華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2-2-課題-直接開平方法

22.2一元二次方程的解法直接開平方法情景導(dǎo)入

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

你能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程嗎？這個(gè)一元二次方程有什么特點(diǎn)？怎樣解這個(gè)一元二次方程？自學(xué)互研知識(shí)模塊一用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程(一)自主探究歸納：1.一般需要先根據(jù)題意“設(shè)未知數(shù)—找等量關(guān)系—列方程—解方程—寫答”這一過程，但用一元二次方程解決實(shí)際問題會(huì)多出“檢驗(yàn)”這一步.2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具體方法和過程：直接開平方法，去掉指數(shù)2，另一邊加上±即可，最后分寫結(jié)果．試解下列方程根據(jù)平方根的意義，對(duì)于題（1）有這樣的解法：通常也表示成：這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.(二)合作探究范例歸納：當(dāng)方程的一邊是未知數(shù)的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開平方法求解．一般地，對(duì)于x2＝p，當(dāng)p＞0時(shí)，x1＝

，x2＝－

；當(dāng)p＝0時(shí)，x1＝x2＝0；當(dāng)p＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．練習(xí)解方程：(1)x2－12＝0；解：(1)移項(xiàng)得：x2＝12，（方法一）解：移項(xiàng)得：2x2＝18，

系數(shù)化為1得，x2＝9，∴x1＝－3，x2＝3.(2)2x2－18＝0解：方程化為(x)2＝18，（方法二）∴x1＝－3，x2＝3知識(shí)模塊二用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程(一)自主探究歸納：對(duì)于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步驟是：(1)去掉指數(shù)2，另一邊加上±；(2)分開書寫方程；(3)解方程得最終結(jié)果．(二)合作探究范例解方程：(2x＋3)2－25＝0.解：(2x＋3)2＝25，整理得2x＋3＝5或2x＋3＝－5，x1＝1，x2＝－4練習(xí)解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2.解：方程化為：(3x－4)2＝(4x－3)2∴3x－4＝±(4x－3)，∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3.∴x1＝1，x2＝－1展示提升1．(威海中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A．m≥B．m≥0C．m≥1D．m≥2B2．方程(x－1)2－9＝0的解是(

)A．x＝4B．x1＝2，x2＝－4C．x1＝－2，x2＝4D．x1＝10，x2＝－8C3．(1)如果25x2－16＝0，那么x1＝____，x2＝____．(2)如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝____，x2＝____．－1－54．用直接開平方法解下列方程：(1)(x－1)2＝8；(2)(2x＋3)2＝24；5．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一個(gè)根是x＝3，求k的值和方程的另一個(gè)根．解：k＝±；另一個(gè)根為－1

一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得,這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.課堂小結(jié)11、心里萬分感慨卻不抵現(xiàn)實(shí)一個(gè)耳光。6、擁有豐富內(nèi)容的人，就能夠享受到單獨(dú)的美好。9、即使行動(dòng)導(dǎo)致錯(cuò)誤，卻也帶來了學(xué)習(xí)與成長(zhǎng);不行動(dòng)則是停滯與萎縮。14、只要路是對(duì)的，就不怕路遠(yuǎn)。11、有時(shí)候輸了起點(diǎn)，但至少我們還有拐點(diǎn)，所以，無論如何，都不要放棄，相信自己，你可以。7、你的努力別人不一定放在眼里，你不努力，別人一定放在心里。3、當(dāng)你面對(duì)挫折、面對(duì)不如意的時(shí)候，應(yīng)該有淡定如水的心境。讀懂了淡定，才算懂得了人生。10、既然在知識(shí)的海洋中遨游，就不要懼怕和海浪競(jìng)爭(zhēng)。9、相信就是強(qiáng)大，懷疑只會(huì)抑制能力，而信仰就是力量。18、在一切變好之前，我們總要經(jīng)歷一些不開心的日子。2、時(shí)間是不可占有的公共財(cái)產(chǎn)，隨著時(shí)間的推移，真理愈益顯露。3、堅(jiān)持，如果