2022-2023學(xué)年廣西崇左市江州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西崇左市江州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）

A.4樓3號B.南偏東50。

C.解放路30號D.東經(jīng)120。，北緯30。

2.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

3.在平面直角坐標系中，點4（1,2）關(guān)于K軸對稱點的坐標是（）

A.(2,1)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.下列選項中，可以用來說明命題“如果a+b=0,那么a=0,b=0”是假命題的反例是（）

A.a=-3,b=3B.a=3,b=0

C.a=1,b=1D.a=-2,b=-2

5.如圖，為了測量B點到河對面的目標4之間的距離，在B點同側(cè)選擇一點C,N

測得乙4BC=75。，^ACB=35°,然后在M處立了標桿，使NMBC=75。，三三）三［

ZMCB=35°,此時測得MB的長就是A,B兩點間的距離，那么判定AMBCmA\」

ABC的理由是（）

A.4S4B.SASC.SSSD.HL

6.關(guān)于一次函數(shù)y=2久-1的圖象和性質(zhì)，下列敘述正確的是（）

A.與y軸交于點（0,2）B.y隨x的增大而減小

1

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).當(dāng)％>2時，y<0

7.如圖，在平面直角坐標系％Oy中，直線MN分別與久軸，y軸交于點

M,N,且0M=6,乙0MN=30。,等邊△ZOB的頂點A,B分別在線

段MN,0M上，貝（JOB的長為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.一次函數(shù)y=k%+<0)的圖象上有兩點Z(a,7n),B(c,n),若a>c,則TH與九的大小關(guān)系是()

A.m<nB.m>nC.m=nD.無法確定

9.如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為45、BC邊上的兩個動點,

且總使40=BE,ZE與CD交于點F,ZG1CO于點G,貝ijFG：AF等

于()

A.1

B.2

c-

J3

D-1

10.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，NB=NC=90。，點E是BC的中

點，DE平分乙4DC,則下列說法中正確的有個.()

(1)4E平分ND48；

Q)4EBA三4DCE；

(3)715+CD=AD-,

(4)X￡1DE.

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如圖，已知點4,B的坐標分別為(2,0)和(0,3),在久軸上找一點c,使小

4BC是等腰三角形，則符合條件的點C共有()

A.3個

B.4個

C.6個

D.7個

12.如圖，若NMON=50°,NMON內(nèi)有一個定點P,點4,B分別在射線

OM,ON上移動，當(dāng)APAB周長最小時，貝此力PB的度數(shù)為()

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.在函數(shù)y=V3—2x中,自變量x的取值范圍是.

14.若三角形三個內(nèi)角滿足乙4=^NC,則NC=.

15.已知方程組的解為二-r則直線丫=—%+2與直線丫=2%—7的交點在平面直角坐標系

中位于第象限

16.在平面直角坐標系久Oy中，將函數(shù)y=3久+3的圖象向上平移5個單位長度，平移后的圖象與無軸、y軸

分別交于4B兩點，則AAOB的面積為.

17.如圖Z710E=/.BOE=15°,EF//OB,EC1OB于點C,若EC=2,則

OF=.

18.如圖，力E與8。相交于點C,AC=EC,BC=DC.若AB=8cm,點P從點力出

發(fā)，沿力r方向以3cm/s的速度運動，點Q從點。出發(fā)，沿D-E方向以

lczn/s的速度運動.點P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(s),連接PQ,

當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，t的值為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，四邊形力BCD為平行四邊形，OD=3,AB=5,點力坐標為(一2,0)

(1)請寫出B、C、。點坐標；

(2)并計算平行四邊形4BCD的面積.

20.(本小題8分)

如圖，43_18。于點8,ED1BD于點D,4E交B。于點C,且BC=DC.求證：AC=EC.

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為4(一3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)作出△4BC向右平移3個單位長度的△

(2)作出△4BC關(guān)于x軸對稱的44282c2；

(3)在y軸上求作一點P,使得PB+PC的值最小，并直接寫出點P的坐標.

22.(本小題8分)

已知：如圖，AABC中，乙4cB=90。，CD為4B邊上的高，BE平分N4BC,且分別交CD、4c于點F、E,求

證：CE=CF.

23.(本小題8分)

如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，EF垂直平分4C,交4C于點E,交4B于點F,0D1BC.

(1)若。E=1,求點。至的距離；

(2)若NCO。=30°,CD=3,求4BC。的周長.

24.(本小題8分)

如圖，直線y=/cc-2與x軸、y軸分別交于B,C兩點，其中。B=1.

(1)求k的值；

(2)若點4(x,y)是第一象限內(nèi)直線y=k久一2上的一個動點，當(dāng)點力運動過程中，試求△力。B的面積S與x的

函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量”取值范圍；

(3)點力是直線y=kx-2上的一個動點，當(dāng)點4運動到什么位置時，AAOB的面積是1.

25.(本小題8分)

如圖，點。是等邊△ABC內(nèi)一點，。是ATlBC外的一點，Z7108=110。，ABOC=a,ABOC=AADC,

ZOCD=60°,連接。D.

(1)求證：AOCD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a=150。時，試判斷△4。。的形狀，并說明理由;

(3)探究：當(dāng)a為多少度時，△4。。是等腰三角形.

26.(本小題8分)

(1)問題：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1,在AABC中，若45=6,AC=4,求BC

邊上的中線2。的取值范圍.小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下解決方法：延長4。到點E,使=

AD,得至以加兀三AEDB,他用到的判定定理是(用字母表示).

(2)問題解決：小明發(fā)現(xiàn)，解題時條件中若出現(xiàn)“中點”，“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造全等三角形，請

寫出小明解決問題的完整過程;

(3)應(yīng)用：如圖2,以△4BC的邊力B,4C為邊向外分另IJ作等腰直角AABE和△4CD,M是BC的中點，連接

AM,DE.當(dāng)AM=5時，求DE的長.

D

BMC

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A4樓3號，物體的位置明確，故A不符合題意；

8南偏東50。，無法確定具體位置，故8符合題意；

C解放路30號，物體的位置明確，故C不符合題意；

D東經(jīng)120。，北緯30。，物體的位置明確，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各項進行判斷即可.

本題主要考查了坐標確定位置，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：選項8、C、。均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸

對稱圖形；

選項A不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解:關(guān)于久軸對稱點的坐標是橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)

可知，4(1,2)關(guān)于刀軸對稱點的坐標是(1,-2).

故選C.

利用平面直角坐標系點對稱的性質(zhì)求解.

此題比較簡單，考查直角坐標系點的對稱性質(zhì).

4.【答案】A

【解析】解：4、?當(dāng)a=-3,b=3是，a+b=-3+3=0,

二命題"如果a+6=。，那么a=0,6=0"是假命題，故A項符合題意；8、丫當(dāng)。=3,b=0是，a+

b=3+0=3,

二無法證明命題"如果a+6=0,那么a=0,b=0"是假命題，故2項不符合題意；C、,??當(dāng)a=l,b=

1是，a+b=l+l=2,

?,?無法證明命題"如果a+b=。，那么a=0,b=0"是假命題，故。項不符合題意；。、???當(dāng)a=—2,

b=-2是，a+b=-2+(—2)=—4,

??.無法證明命題“如果a+b=0,那么a=0,b=0”是假命題，故。項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則證明即可.

本題考查了假命題的證明一舉反例，有理數(shù)的加法法則，熟記有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：在△ABC和AMBC中，

2ABe=Z.MBC

BC=BC,

/ACB=乙MCB

???△MBC"ABC(ZSZ)

故選：A.

利用全等三角形的判斷方法4S4進行分析即可.

本題考查全等三角形判定的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判

定方法.

6.【答案】C

【解析】解：4、當(dāng)久=0時，y=-lW2,

???與y軸的交點是(0,-1)，故此選項錯誤，不符合題意；

B、vfc=2>0,

??.y隨％的增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；

C>v/c=2>0,b=—1<0,

???圖象過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故此選項正確，符合題意；

D、當(dāng)久〉我寸，y>0,故此選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?△aoB為等邊三角形，

???Z.AOB=60。，OA=OB,

??.Z.OAM=180°-"MN-4AOM=90°,

△04M為直角三角形，

???乙0MN=30°,

OB=OA=^OM=/6=3；

故選：C.

證明AOAM為直角三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出答案.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是求出。力

的長.

8.【答案】A

【解析】解：,一次函數(shù)y=kx+6(k<0),

y隨x的增大而減小，

,??圖象經(jīng)過兩點，且a>c,

???m<n,

故選：X.

根據(jù)一次函數(shù)y-kx+b(k<0),確定函數(shù)的增減性，然后比較m與n的大小即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)中的函數(shù)增減性的知識，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的比例系數(shù)確定函數(shù)的增

減性，然后確定兩個未知數(shù)的大小.

9【答案】D

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

AC=AB,ABAC=NB=60°,

在△485和4C4D中，

AB=AC

乙B=ADAC,

.BE=AD

:.XABE*CAD(SAS),

???Z-BAE=Z.ACD,

???^AFD=/.CAE+^ACD=^CAE+ABAE=^BAC=60°,

???AG1CD.

??.AAGF=90°,

???乙凡4G=30°,

??.AF=2FG,

即FG；AF=熱

故選：D.

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=48,^BAC=ZB=60°,證AABE三△C4D,推出NB力E=NACD,求出

ZXFD=^BAC=60°,求出NB4G=30°,即可求出答案.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，證明全

等三角形是關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖：取4。的中點F,連接EF.

???zB=zC=90°,

AB//CD；

???E是的中點，尸是4。的中點，

EF//AB//CD,2EF=AB+CD(梯形中位線定理)①；

NCDE=ADEF(兩直線平等，內(nèi)錯角相等)，

???DE平分N4DC,

Z.CDE=Z.FDE=乙DEF,

??.DF=EF；

???F是2D的中點，

DF=AF,

???AF=DF=EF@,

由①得AF+DF=AB+CD,即4D=AB+CD；

故［結(jié)論⑶］正確，

由②得NFAE=^FEA,

由48〃￡T可得NE4B=/.FEA,

：.Z.FAE=/-EAB,即￡;4平分4。48；

故［結(jié)論(1)］正確，

由結(jié)論(1)和OE平分乙4DC,S.DC//AB,可得NEZM+Z.DAE=90°,則4比4=90°,即ZE1DE；

故［結(jié)論(4)］正確.

由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無法證明AEBAmADCE.

正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

取4。的中點F,連接EF.根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得(1)(4),根據(jù)梯形中位線定理可證得(3)正確.根據(jù)全等

三角形全等的判定可證得(2)的正誤，即可得解.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：如圖，當(dāng)月B=4。時，以點4為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有三個交點(B點除外)，

當(dāng)B4=8C時，以點8為圓心，4B為半徑畫圓，與坐標軸有三個交點(2點除外)，

當(dāng)C4=CB時，畫力B的垂直平分線與坐標軸有2個交點，

綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有4個，

故選：B.

分三種情形，AB=AC,BA=BC,CA=CB,分別畫圖即可.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：如圖，作點P關(guān)于。M的對稱點P',點P關(guān)于。N的對稱點P〃，

連接。P',OP",P'P",其中P'P〃交。M于力，交ON于B,

此時△P4B的周長最小值等于P'P〃的長，

由軸對稱性質(zhì)可知：OP=OP',OP=OP",/-AOP=/.AOP',^BOP=Z.BOP",

乙P'OP"=2乙40B=2x50°=100°,

4P'=4P"=(180°-100°)+2=40°,

.-.AAPB=NP'+NP”=80°,

故選：B.

作點P關(guān)于。M的對稱點P',點P關(guān)于ON的對稱點P〃，連接OP',OP",P'P",其中P'P”交。M于4,交。N于

B,此時AP4B的周長最小值等于P'P”的長，由軸對稱性質(zhì)可知：OP=OP',OP=OP",AAOP=

AAOP',乙BOP=乙BOP”,且NP'OP”=24A0B=2x50°=100°,從而得出NP'=4P"=(180°-

100°)-?2=40°,即可得出答案.

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，將APAB的周長最小值轉(zhuǎn)

化為P'P〃的長是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%<|

【解析】解：由題意得，3-2x20,

解不等式得，x<l，

故答案為：x<|.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0求解即可.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

14.【答案】90。

-11

【解析】解："=#B="C,Z71+zB+zC=180°,

12

jzC+jzC+zC=180°,

解得：zC=90°,

故答案為：90°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行計算即可求解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】四

【解析】解：???方程組《Uj]7的解為:3

直線y=-x+2與直線y=2x-7的交點坐標為(3,—1),

%=3>0,y=—1<0,

???交點在第四象限.

故答案為：四.

函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此求解即可.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解兩直線的交點坐標與方程組的解之間的

關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】y

【解析】解：根據(jù)題意知，平移后直線方程為y=3x+3+5=3;c+8,

所以4(一|,0),8(0,8),

故。4=導(dǎo)OB=8,

所以SFOB=知小。8=1界8=字

故答案為：y.

根據(jù)平移規(guī)律得到新直線方程是y=3x+3+5=3x+8,由此求得點4、B的坐標，結(jié)合三角形面積公式

解答.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”.

17.【答案】4

【解析】解：作EH1。4于H.

???NAOE=乙BOE=15°,EC1OB,EH1OA,

.?.EH=EC=2,AAOB=30°.

???EF//OB,

???乙EFH=/LAOB=30°,Z-FEO=乙BOE,

??.EF=2EH=4,(FEO=乙FOE,

.?.OF=EF=4.

故答案為：4.

作EH1于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰

三角形的判定解答即可.

本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)，掌握角

的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2s或4s

【解析】解：???在AACB和AECD中，

AC=EC

^LACB=乙ECD,

.BC=DC

三△ECD(SAS),

AB-DE,/.A=/-E,

■.AB=8cm,

DE=8cm,

(/.A-

???在△APC和△QEC中，\AC=EC,

UACP=(ECQ

??.△APC三△QECQ4S/),

AP=QE,

①當(dāng)0時，

???AP=33QE=8—3

???3t=8—t,

???t=2；

②當(dāng)*tw當(dāng)時,

???AP—16—3t,QE=8—t,

16—3t=8-3

???t=4,

綜上可知：t的值為2s或4s,

故答案為：2s或4s.

先證明△力PC三△QEC,得到力P=QE,再分情況計算出t的值.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識點，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖

(l)B(3,0)、D(0,3)

???CDAB=5,

則C的坐標為C(5,3)；

(2)平行四邊形4BCD的面積=4B?。。=5x3=15.

【解析】(1)根據(jù)已知圖形容易寫出B(3,0)、。(0,3),所以CD=4B=5,貝的坐標為C(5,3)；

(2)平行四邊形4BCD的面積=48?。。=5x3=15.

本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的

條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合.

20.【答案】證明：rAB1BD,ED1BD,

：.^ABC=ND=90°,

在△ABC和△EDC中，

2ABe=Z-D

BC=DC,

.Z.ACB=乙ECD

.^ABC^^EDC(ASA),

AC—EC.

【解析】首先根據(jù)垂直可得乙48C=ND=90。，再由條件Z_ACB=ADCE,CB=CD,可以用2S4證明△

XSC=AEDC,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到結(jié)論力C=EC.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是找出能使△ABCWAEDC的條件.

21.【答案】解：（1）如圖所示，△&&&即為所求;

⑶作C關(guān)于y軸的對稱點C',連接8C'交y軸于點P,則點P即為所求,

???C(—l,3)關(guān)于y軸的對稱點C',

???C<1,3),

設(shè)直線BC'的解析式為y=/c%+b,

?,?直線BC，的解析式為y=|x+I，

令％=0,解得：y=(，

7

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，找到△ABC的頂點向右平移3個單位長度的對應(yīng)點，順次連接即可求解；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到△ABC的頂點關(guān)于工軸對稱的對應(yīng)點，順次連接即可求解；

(3)作C關(guān)于y軸的對稱點C',連接BC'交y軸于點P,待定系數(shù)法求解析式，進而即可求解.

本題考查了平移作圖，作軸對稱圖形，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，軸對

稱求線段和的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：???AACB=90°,

.-.ZXCO+乙BCD=90°,

???CD為邊上的高，

AADC=90°,

.-■/.A+/.ACD=90°,

Z.A=/.BCD,

8E是N4BC的平分線,

???Z-ABE=乙CBE,

???乙CFE=乙BCD+乙CBE=Z-A+Z-ABE,

■:Z.CEF=+乙ABE,

Z.CEF=Z.CFE,

??.CE=CF.

【解析】此題主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的高的意義，三角形的外角的性

質(zhì)，判斷出乙4=N8CD是解本題的關(guān)鍵.

先判斷出乙4CD+NBCD=90。，再判斷出乙4+N4CD=90。，進而得出乙4=NBCD,再用三角形的外角的

性質(zhì)及等腰三角形的判定即可得出結(jié)論.

23.【答案】解：(1)；OD1BC,AB=AC,。是BC的中點，

???4、0、。共線，

AD是UBC的對稱軸，

???OE=1,

.?.點。到4B的距離為1,

故答案為：1；

(2)-,?。是BC的中點，OD1BC,

OB=OC,

??.OD平分乙BOC,

???乙BOC=2Z,COD=60°,

??.△BC。是等邊三角形，

??.BC=BO=OC,

???。是BC的中點，

BC=2CD=6,

BO=OC—BC—6,

BC。的周長為BC+BO+OC=18.

【解析】(1)由題意可知4。、。共線，則2D是△48C的對稱軸，由對稱性即可求解；

(2)由題意可知。B=OC,OD平分乙BOC,可判斷ABC。是等邊三角形，再求解即可.

本題考查等腰三角形的對稱性，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及利用軸對稱求最短距離，解題關(guān)鍵是掌握等

腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).

24.【答案】解：(1)???OB=1,

???8(1,0),

???點B在直線y=kx-2上，

?*.k—2=0,

???k=2；

(2)由(1)知，k=2,

???直線BC解析式為y=2%-2,

??,點4(%,y)是第一象限內(nèi)的直線y=2x-2上的一個動點,

???y=2x—2(%>1),

S—S—OB=-xOBx\y^\=-x1x\2x—2|=%—1；

⑶如圖，

由(2)知,S=x—1,

???△/。8的面積是1；

x-2,

???4(2,2),

當(dāng)點2在x軸下方時，5x1x(2-2x)=1,

%=0,止匕時y=-2,

即4(0,—2)；

綜上，點4的位置為(2,2)或(0,-2).

【解析】(1)先確定出點B的坐標，代入函數(shù)解析式中即可求出k；

(2)借助(1)得出的函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式;

(3)分兩種情況考慮，利用三角形的面積求出求出點人坐標.

此題是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出點人的坐標.

25.【答案】⑴證明：三

0C=DC.

???"CD=60°,

：.△OCD是等邊三角形.

(2)解：△4。0是直角三角形.

理由如下：

???△OCD是等邊三角形，

???"DC=60°,

???△BOC=AADC,z.a—150°,

???Z-ADC=Z-BOC==150°,

???乙ADO=AADC一(ODC=150°-60°=90°