初一級數(shù)學(xué)銜接班教材(上冊1-6講)

數(shù)學(xué)

暑假班

升初一級（銜接班）

留

空

白

不

要

動

目錄

第一講有理數(shù)的加法.................................................1

第二講有理數(shù)的加減法...............................................7

第三講有理數(shù)的乘除法..............................................14

第四講乘方與混合運算..............................................23

第五講列代數(shù)式....................................................30

第六講多項式與整式.............................................38

第七講整式的化簡..................................................45

第八講方程的基本解法..............................................53

第九講小學(xué)方程應(yīng)用復(fù)習(xí)............................................59

第十講一元一次方程應(yīng)用........................................65

第十一講一元一次方程應(yīng)用..........................................73

第十二講圖形認識的初步............................................78

第一講有理數(shù)的加法

【教學(xué)目標】

目標一：正數(shù)與負數(shù)目標二：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

目標三：有理數(shù)的加法

目標一：正數(shù)與負數(shù)

【知識引入】

正數(shù)與負數(shù)的定義：我們小學(xué)學(xué)習(xí)的。除外的所有數(shù)，有時根據(jù)需要在這些數(shù)前面加“+

號，如2,0.5,?,+3,+0.25,…都是數(shù)，正數(shù)都比0；在正數(shù)的前面加上的數(shù)，像-3,

-2,-0.5,…叫做數(shù)，負數(shù)都比0；既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生和意義：正、負數(shù)是為了區(qū)分意義的量而產(chǎn)生的，在處理實際問題時，

通常把有“上升”，“增加”規(guī)定為，相反有“下降”，“減少”規(guī)定為。

(1)如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作元。

(2)廣州塔高于地面600m,記作600m,地王廣場地下商城低于地面32m,記作m。

【精選例題講解】

例1：把這些數(shù)填在相應(yīng)的圈內(nèi)。

-10,+5,13,-40,+3」,2009,0,-1.98

33

?)O

正數(shù)負數(shù)。

例2：下列判斷正確的是（）

①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負號的數(shù)是負數(shù)；②任一個正數(shù)，前面加上“-”號，就是一

個負數(shù)；③O是最小的正數(shù)；④大于零的數(shù)是正數(shù)；⑤字母a既是正數(shù)，又是負數(shù)；

A.OB.1C.2D.3

例3:如果溫泉河的水位升高O.8m時水位變化記作+0.8m,那么水位下降0.5m時水位變化

記作（）

A.OmB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m

【堂上練習(xí)一】

1.下列語句：①不帶“-”號的數(shù)都是正數(shù)；②正數(shù)前面加上“一”號表示的數(shù)就是負數(shù)；

③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒有溫度，其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.下列各組量中，不具有相反意義的一組量是（）

A.存入200元與支出150元B.向東走50米與向南走100米

C.零上25℃與零下3°CD.水位上升2米與下降0.8米

3.如果+3Om表示向東走30m,那么向西走40m表示為（）

A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m

4.向北行進-6Om表示的意義是（）

A.向東行進60mB.向南行進60mC.向西行進-6OmD.向西行進60m

5.如果+5表示提前5分鐘到校，那么TO表示（）

A.遲到To分鐘到校B.遲到10分鐘到校C.提前10分鐘到校D.以上都不對

目標二：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

【知識引入】

在一條東西方向的馬路上，有一家明師教育，在明師教育的東方向3m有一家麥當勞，而

在明師教育的西方向3米處有一家肯德基。

問題探究：

1、嘗試用畫圖的方式把這一情景表示出來？

2.如果以明師教育為中心，麥當勞與肯德基在數(shù)字上有什么特點？麥當勞、肯德基分別到明師

教育的距離是多少？

知識講解：

1、數(shù)軸具備三要素：、方向和長度。

2、相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

如在上題中，與互為相反數(shù)。

一般地，若a,b互為相反數(shù)，則a+b=O,反之若a+b=O,則a,b互為相反數(shù)，并且a

和b關(guān)于原點對稱。

注意事項：

（1）互為相反數(shù)的數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，例如+3的相反數(shù)是-3,同時-3的相反數(shù)

是+3。

（2）零的相反數(shù)是零。

（3）如何用式子表示一個數(shù)的相反數(shù)。

由3的相反數(shù)是-3,-4的相反數(shù)是+4,可總結(jié)出一個數(shù)前面添上一個號，就成為原數(shù)的

相反數(shù)，如果這個數(shù)前面有符號，則要先加括號，再添上號。（一個數(shù)前面添上一個“+”

號，就這個數(shù)本身）

3、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作∣a∣°

由上問題，到明師教育的距離是3的數(shù)有個，它們的關(guān)系是一對。

這時我們就說3的絕對值是3,-3的絕對值也是3。

【精選例題講解】

例4：在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)。

43

1.5,-2、2,2.5,一，—,0

35

例5:一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是

2

例6:一個數(shù)的絕對值是一，那么這個數(shù)為。

3

【堂上練習(xí)二】

L下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是().

A.-3和+3.2B.3與-3C.3與+3D.-0.2與-0.2

2.如圖所示，點M表示的數(shù)是（)

A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5

M‘II】1I,

-3-2-1012

3.A為數(shù)軸上表示T的點，將A點沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到B點，則B點所表示的數(shù)

為。

4.如圖，在數(shù)軸上表示到原點的距離為3個單位的點有（)

A.D點B.A點C.A點和D點D.B點和C點

ABCD

--?----?----?---?—?

-4-3-2-101234

5.數(shù)軸上的點A,B位置如圖所示，則線段AB的長度為（）

??2>

OB

A.——3B.5C.6D.7

6.如圖，數(shù)軸上所標出的點中，相鄰兩點的距離相等，則點A表示的數(shù)為（）

------→

0100

A.30B.50C.60D.80

7.式子∣-5.7∣表示的意義是。

8.化簡：

-'+('++(+"='+(-S=:

∣-3.8∣=∣0∣=-∣÷0.75∣=

總結(jié)：

相反數(shù)化簡：同號得，異號得。

絕對值化簡：

(1)當a是正數(shù)(即a>0)時，∣a∣=

(2)當a是負數(shù)(即a<0)時，∣a∣=

(3)當a=0時，同=

9.如果a+b=0,那么a,b兩個實數(shù)一定是()

A.都等于0B.一正一負C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)

10.若-a是負數(shù)，則aO；若-a是正數(shù)，則aθ°

口的相反數(shù)是它本身，的絕對值是它本身，的絕對值是它的相反數(shù)。

12.給出下列說法：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù);

③不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等.其中正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

目標三：有理數(shù)加法

【知識引入】

1.在足球比賽中，4球表示球隊進4球，那么-2球表示：。

如果球隊先進對方4球，再失2球，則球隊(填“贏”或“輸”)。用算式表示：。

2.一個物體作左右方向運動，規(guī)定起點向左為負，向右5m記作；3m表示。

如果物體向右運動5m,再向右運動3m,這個過程用算式表達為：。

如果物體向左運動5m,再向右運動3m,這個過程用算式表達為：。

如果物體向右運動5m,再向左運動3m,這個過程用算式表達為：。

如果物體向左運動5m,再向左運動3m,這個過程用算式表達為：。

【精選例題講解】

例7：計算:

(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9

例8：計算：

①(-3)+(-6)②3+(-6)③6+(-3)?7+(-7)

【堂上練習(xí)三】

1.用算式表示下列過程與結(jié)果：

(1)溫度由-4C上升7℃；

(2)收入7元，又支出5元；

2.計算：

①(-0.9)+1.5②(-0.8)+(-3.5)③(-2-)+(3-)④(1-)+3(--)

-5532

3.一天早晨的最低氣溫是-3℃,中午的最高氣溫比早晨最低氣溫上升了8℃,則中午最高氣

溫是（）

A.-11℃B.-8℃C.5℃D.11℃

4.紅星隊在4場足球賽中的戰(zhàn)績是：第一場3:1勝，第二場3:4負，第三場0:0平，第四場

2:5負，紅星隊在四場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？

5.在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所，己知青少年宮

在學(xué)校東300m處，商場在學(xué)校西20Om處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處，若將馬路近似地看作一

條直線，以學(xué)校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示IOom

⑴在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；

⑵列式計算青少年宮與商場之間的距離。

第二講有理數(shù)的加減法

【教學(xué)目標】

目標一：有理數(shù)的減法目標二：有理數(shù)的加減混合運算

目標一：正數(shù)與負數(shù)

【知識引入】

15-9=15+(-9)=

9-8=9+(-8)=

25-7=25+(-7)=

1.5-0.6=1.5+(-0.6)=

從以上各式中你有什么發(fā)現(xiàn)？

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為來進行.

【精選例題講解】

例1：計算：

①(-3)-(+9)②2.739③-3-(-9)

例2：計算：

①-3-(-5)②0-7③7.2-(-4.8)④-3—5—

24

【堂上練習(xí)一】

L計算：

1311

(1)(-?)-(--)(2)(-2上)-(-l?)

4442

2.計算1-卜3|結(jié)果正確的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

3.a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，則a-b的值為（）

A.0B.2C.-2D.i2

4.如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù)，結(jié)果是（）

A.8B.-8C.2D.-2

AB

I__i__I----------1__I--------?---->

015

5.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示；用填空:

a+bθa-bθ

-I-----------------------1-1------------------------->

b0a)

6.若a>0,且同>忖,則a-b是（）

A.正數(shù)B.正數(shù)或負數(shù)C.負數(shù)D.0

7.某地某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-2℃,則該地這一天的溫差是（）

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

8.世界最高峰珠穆朗瑪峰的峰頂巖石面海拔高8844米，而位于亞洲西部的死海是世界最低

的湖泊，湖面海拔-392米，則兩處的高度相差（）

A.9236米B.9132米C.8844米D.8452米

9.某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：

日期一1月1日1月2日1月3日1月4日

最高氣溫5℃4℃0℃4℃

最低氣溫一0℃-2℃-4C-3℃

其中溫差最大的是（填寫日期）

10.某礦井下AB、C三處的標高為A（-29.3m）、B（-118.5m）,C（-38.7m）,哪處最高？哪處最

低？最高處與最低處相差多少

11.如圖，數(shù)軸上的點A、0、B、C、D分別表示-3、0、2.5、5、-6,回答下列問題：

DAOBC

-7-6-5-4-3-2-10123456

(1)0、B兩點間的距離是

(2)A、D兩點間的距離是

(3)C、B兩點間的距離是

(4)請觀察思考，若點A表示數(shù)m,且m<0,點B表示數(shù)n,且n>0,那么用含m,n的

代數(shù)式表示A、B兩點間的距離是

12.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，

Ili1—

aQbc

(1)判斷正負，并用“>"、“V”填空：

b-cθa-bθa+cθ

(2)化簡：Ib-Cl+Ia-bI-1a+c∣.

目標二：有理數(shù)的加減混合運算

【精選例題講解】

例3：計算下列各題：

(1)-4.2+5.7-8.3+10.2(2)3—(-2—)+(—)-0.25+(+—)

2436

例4：10袋小麥以每袋150千克為標準，超過150千克的部分記為正數(shù)，不足150千克的部

分記為負數(shù)，記錄情況如下表：

編號12345678910

差值∕kg-6-3-1+7+3+4^Ξ3~-2-2+1

(1)與標準重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克？

(2)每袋小麥的平均重量是多少千克？

【堂上練習(xí)二】

1.計算

(1)[(-4)-(+7)]-(-8)(2)3-[(-5)-12]

2.計算

13

(1)-4.4-u?)-(+2-)+(-2-)+12.4(2)(-1)--2-(-4)++

5210∣4∣T

3.填空

(1)+7=4(2)-9+=9(3)-8+=-15(4)+(-13)=-6

4.兩個數(shù)相加的和小于每一個加數(shù)，那么一定是O

A.兩個加數(shù)同為正數(shù)B.兩個加數(shù)同為負數(shù)

C.兩個加數(shù)的符號不同D.兩個加數(shù)中有一個是零

5.下列說法：①兩數(shù)相加和為正數(shù)時，這兩個數(shù)均為正數(shù)；②兩數(shù)相加和為負數(shù)時，這兩個

數(shù)均為負數(shù)；③兩個有理數(shù)的和可能等于其中的一個加數(shù)；④兩個有理數(shù)的和可能等于

0.其中，正確的有O

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.兩個有理數(shù)的和的絕對值與它們的絕對值的和相等，則O

A.這兩個有理數(shù)都是正數(shù)B.這兩個有理數(shù)都是負數(shù)

C.這兩個有理數(shù)同號D.這兩個有理數(shù)同號或至少有一個為零

7.大堡地區(qū)某一天早晨的氣溫是-7℃,中午的時候上升了11℃,至午夜又降了9℃,那么午

夜的氣溫是O

A.-4℃B.-5℃C.-6℃D.-7℃

8.一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升32米.此時潛水員的位置是()

A.水下92米B.水下32米C.水下60米D.水下28米

9.某公交車上原坐有22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下(上車為正，下車為負)：

(+4,-8),(-5,6),(-3,6),(+1,-8).則車上還有人。

10.用筐裝桔子，以每筐30kg為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱

重的記錄如下:+5,-4,+1,0,-3,-5,+4,-6,+2,+1.試問稱得的總重與總標準重相

比超過或不足多少干克？10筐桔子實際共多少千克？

11.一輛貨車從超市出發(fā)送貨.先向南行駛30km到達A單位,繼續(xù)向南行駛20km到達B單位.回

到超市后，又給向北15km處的C單位送了3次貨，然后回到超市休息.

(1)C單位離A單位有多遠？

(2)該貨車一共行駛了多少km?

12.一輛貨車從貨場A出發(fā)，向東走了2千米到達批發(fā)部B,繼續(xù)向東走1.5千米到達商場C,

又向西走了5.5千米到達超市D,最后回到貨場。

(1)用一個單位長度表示1千米，以東為正方向，以貨場為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標明

貨場A,批發(fā)部B,商場C,超市D的位置.

(2)超市D距貨場A多遠？

(3)貨車一共行駛了多少千米?

13.小王記錄了紐約商品期貨交易所原油期貨價格在本周交易日內(nèi)每日收盤價格相比前一天

的漲跌情況（周六、周日不交易）：（單位：美元）

星期—■三四五

每桶漲（美元）+5.5-6.5+1.5-11.8-6.2

（1）星期五收盤時紐約原油期貨價格相對上周五收盤時是漲還是跌？漲跌多少？

（2）已知本周五收盤時紐約原油期貨價格為每桶78.1美元，求上周五收盤時每桶多少美元？

14.一種股票第一天的最高價比開盤價高0.3元，最低價比開盤價低0.2元；第二天的最高價

比開盤價高0.2元，最低價比開盤價低0.1元；第三天的最高價等于開盤價，最低價比開盤價

低0.13元，計算每天最高價與最低價的差，以及這些差的平均值。

第三講有理數(shù)的乘除法

【教學(xué)目標】

目標一：有理數(shù)的乘法法則目標二：有理數(shù)的乘法運算律

目標三：倒數(shù)與有理數(shù)的除法目標四：乘除法混合運算

目標一：有理數(shù)的乘法法則

【知識引入】

計算：(-2)+(-2)+(-2)寫成乘法形式：3x(-2)

類比計算：

①2x(-3)②(-6)x4③(-5)x(-3)

總結(jié)：

(1)綜合上面各種情況，歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

任何數(shù)同O相乘，都得0。

(2)強調(diào)指出：“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注

意“負負得正”和“異號得負”。

用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學(xué)當然復(fù)雜多

了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定,

就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。

【精選例題講解】

例1：計算：

31

(1)(--)×8(2)(-2-)×(-6)(3)(-7.4)x0.5

23

例2：已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（）

A.ab>OB.∣a∣>∣bC.a-b>0D.a+b>O

b-141

【堂上練習(xí)一】

1.下列運算正確的是（）

A.(-3∣)-(C,-×(-1)=1

-)=4B.0-2=-2D.-2+(-4)=2

243

2.如果ab<0,那么下列判斷正確的是

A.a<0,b<0B.a>0,b>0

C.a≥0,b≤0D.a<0,b>0或a>0,b<0

3.如果兩個有理數(shù)的積是正的，那么這兩個因數(shù)的符號一定

4.如圖，數(shù)軸上A,B兩點所表示的兩數(shù)的（）

A.和為正數(shù)B.和為負數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負數(shù)

AB

-303

5.如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點的同側(cè),那么這兩個有理數(shù)的積（）

A.一定為正B.一定為負C.為零D.可能為正,也可能為負

6.若干個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號（）

A.由因數(shù)的個數(shù)決定B.由正因數(shù)的個數(shù)決定

C.由負因數(shù)的個數(shù)決定D.由負因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差為決定

7.學(xué)校教學(xué)樓從每層樓到它上一層樓都要經(jīng)過20級臺階，小明從一樓到五樓要經(jīng)過的臺階

數(shù)是（）

A.100B.80C.50D.120

8.若（a-5）X（a+3）=0,貝!∣a=

9.用或“V”號填空：

（1）如果α<0,b<0,那么就0；（2）如果α<0,b>Q,那么向0；

（3）如果α>0,那么α2a；（4）如果α<0,那么α24。

10.如果a?b=O,則一定有（）

A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=b=0

11.在一2,3,4,-7這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得積最大的是（）

A.12B.-6C.14D.28

12.四個各不相等的整數(shù)a、b、c、d,它們的積abcd=49,那么a+b+c+d的值為O

A.14B.-14C.13D.O

13.∣a∣=5,Ibl=2,ab＞0,則ab=

14.己知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.a>bB.ab<0C.b-a>0D.a+b>0

15.計算：

II33

(1)(-2上)x(-2—)(2)8--×(-4)×(-2)(3)8-(--)×(-4)×(-2)

2324

目標二：有理數(shù)的乘法運算律

【知識引入】

①問題：

在小學(xué)里，我們曾經(jīng)學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律，分配率這三個運算律在有理數(shù)乘法運算中也

是成立的嗎？

②探索：

*任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列口和。內(nèi)，并比較兩個算式的運

算結(jié)果。

□*0和0*口。

*任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列口、。和?內(nèi)，并比較兩個算式

的運算結(jié)果。

（□×O）X?和口＞＜（O×O）o

*任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列口、。和?內(nèi)，并比較兩個算式

的運算結(jié)果。

口X（O+?）和□Xθ+EUXOo

③總結(jié)：

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即ab=ba

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。

即：a?b?c=a?(b?c)

乘法分配率：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

即：a?(b+c)=ab+ac

【精選例題講解】

例3：計算：

5412

(1)(-3)×—×(-1—)×(—0.25)(2)-18×(------1-0.4)(3)4.98×(-5)

【堂上練習(xí)二】

1.計算

7IOI

2.(-85)χ(-25)χ(-8)②(--)xl3x(-l—)③(-------)×30

871015

2.計算下列兩小題

(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40)

(2)若卜a∣=卜3|,求a的值

目標三：倒數(shù)與有理數(shù)的除法

【知識引入】

①問題：

“一個數(shù)與2的乘積是一6,這個數(shù)是幾？"你能否回答?這個問題寫成算式有兩種:

2X(?)=-6,(乘法算式)也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)

?2×(-3)=-6,我們有(-6)÷2=-30另外，我們還知道：(-6)XL-3

2

所以，(-6)÷2=(-6)×i=-3o這表明除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來進行。

2

②探索：填空

8÷(-2)=8×()6÷(-3)=6×()

12

-6÷()=-6×--6÷()=-6×—

33

③總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)倒數(shù)的概念、除法法則。

倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。

132

例如，2與L(二)與(，)分別互為倒數(shù)。

223

這樣，對有理數(shù)除法，一般有有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

注意：0不能作除數(shù)。

【精選例題講解】

例4:計算

(1)(-18)÷6(2)(—)÷(—)(3)≡-(—)

33355

總結(jié)除法法則：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

例5：化簡下列分數(shù)：(1)—(2)—

3-4

【堂上練習(xí)三】

(1)(--)÷(--)(2)(12-)÷(-6)(3)-3.5÷-×(--)

52784

目標四：乘除法混合運算

有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：

①有括號的先算括號里的，按照先小括號、后中括號、最后大括號的順序;

②先算乘除，后算加減；

③同級運算，按從左往右的順序進行，這一點十分重要；

④進行分數(shù)的乘除運算，一般要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法。

【精選例題講解】

例6：計算

(1)-50÷2×(?)(2)17-8÷(-2)+4X(-3)

5

Ii31

(3)(-----)■?----：----(4)3x(-4)+(-21)÷7

32410

【堂上練習(xí)四】

1.指出下列各題的運算順序并計算:

1Ill24

(1)—÷-(------b-)(2)—×(-5)(3)-9×(-12)+12×(-9)

1234625

31124221

(4)—×(8-l-----(5)-6÷(-0.25)×—(6)-1—×(1—)÷1-

43625339

2—9)”-2)27772

(7)(8)(l--?-?)÷(-l)+(--)

472481283

小結(jié)：靈活運用運算律可以進行簡便計算

(9)(-J)XGj)X(-J)x(-J)x(-J)χ(-J)

234567

(10)(l-l)×(l+l)×(l-l)x(l+i)×(l-l)×(l+l)

223344

2,用“〉”“心或“=”號填空

(1)如果a<O,b>O,那么abθ,-0

b

a八

(2)如果a〉0,灰0,那么abθ,一0

b

(3)如果a<0,伙0,那么abθ,-0

b

(4)如果a=0,90,那么abθ,-0

b

3.a,b是兩個有理數(shù)，完成下面的填空：

(1)如果a-b=0,那么a與b的關(guān)系是

(2)如果a+b=O,那么a與b的關(guān)系是

(3)如果aXb=l,那么a與b的關(guān)系是

(4)如果f=l,那么a與b的關(guān)系是

b

(5)已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∣m∣=2,則式子依必-〃+加的值為多少？

m

第四講乘方與混合運算

【教學(xué)目標】

目標一：乘方目標二：混合運算

目標一：乘方

【知識引入】

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過α?α,記作片,讀作α的平方(或4的二次方)；α?α?α作讀作“

的立方(或。的三次方)；那么，α?α?α?α可以記作什么？讀作什么？

α?α?α?α?α呢？α?α?α???α(n是正整數(shù))呢?

n

概念：

一般地，我們有：n個相同的因數(shù)a相乘，即α?α?”…α,記作廢。

指數(shù)

例如，2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4o夕T

這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方(involution),底數(shù)

乘方的結(jié)果叫做幕(POWer)。在中屋，α叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，

/讀作。的n次方，屋看作是α的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次累。

例如，23中，底數(shù)是2,指數(shù)是3,23讀作2的3次方，或2的3次幕。

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81通常指數(shù)為1時省略不寫。

【精選例題講解】

例1：計算:(1)(-2)3(2)(—2)4(3)(-∣)3(4)-y

例2：如果a的倒數(shù)是T,那么/J等于

根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則，我們有：

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

負數(shù)的奇次舞是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

【堂上練習(xí)一】

1.—1(—1)”等于()

A.-100B.100C.-ID.1

2.下列各式中正確的是()

A.(-4)2=-42B.+->+-C.C22-1)2=22-l2D.(-2)2=4

54

3.(-5)6表示的意義是()

A.6乘(-5)B.6個(-5)連乘C.6個(-5)連加D.5個(-6)連乘

4.a和b互為相反數(shù),則下列各組中不互為相反數(shù)的是()

ab

A./和/B./和/C.一。和—bDn.一和τπ一

22

5.下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是()

A.3?和23B.3和(-2)3C.-3?和(-3)2D.[-2×(-3)]2=-2×(-3)2

下列計算:22；；；

6.(1)(i)=i;(2)-5=25(3)—=—；(4),(5)(-1)"=-1;

24525749

(6)-(-0.1)3=0.001,錯誤的有幾個()

A.1B.2C.3D.4

-(-tA的乘方形式是()

7.

λ,1、111CIIll

55555555

C.(—)×(—)×(—)×(—)D.—(—)×(—)×(—)×(—)

55555555

8.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)寫成乘方運算的形式為

寫成乘方運算的形式為

9.(-?)×(-?)×(-?)×(-?)

10.22=，23=,24=,25=,26=

11.(-2)2=,Q2>=,(.2)4(-2)5=，(-2)6

12.(1)(-1尸(2)(-0.D6(3)O7(4)-64

(5)-(-?)3(6)(2)4(7)0.13(8)(-?)4(9)(-10)4

62

13.IP009的相反數(shù)是()

A.1B.-1C.2009D.-2009

14.若a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，求(a+b)2°∣°-2010"'"的值。

目標二：混合運算

有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：

①算乘方，再算乘除，最后算加減；

②同級運算，按照從左至右的順序進行；

③如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。

【精選例題講解】

例3：計算

(1)(-3)2χ-→(-?)(2)(-l)",×2+(-2)3÷4(3)(-10)3+[M)2-(3+32)×2]

這里要注意：

①括號先算；

②進行分數(shù)的乘除運算，一般要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法;

③同級運算，按從左往右的順序進行，這一點十分重要。

例4：計算:

(1)3+50÷22×(-∣)-l(2)2×(-3)3-4×(-3)+15(3)1-(1-0.5×∣)×[2-(-3)2]

【堂上練習(xí)二】

L計算

(1)36x(Li)2(2)∣(-2)3×0.5∣-(-1.6)2+(-2￥

23

22

(3)-7+2×(-3)+(-6)÷(°)2(4)￠-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)

3

,1

(5)(-2)3-2×(-4)÷-(6)-103+[(-4)2-(1-32)×2]

4

2.探索：已知∣x+l∣=4,(y+2)2=4,求x+y的值。

3.定義新運算：對任意實數(shù)a、b,都有a(8)b=a2-b.3：如3⑥2=3?-2=7,那么20I=

4.X與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，同=1,求a?-(χ+y+mn)a+(x+y)2004+(-ZM/I)2005

5.下表給出了某班6名同學(xué)身高情況(單位：cm)

學(xué)生ABCDEF

身高(單位：cm)165166172

身高與班級平均身高的差值-1+2-3+4

(D完成表中空的部分；

(2)他們6人中最高身高比最矮身高高多少？

(3)如果身高達到或超過平均身高時叫達標身高，那么這6個同學(xué)身高的達標率是多少？

(精確到小數(shù)點后兩位)

【拓展訓(xùn)練】

1.計算(-2)2o∣+(-2)20°的結(jié)果是

2.2.若n為自然數(shù)，則(一1)"+(—1)向+(—I)"?=

3.(1)已知。=-2,。=」，則式子-。2_浦+0一片的值為

2b

(2)已知四一2|+|?！?∣=O,則式子—/—而+￡—〃的值為

4.計算：

(1)-I4+(5-7)2-4×(-5)(2)-62-5×(99-IOO)3-(-I)12

2222

(3)0.25×(-2)3-4÷(-)2+l(4)(-3)-3?^×(-10)

54

5.已知x=2,y=g時,求代數(shù)式(χ+y>-(x-y>+%2-3y2的值。

6.求+m嚴的值,其中。為正整數(shù)。

22

第五講列代數(shù)式

【教學(xué)目標】

目標一：列代數(shù)式目標二：代數(shù)式實際應(yīng)用

目標三：單項式

目標一：列代數(shù)式（用字母表示數(shù)）

在小學(xué)，我們學(xué)會了用字母表示數(shù)，在初中階段，我們把它命名為代數(shù)式。

列代數(shù)式注意事項：

（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”，或省略不寫，如2χa應(yīng)寫成2?a或2a

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，2a如不寫成a2

（3）除法運算寫成分數(shù)形式，如l÷a應(yīng)寫成L

a

（4）遇到帶分數(shù)應(yīng)化為假分數(shù)，如X應(yīng)寫成IX或裝。

【精選例題講解】

例1：用下列給出的字母表示

（1）甲、乙兩輛汽車從兩城同時相對開出，甲車每小時行a千米，乙車每小時行b千米,

經(jīng)過5小時兩車在途中相遇，甲、乙兩地相距千米。

（2）王娟到商店買練習(xí)本，每本X元，買了a本，一共用了元，如果給售貨員b元，

應(yīng)找回元。

（3）用式子表示右圖的周長。

（4）某企業(yè)去年的利潤為100萬元，今年增加了a%,則今年的利潤是

（5）a千克的大米售價為6元，1千克大米售價為元。

例2：下列各式中，代數(shù)式書寫正確的是()

21

Aa.—a2B.a—C.2-aD.m÷a

373

例3：一條裙子的售價為a元,打6折后的售價是()

a

A.------B.a40%C.a-60%D.—

0.60.4

例4：按要求寫代數(shù)式

(l)a與b和的一半(2)a減去b的差的3倍

(3)5除以a的商(4)X與y差的三分之一

(5)a與b的和的平方(6)a與b的平方和

(7)a與b的差的平方(8)a與b的平方差

(9)a與b的平方和減去它們乘積的2倍

(10)若n表示整數(shù)，則偶數(shù)，奇數(shù)。

(H)一個三位數(shù),百位數(shù)字是a1十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字是c,則這個三位數(shù)是

【堂上練習(xí)一】

1.圓的半徑為rcm,它的周長為cm,面積為Cm、

2.梯形面積用S表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，則S=

3.三角形的底邊長為a,這條邊上的高為h,則三角形的面積S=

4某企業(yè)由于進口了先進生產(chǎn)設(shè)備，而需要減少工人，現(xiàn)將原來的人減少10臨則剩下工人?

5.設(shè)甲數(shù)是，用含的代數(shù)式表示乙數(shù)：

①乙比甲的士少b②乙比甲的2倍多n③乙比甲的25%多b

4

6.設(shè)甲數(shù)為X,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示下列各題：

①甲數(shù)的1與乙數(shù)的30%的差

4

②數(shù)的一半與乙數(shù)的差的平方

③兩數(shù)的和的倒數(shù)的相反數(shù)

7.連續(xù)的三個整數(shù)表示?

（1）連續(xù)三個整數(shù)，中間一個是n,則第一個和第三個整數(shù)分別是、：

（2）連續(xù)三個奇數(shù)，中間一個是n,則第一個和第三個偶數(shù)分別是、O

目標二：代數(shù)式實際應(yīng)用

【精選例題講解】

例5：3個球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每一個隊都與其他所有的隊各賽一場），要比賽幾

場？4個球隊呢？n個球隊呢？

例6：某商場進一批貨物，出售時在進價基礎(chǔ)上增加一定利潤，其數(shù)量X與售價a如下:

數(shù)量X（箱）1234…

出售價a（元）20+540+1060+1580+20…

（1）寫出收入a用數(shù)量X表示的公式。

（2）求出售IOO箱貨物時的收入。

【堂上練習(xí)二】

1.比X的30強與y的3倍的和小1的數(shù)是o

2.直徑為4cm的圓，半徑擴大XCm后的圓的面積為cm2□

3.小麥磨成面粉后，質(zhì)量將減少35%,則W千克小麥磨成的面粉有千克。

4.已知甲數(shù)為a,甲數(shù)比乙數(shù)大8÷5,則乙數(shù)為O

5.一本書共〃頁，小華第一天讀了全書的L,第二天讀了剩下的則未讀完的頁數(shù)是

42

O（用含〃的式子表示）

4

6.七年級（1）班總?cè)藬?shù)為a人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的則女生人數(shù)為（）

454r5

Aa.-aB.—aC.-aD.-a

5499

7.用語言敘述式子“a-'b”所表示的數(shù)量關(guān)系，下列說法正確的是。

2

A.a與b的差的,B.α與b的一半的積

2

C.a與b的L的差D.a比8大L

22

8.某商品的價格R元，漲價10%后，9折優(yōu)惠，該產(chǎn)品售價為（）。

A.90%加元B.99%加元C.110%加元D.81%勿元

9.長方形周長為2p,若它的長為a,則寬為（）

A.2p-aB.2ρ-2aC.p-aD.ρ--a

10.某輪船的靜水速度為V千米/時，水流速度為m千米/時，則這艘輪