2023-2024學年廊坊三中學八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題（含解析）

2023-2024學年廊坊三中學八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬

試題

試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

L如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨X的增大而增大,那么這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如圖，在AABC中，AB=AC,BD平分NABe交AC于點D,AE〃BD交CB的延

長線于點E.若NE=35。，則NBAC的度數(shù)為（）

A.40oB.45oC.60oD.70°

3.甲、乙、丙、丁4個人步行路程和花費時間如圖所示，按平均值計算，則走得最慢

的是（）

A時閽（分）

50

乙

40?

301??

2θ?,

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列二次根式的運算正確的是（）

?-1（-5『=一5B-5+也=*C.3√5+√5=47H）

D.5√JX2百=10-

5.如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（

A.(a+。)？=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b1

C.(tz+?)(6Z-?)=6Z2-b2D.tz(tz+?)=a1+ab

6.如圖,AABCgAADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28o,ZE=95o,ZEAB=20o,則

NBAD為()

A.77oB.57oC.55oD.75o

7.為你點贊，你是最棒的！下列四種QQ表情圖片都可以用來為你點贊！其中是軸對

稱圖形的是（）

A.瞪B.?C.ID.?

8.如圖，?！ㄈ耍cN在直線。上，且N1=35,那么N2=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

9.微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.直線y=依+1與y=2x-l平行，則y=Ax+1的圖象不經(jīng)過__________象限.

12.為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓

練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.8,S乙2=1.3,從

穩(wěn)定性的角度看，的成績更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）

13.如圖，點B的坐標為（4,4）,作BA,X軸，BCLy軸，垂足分別為A,C,點D

為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A-B-C運動，當OP=CD

時，點P的坐標為.

14.如圖在3x3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A.B.C.D,以其中一點為原點，網(wǎng)格

線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對

稱，則原點是點.

15.在RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,點E,F分另U在邊AB,AC上,將AAEF

沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是

16.命題“對頂角相等”的逆命題是.

17.已知α+h=2,貝+4。=

18.如圖，在RtZ?ABC中，ZB=90o,AB=3,BC=4,將aABC折疊，使點B恰好落

在邊AC上，與點B'重合，AE為折痕，則EB'=

19.（10分）化簡：χx+j）+（x-j）'-x*-lj'.

20.（6分）如圖，/408=30。，OP平分NAO8,PDLoB于D,PClloB交OA

于C,若PC=6,則PD=

21.（6分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系

（1）如圖a,若AB〃CD,點P在AB、CD外部，則有NB=NBOD,又因NBOD是

△POD的外角，故NBOD=NBPD+ND,得NBPD=NB-ND.將點P移到AB、

CD內(nèi)部，如圖b,以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則NBPD、NB、

ND之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖

c,貝IJNBPD、NB、ND、NBQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結論求圖d中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù).

22.（8分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況,

小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查.調(diào)查

內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩余；D.飯

和菜都有剩余.根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數(shù)是；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數(shù)；若按平均每人

剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？.

23.(8分)如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間

是邊長為(a+b)米的正方形，規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的

陰影部分進行綠化，

(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當a=20,b=12時的綠化面積.

zτ

.卜2<?十力

<---3a+b-----?

24.(8分)在數(shù)學活動課上,李老師讓同學們試著用角尺平分NAoB(如圖所示),有兩

組.

同學設計了如下方案:

方案①:將角尺的直角頂點尸介于射線OA,。6之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度

位于OA,上,且交點分別為M,N,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是

ZAOB的平分線.

方案②:在邊上分別截取OM=QV,將角尺的直角頂點P介于射線。4,OB

之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的

射線OP就是ZAOB的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明；

若不可行，請說明理由.

25.(10分)已知：如圖，ADHBC,DB平分∕ADC,CE平分N3CD,交AB于

點E,BD于點0,求證：點。到EB與EZ)的距離相等.

26.(10分)如圖1,在AA5C中，AB=AC,NAAC=90。，。為AC邊上一動點，且

不與點A點C重合，連接并延長，在朋D延長線上取一點E,使AE=AB,連接

CE.

(1)若NAE0=1O。，貝!]NOEC=度；

(1)若NAED=a,試探索NAEO與NAEC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的猜想；

(3)如圖1,過點A作A/UBE于點尸，AF的延長線與EC的延長線交于點”，求證:

EHi+CHi=lAE'.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系

即可得出結論.

【詳解】解：Y一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨X的增大而增大，且b=8>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k

的正負.

2、A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NeBA的度

數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NBAC的度

數(shù).

【詳解】解：VAEABD,二NCBD=NE=35E：BD平分NABC,ΛZCBA=70o,

VAB=AC,

：.NC=NCBA=70°,ZBAC=180o-70o×2=40o.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.關

鍵是得到NC=NCBA=70。.

3、B

【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個人的速度，再比較大小即可.

【詳解】解：由圖可知，

甲的速度為：l÷20=0.05（千米/分），

乙的速度為：l÷40=0.025（千米/分），

丙的速度為：3÷30=0.1（千米/分），

2

丁的速度為4÷30=百（千米/分），

V-^->0.1>0.05>0.025,

15

.?.乙的速度最慢,

故選B.

【點睛】

本題主要是對時間路程圖的考查，準確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關鍵.

4、B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷,

根據(jù)二次根式的加法對C進行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【詳解】解：A、后［=5,所以A選項的計算錯誤；

B、￡=H=JH=孝，所以B選項的計算正確；

C、3√5+√5=4√5,所以C選項的計算錯誤；

D、5√3×2√3=30,所以D選項的計算錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是

解決問題的關鍵.

5、D

【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得“(a+》)=。？+而，

故選D.

6、A

【解析】試題分析：V?ABC^?ADE,

ΛZB=ZD=28o,

又?.?∕D+NE+NDAE=18()°,ZE=95o,

ZDAE=180o-28°-95o=57o,

VZEAB=20o,

，NBAD=NDAE+NEAB=77J

故選A.

考點：全等三角形的性質(zhì)

7、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.

【詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

8、C

【解析】根據(jù)?！??？梢酝瞥鯪4=N2+N3,根據(jù)平角的定義可知：Zl+Z4=180

而Nl=35.ΛZ4=180-35=145，,N2+N3=135;,.,AB±BC：.

/3-90>N2—55.

故應選C.

9、C

【解析】根據(jù)軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互

相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的概念，解題關鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸.

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、四

【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系判定y=2x+l

所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+l不經(jīng)過的象限.

解：T直線y=kx+l與y=2χ-l平行，.?.k=2,.?.直線尸kx+1的解析式為y=2x+l,

...直線y=2x+l經(jīng)過第一、二、三象限，.?.y=kx+l不經(jīng)過第四象限.

故答案為四.

12?甲.

【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小.

【詳解】解：已知S用2=0.8,S乙2=1.3,可得S甲2<s∕,所以成績最穩(wěn)定的運動員是

甲.

故答案為：甲.

【點睛】

本題考查方差.

13、(2,4)或(4,2).

【解析】試題分析：①當點P在正方形的邊AB上時，在RtAOCD和RtAOAP中，

VOC=OA,CD=OP,.,.RtcOCDgRtAOAP,ΛOD=AP,T點D是OA中點，

ΛOD=AD=?OA,.?.AP=^AB=2,ΛP(4,2)；

22

②當點P在正方形的邊Be上時，同①的方法，得出CP=IBC=2,；.P(2,4).

2

綜上所述：P(2,4)或(4,2).故答案為(2,4)或(4,2).

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；分類討論.

14、B點

【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案.

【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件.

故答案為：B點.

【點睛】

本題考查關于X軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內(nèi)點的

坐標的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

15、1≤CP≤5

【解析】根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當

點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.

【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，

此時BP=AB=3,所以PC=BCBP=4-3=1,

如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大,

此時CP=AC,

RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大

值為5,

所以線段CP長的取值范圍是1<CP≤5,

故答案為1≤CP<5.

【點睛】

本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC±,點P在直線BC上確定

出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關鍵.

16、相等的角是對頂角

【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.

【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結論是：這兩個角相等，所以逆

命題是：相等的角是對頂角.

【點睛】

本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,

而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個

命題稱為另一個命題的逆命題.

17、1

【分析】分析：把。2—匕2+4%=變形為(a—A)(α+8)+48,代入a+6=2后，再變

形為2(a+b)即可求得最后結果.

【詳解】，：a+b=2,

a2-b2+4Z?=(?—/?)(?+Z?)+4/?,

=2(?—?)+4/?,

=2/—2Z?+4/?9

=2(〃+。),

=2x2,

=1.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形.

18、1.5

【解析】在RtAABC中，AC=y∕AB2+BC2=5,；將△ABC折疊得△AB，E,二AB，

=AB,B,E=BE,ΛB,C=5-3=1.設BE=BE=X,貝!]CE=4-χ.在RtAB，CE中，

3

CE1=B,E1+B,C*,二(4-χ)*=x1+l1.解之得X=一.

2

三、解答題(共66分)

19、一孫

【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可.

【詳解】解：原式=孫+V+Λ2-Ixy+y2-x1-2y2=-xy.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

20、1

【解析】過點P作PEJ_OA于E,根據(jù)角平分線定義可得NAOP=NBoP=I5。，再由兩

直線平行，內(nèi)錯角相等可得NBOP=NoPC=I5。，然后利用三角形的一個外角等于與它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NPCE=I0。，再根據(jù)直角三角形10。角所對的直角邊等于斜

邊的一半解答?

【詳解】解：如圖，過點P作PE_LQ4于E，

VZAOB=30o,OP平分NAO8,

.?.ZAOP=NBOP=15。.

'：PCHOB,

...NBoP=NoPC=I5。,

：.NPCE=ZAOP+^OPC=150+15°=30°,

又?:PC=6,

：.PE=LPC=3,

2

YZAoP=∕B0P,PDLOB于D,尸EJ于￡,

PD=PE=3,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了直角三角形10。角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構造出含10°的直角三

角形是解題的關鍵.

21、(1)不成立.結論是NBPD=NB+ND,證明見解析；(2)

NBPD=NBQD+NB+ND；(3)360°.

【分析】(1)延長BP交CD于E,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出NPED=NB,

再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應為

NBPD=NB+ND；

(2)作射線QP,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；

(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及(2)的結論求解即可.

【詳解】解：(1)不成立.結論是NBPD=NB+ND

延長BP交CD于點E,

VAB#CD

/.ZB=ZBED

又?.?NBPD=NBED+ND,

ΛZBPD=ZB+ZD.

(2)結論：NBPD=NBQD+NB+ND.

作射線QP,

VZBPE是4BPQ的外角,ZDPE是4PDQ的外角，

.?.NBPE=NB+NBQE,NDPE=ND+NDQP,

ΛNBPE+NDPE=NB+ND+NBQE+∕DQP,即NBPD=NBQD+NB+ND；

(3)在四邊形CDFG中，ZCGF+ZC+ZD+ZF=360",

又YNAGB=NCGF,

ΛZAGB+ZC+ZD+ZF=360o,

由(2)知，NAGB=NB+NA+NE,

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360o.

圖α

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和,

根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關鍵.

22、(1)12。；(2)見解析；(3)這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費1.5千

克米飯

【分析】(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)；求出B組所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B組”所對應的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總人數(shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

12

(3)先求出這日午飯有剩飯的學生人數(shù)為：250OX(20%+—×100%)=150(人)，

120

再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結果化為千克.

【詳解】(1)這次被抽查的學生數(shù)=66+55%=120(人)，

“B組”所對應的圓心角的度數(shù)為：360°χ12°二66二18二12=]2,

120

故答案為12°；

(2)B組的人數(shù)為：120-66-18-12=24(人)；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

4λB∣λ

M

72

機

%

(3)2500×(20%+——X100%)=150(A)

120

150×10=1500(克)=1.5(千克)

答：這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費1.5千克米飯.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖

上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系.也考查了用樣本估計總體.

23、(1)(5a2+3ab)平方米；(2)2720平方米

【分析】(1)根據(jù)割補法,用含有a,b的式子表示出整個長方形的面積,然后用含有a,b

的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.

(2)將a=20,b=12分別代入(1)問中求出的關系式即可解決.

Lτ≠MW≈(D(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2

-a2-2ab-b2=5a2+3ab,

答：綠化的面積是(5￡+3ab)平方米；

(2)當a=20,b=12時

5a2+3ab=5×202+3×20X12=2000+720=2720,

答：當a=20,b=12時的綠化面積是2720平方米.

【點睛】

(1)本題考查了割補法,多項式乘多項式和完全平方式的運算法則,解決本題的關鍵是正

確理解題意,能夠熟練掌握多項式乘多項式的運算法則.

(2)本題考查了整式的化簡求值,解決本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則和步驟.

24、方案①不可行，理由見解析；方案②可行，證明見解析.

【分析】通過畫圖可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判斷Po就是NAoB的角

平分線，關鍵是缺少aOPM02?OPN的條件，只有“邊邊”的條件；

方案②中AOPM和aOPN是全等三角形(三邊相等)，則NMoP=NNoP,所以OP

為NAOB的角平分線；

【詳解】如圖可得，方案①不可行.

因為只有。P=OP,PM=PN,不能判斷NOPMeMOPN.

不能得到ZAOP=NBoP,所以不能判定OP就是ZAOB的平分線.

方案②可行.

在AOPM和AOPN中，

OM=ON

<PM=PN

OP=OP

,AOPMdOPN(SSS)

..ZAOP=ABOP.

???OP就是NAOB的平分線.

【點睛】

考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì).理解全等三角形的判定和性質(zhì)是關鍵.

25、見解析.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到NDoC=90。，進一步得到

△CDO≤ΔCBO(ΛSA),得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形

的三線合一的性質(zhì)得出EC平分NBED,從而得證.

【詳解】證明：VAD/7BC,

ΛZADC+ZBCD=180o,

TDB平分NADC,CE平分NBCD,

ΛZODC+ZOCD=180o×?=90°,

2

ΛZDOC=90o,

又CE平分NBCD,CO=CO,

易證NCDO=^CBO(ASA)

ΛDO=BO,

二CE是BD的垂直平分線，

/.EB=ED,又NDoC=90。，

ΛEC平分NBED,

二點O到EB與ED的距離相等.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

26、(1)45度；(1)NAEC-NAEO=45。，理由見解析；(3)見解析

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求N