0.8,tan56°^1.5)

15.陽新某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3

名男生和2名女生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好是一男一女的

概率是________________

16.在直角坐標(biāo)系中，△A4A、△4鳥人、

△A2B3A；……都是等邊三角形，它們的的位

置如圖所示，其中A、4、劣、A,……等都

a

是直線y=?x+l上的點，且8、用、B?、

都是x軸上的點，則B4的坐標(biāo)是

九年級數(shù)學(xué)試卷第3頁共4頁

三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難,

那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.（本題7分）計算：Uj-2sin60°+<3+Ji）°+|1-^|

18.（本題7分）先化簡，再求值：其中彳=石-2

廠+2xxx+2

19.（本題7分）解下列不等式（組），并要求把解集在數(shù)軸上表示出來.

2x+l.X-1

---------1<--------

32

2x-5<5x+l

20.（本小題7分）已知方程2f_依+3=0的一個根是工，求。的值及另一個根

2

21.（本小題8分）如圖，已知點C在。0上，延長直徑AB到點P,連接PC,ZC0B

=2ZPCB.

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若AC=PC,且PB=3,M是下半圓弧的中點，求MA的長.

九年級數(shù)學(xué)試卷第4頁共4頁

c

22.（本小題滿分8分）某學(xué)校為了了解學(xué)生對籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛

球五類運動項目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,

繪制出了如下的不完整統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛乒乓球的有人；在扇

形統(tǒng)計圖中，最喜愛足球的對應(yīng)扇形的圓心角大小是

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù).

九年級數(shù)學(xué)試卷第5頁共4頁

23.（本小題滿分8分）黃石市某工廠積極開展“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研制出一種

新的產(chǎn)品。已知研制、生產(chǎn)、出這種產(chǎn)品的成本為30元/件，并且每年的銷售量y

-2x+140(40<x<60)

（萬件）關(guān)于銷售價格x（元/件）的函數(shù)解析式關(guān)系為：y=<

—x+80(60WxW70)

（1）若工廠出售該產(chǎn)品獲得的年利潤為Z（萬元），請直接寫出年利潤Z（萬元）

關(guān)于售價X（元/件）的函數(shù)解析式.

（2）檔該產(chǎn)品的售價x（元/件）為多少時，該工廠出售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？

最大年利潤是多少？

（3）若該工廠銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x（元/

件）的取值范圍.

24.（本小題滿分9分）

如圖1,在ABC中，ZB=90°,BC=8,AB=6,點D,E分別是邊BC,AC的

中點，連接DE.將^EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

AP

①當(dāng)a=0°時，2=；

BD

②當(dāng)a=180。時，絲=

BD

（2）拓展探究：

AF

試判斷：當(dāng)0°<360°時，絲的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證

BD

明.

九年級數(shù)學(xué)試卷第6頁共4頁

(3)問題解決：

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段3。的長.

BDCBCBC

(圖1)(圖2)(備用圖)

25.(本小題滿分10分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A0BC的頂點C在y軸上,雙曲線尸k恰好經(jīng)過頂

X

點A,且對角線AB=8,0C=6

4蜂

>

24k與

--------4

r

圖1圖2圖3

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點E(J-,a)在線段AC上，P為線段0C上一點,過P點的直線PE交A0

3

的延長線于點F,且0F=CE,求點P的坐標(biāo)；

(3)在第四象限的雙曲線上，是否存在一點M,使SAA?C=2SAAOC?若存在，求出點M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

九年級數(shù)學(xué)試卷第7頁共4頁

九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一.選擇題（共10小題）

1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.B8.A9.B10.A

二.填空題（共6小題）

2

11.Ay（x+2）（x—2）12.x=-113.k3—

3

14.6015.|16.（4+4君，0）

三.解答題（共10小題）

17.解：原式=4-2X正+1+6—1

2

=4

18.解：原式=3+l）（x：l）?上一」_

x（x+2）x-\x+2

x+l_X

x+2x+2

_1

x+2

?；x=石-2

原式=7"!----_L=且

V5-2+245~~

19.由①得

去分母得2（2尤+1）-6<-3（x-1）

去括號得4%+2—6<-3x+3

移項得4x+3%<3+6-2

合并得7xV7

系數(shù)化為1得%<1

九年級數(shù)學(xué)試卷第8頁共4頁

由②得

移項得2x-5xWl+5

合并得-3xW6

系數(shù)化為1得x2-2

綜上可得-2Wx<l

在數(shù)軸上表示為

-2-1012

20.解：設(shè)方程的另一根為王，依題意有

1a

+——=—

22解得:"

1

113

，方程的另一根為3,。的值為7

21.解：(1)證明：V0A=0C.-.Z0AC=Z0CA

/.ZC0B=2Z0CA

VZC0B=2ZPCB/.Z0CA=ZPCB

VAB是。0的直徑Z.ZACB=90°

.\Z0CA+Z0CB=90°

.,.ZPCB+Z0CB=90°/.ZPC0=90o

?.?點C在。。上，，PC是。0的切線

(2)連接BM.是。。下半圓弧的中點AM=BM

AAM=BM

VAB是。0的直徑ZAMB=90°

/.ZBAM=ZABM=45O

.*.AC=PCAZ0AC=ZP=Z0CA=ZPCB

九年級數(shù)學(xué)試卷第9頁共4頁

/.BC=BPVOC=OB/.Z0BC=Z0CB=2ZPCB

VZB0C=2ZCA0.*.ZBOC=ZOBC=ZOCB

...△BOC是等邊三角形.*.OB=BC

VPB=3ABC=3AAB=6

在RtZ\ABM中，ZAMB=90°

.*.AM=sin45°AB=30

22.解(1)50372°

(2)略

(3)該校2000名學(xué)生中最喜愛足球的人數(shù)為：2000X8%=160(人)

解2

92M7_/-2X+200X-4200(40660)

腫：\1JL一<八、

-X2+110X-2400(604W70)

(2)由(1)知，當(dāng)40W.V60時,Z=-2(X-50)2+800

V-2<0.?.當(dāng)x=50時，Z有最大值800.

當(dāng)60WxW70時，Z=-(X-55)2+625

V-l<0.?.當(dāng)60WxW70時，Z隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)x=60時，Z有最大值600.

V800>600

，當(dāng)該產(chǎn)品的售價定位50元/件時，銷售產(chǎn)品的年利潤最大，最大利

潤為800萬元.

(3)當(dāng)40WxV60時，令Z=750,即

-2x2+200x-4200>750

.?.45Wx<55

當(dāng)60WxW70時，由(2)知Z最大值為600V750.

所以，要使工廠銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價x

(元/件)的取值范圍為45WxW55

九年級數(shù)學(xué)試卷第io頁共4頁

24.解：(1)①當(dāng)a=0。時,

VRfAABCZB=90°，

，AC=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=10,

?.?點D、E分別是邊BC、AC的中點,

，AE=錯誤!未找到引用源。AC=5,BD=錯誤!未找到引用源。BC=4；.錯誤!未找到引

用源。=錯誤!未找到引用源。.

②如圖1,

當(dāng)a=180°時,

可得AB〃DE,

???錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。,

二錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。.

故答案為：①錯誤!未找到引用源。，②錯誤!未找到引用

源。.

(2)如圖2,

當(dāng)0°^a<360°時，錯誤!未找到引用源。的大小沒有

變化,

,/ZECD=ZACB,

二ZECA=ZDCB,

又???錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，

/.△ECA^ADCB,

二錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。.

(3)①如圖3VAC=10,CD=4,CD±AD,

人口=錯誤!未找到引用源。=2錯誤!未找到引用源。,

?.?點D、E分別是邊BC、AC的中點,

，DE=錯誤!未找到引用源。AB=3,

九年級數(shù)學(xué)試卷第11頁共4頁

...AE=AD+DE=2錯誤!未找到引用源。+3,

由（2）,可得：錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。,

，BD=錯誤!未找到引用源。AE=錯誤!未找到引用源。；

②如圖4,VAC=10,CD=4,CD1AD,

AD=錯誤!未找到引用源。=2錯誤!未找到引用源。，

?.?點D、E分別是邊BC、AC的中點,

，DE=錯誤!未找到引用源。AB=3,

.?.AE=AD-DE=2錯誤!未找到引用源。-3,

由（2）,可得：錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。,

BD=錯誤!未找到引用源。AE=錯誤!未找到引用源。.

綜上所述，BD的長為錯誤!未找到引用源。.

25.解:（1）2四邊形AOBC為菱形,

.?.AB與0C互相垂直平分，

/.AD=1AB=4,OD=1OC=3

22

?..而C在y軸上，

...A點坐標(biāo)為（-4,3）,

把A（-4,3）代入y=k得k=-4X3=-12,

X

雙曲線的解析式為y=-絲；

X

（2）作EH，y軸于H,FQ_Ly軸于Q,如圖2,

設(shè)直線