2023-2024學年吉林省長春市綠園區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年吉林省長春市綠園區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-6的相反數(shù)是（）

11

A.-6B.C.6D”

66

2.如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（）

3.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約

4500000000,將4500000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.5x107B.45x108C.4.5x109D.0.45x1O10

4.用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（）

A.3.89B.3.900C.3.9D.3.90

5.如圖，直線28,CO被EF所截，交點分別是點例,

A.同位角

B.內(nèi)錯角

C.同旁內(nèi)角

D.鄰補角

6.下列各項式中，是二次三項式的是（）

A.a2+b2B.x+y+7C.5—x—y2U.x2—y2+x—3

7.如圖，某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳

遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）起

跳ZL

A.兩點之間，線段最短B線

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

8.如圖，直線力B〃CD〃EF,點。在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）

A.z.cr+—z.y=90°B.z.cr+zy-z./?=180°

C.zy+zj?—=180°D.+△￡+zy=180°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.單項式孚的系數(shù)是.

10.兩片棉田，一片有機公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有幾公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用

式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克.

11.把多項式2*y一4y2+5/按y的升幕排列為.

12.小華同學在一個正方體盒子的六個面上分別寫了“即、將、放、寒、假、了"一I

即

六個字，其平面展開圖如圖所示，請問在正方體盒子中，與“即”相對的面寫的是----------------

將放寒假

字.一1---------

7

13.如圖，。為AABC中B4延長線上一點，AE//BC,若41=N2,

乙B=

R

14.如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規(guī)律組成的，且每個小正方形的邊長是1,則第七個圖形

的周長是.

第1個第二個第三個

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

15.計算：2義（-3）2-4義（-3）-15.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.點4、8、C均在

格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下述要求畫圖：

（1）畫射線AC；

（2）畫直線AB；

（3）畫線段BC.

17.（本小題6分）

幾何說理填空：

如圖，直線4B、CD相交于點。，OF1CD于點。，0E平分上BOD,0G平分NA。。，AAOF=55°.

⑴NGOE=°；

（2）求NBOE的度數(shù).（過程如下，補全過程）

解：???OF1CD于點。，

.-.ACOF=°,

???/.AOF=55°,

??.AAOC=°,

v^AOC=Z.BOD,()

???乙BOD—°,

???OE平分乙BOD,

1

???乙BOE="BOD=c

18.（本小題7分）

如圖，C、D在線段力B上，AB=48mm,且。為BC的中點，CD=18rmn.求線段BC和4D的長.

A~CDB

19.（本小題7分）

先化簡，再求值：-（6m—9mn）—（n2—6mn）,其中ni=1,n=—3.

20.（本小題7分）

某電業(yè)局要對市區(qū)的電線路進行檢修，檢修小組乘車從4地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，晚上最后

到達8地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，檢修車當天的行駛記錄如下（單位：千米）：-4,+7,

—9,+8,+6,-5,-2,-4.

（1》地在a地的什么方向？距a地多遠？

（2）若檢修車每千米耗油0.5升，當檢修小組到達B地時，共耗油多少升？

21.（本小題8分）

如圖，點4、B、。在同一條直線上，點。、E、G在同一條直線上，連接。B、CE,過點E作已知

zl=Z2=52°.

（1）求證：DG//AB；

（2）若EC平分NFED,求NC的度數(shù).

22.（本小題9分）

長春市“滴滴快車優(yōu)享型”計價規(guī)則如下：車費由里程費+時長費兩部分構(gòu)成:

里程費（分時段）

普通時段（除以下4個時段以外的時間）2.20元/公里

00：00-06：302.80元/公里

06：30-09：002.75元/公里

16：00-18：302.75元/公里

23：00-00：302.80元/公里

時長費（分時段）

普通時段（除以下2個時段以外的時間）0.38元/分鐘

06：30-09：000.47元/分鐘

16：00-18：300.47元/分鐘

（1）小劉同學在早上6：10乘坐“滴滴快車中的優(yōu)享型”去上學，行車里程6公里，行車時間10分鐘，則他

應付車費多少元？

（2）放學后小劉乘坐“滴滴快車優(yōu)享型”回家，16：45在學校上車，由于堵車，走另外一條路回家，平均

速度是30公里/小時，設走另外這條路的行車里程為x公里Q<30）.

①請問小劉應付車費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）

②當x=8時，請計算小劉應付的車費.

23.（本小題10分）

如圖，AAOB=40°,OC平分Z40B,點E在射線OC上，ED1OA,垂足為點D,DF平分乙ODE,交射線OC

于點F,動點P從點。出發(fā)沿射線。。運動，連結(jié)DP.

⑴當PD平分NODF時，/.PDE=°.

(2)當DP〃OB時，求NPDE的度數(shù).

(3)當DP1F。時，^ADP=°.

(4)當/PDF=|N￡DF時，直接寫出此時NPDE的度數(shù).

24.(本小題12分)

已知數(shù)軸上有4B兩點，分別代表-40,20,兩只電子螞蟻甲，乙分別從4B兩點同時出發(fā)，甲沿線段

4B以1個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度

向左運動.

A->甲乙—B

-1---------------------------1--------------1---->

-40020

(1)48兩點間的距離為個單位長度；乙到達a點時共運動了秒.

(2)甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？

(3)多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？

(4)若乙到達4點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達B點前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出

相遇點所對應的數(shù)；若不能，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解:—6的相反數(shù)是6,

故選：C.

利用相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是兩個正方形，上層左邊是一個正方形，

故選:B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】C

【解析】解：4500000000=4.5x109,

故選：Co

科學記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中n為整數(shù)。確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當原數(shù)絕對值＞10時，兀是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，n是負數(shù)。

此題考查科學記數(shù)法的表示方法?？茖W記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及幾的值。

4.【答案】D

【解析】解：3.8963=3.90（精確到百分位）.

故選：D.

把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可.

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一

位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

5.【答案】B

【解析】解:如圖所示，兩條直線48、CD被直線EF所截形成的角中，N4MF與NEND都在直線45、CD之

間，并且在直線EF的兩旁，所以乙4MF與NEND是內(nèi)錯角.

故選:B.

根據(jù)內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角，鄰補角的定義解答即可.

本題考查了同位角，內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角.解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面

幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要

注意理解它們所包含的意義.

6.【答案】C

【解析】解：4a2+/)2是二次二項式，故此選項不符合題意；

B、x+y+7是一次三項式，故此選項不符合題意；

C、5-乂-必是二次三項式，故此選項符合題意；

D、/-必+萬一3是二次四項式，故此選項不符合題意；

故選：C.

利用多項式的相關定義解答即可.

此題主要考查了多項式，解題的關鍵是掌握如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式就

叫b次a項式.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得，解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是“垂線段最短”，

故選：C.

根據(jù)垂線段最短進行判斷即可.

本題考查垂線段最短，理解垂線段最短的意義是正確解答的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解:AB//EF,

z.a=Z.BOF,

???CD//EF,

zy+zCOF=180°,

Z.BOF=Z.COF+N。，

z.y+Za-z./?=180°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=4BOF,zy+zCOF=180。，進而利用角的關系解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答.

9.【答案”

【解析】解：單項式孚的系數(shù)是：i

故答案為：

直接利用單項式的系數(shù)的確定方法分析得出答案.

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的系數(shù)確定方法是解題關鍵.

10.【答案】am+bn

【解析】解：???一片有6公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花6千克，

??.兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，

故答案為：am+

根據(jù)一片有小公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片

棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決.

本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

11.【答案】5x2+2x3y-4y2

【解析】解:2x3y—4y2+5x2=5x2+2x3y—4y2.

故答案為：5/+2久3y—4y2.

根據(jù)加法的交換律按y的次數(shù)從小到大重新排列即可.

本題考查了多項式的重新排列，掌握把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序

排列，稱為按這個字母的降幕或升塞排列是關鍵.

12.【答案】了

【解析】【分析】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關鍵.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征即可判斷相對的面.

【解答】

解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，

，，即”與“了”是相對的面，

“將”與“寒”是相對的面，

“放”與“假”是相對的面，

故答案為：了.

13.【答案】72

【解析】解：V乙BAC=36°,zl+Z2+ABAC=180°,

??.zl+Z2=144°,

???z.1=z2,

???zl=z2=72°,

???AE//BC,

z.1=Z-B,

???乙B=72°,

故答案為：72.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到N1=N8,根據(jù)平角的定義和N1=N2,ABAC=36%可以得到N1的度數(shù),

從而可以得到N8的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】42

【解析】解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖形的周長是6,

第2個圖形的周長12=6+6=6x2,

第3個圖形的周長是18=6+6+6=6x3

…,

所以第九個圖形的周長是6〃

所以第7個圖形的周長是6x7=42.

故答案為：42.

觀察可得前幾個圖形的周長，發(fā)現(xiàn)第九個圖形的周長是6m進而可得結(jié)果.

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每個圖形的周長是一組規(guī)律數(shù)是解題的關鍵.

15.【答案】解：2x(—3)2—4x(-3)-15

=2x9—4x(-3)-15

=18+12+(-15)

=15.

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算減法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算順序和運算法則.

16.【答案】解：(1)如圖,射線2C即為所求;

(2)如圖，直線2B即為所求；

(3)如圖，線段BC即為所求.

【解析】(1)根據(jù)射線的特征畫圖即可；

(2)根據(jù)直線的特征畫圖即可；

(3)根據(jù)線段的特征畫圖即可.

本題考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解答本題

的關鍵.

17.【答案】9090145對頂角相等14572.5

【解析】解：(1)：OE平分NB。。，OG平分N&。。，

11

."EOD="BOD,Z.DOG=^AOD,

Z-EOG=Z.EOD+乙DOG

11

=i乙BOD+,乙4。。

1

=-{ABOD+AAOD)

1

=2x180°

=90°,

故答案為：90；

(2)???。尸"LCO于點。，

???乙COF=90°,

???^AOF=55°,

???^AOC=145°,

?:乙AOC=(BOD,(對頂角相等)

???乙BOD=145°,

???0E平分4BOD,

1

.-./.BOE="BOD=72.5°,

故答案為：90,145,對頂角相等，145,72.5.

(1)根據(jù)角平分線的定義可得NE。。=&B。。，4DOG=：乙AOD,然后進行計算即可解答；

(2)根據(jù)垂直定義可得NCOF=90。，從而求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求出N40C的度數(shù)，然后再

利用角平分線的定義，進行計算即可解答.

本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角，鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線

是解題的關鍵.

18.【答案】解：。為BC中點,

??.BC=2CD,

CD=18mm,

.?.BC=2x18=36(mm),

AB=48mmf

???AC=AB-BC=48-36=12(mm),

???AD=AC+CD=12+18=30(mm).

【解析】根據(jù)中點的定義可求解BC的長，再利用AC=4B-BC可求解4C的長，進而可求解.

本題主要考查兩點間的距離，掌握中點的定義是解題的關鍵.

19.【答案】解：-(6m—9mn)—(n2—6mn)

=(4m—6mn)—(n2—6mn)

=4m—6mn—n2+6mn

=4m—n2,

當租=1,n=—3時，

原式=4x1—(―3)2

=4—9

=—5.

【解析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵.原

式去括號合并得到最簡結(jié)果，把血與九的值代入計算即可求出值.

20.【答案】解：(1)-4+7—9+8+6—5—2—4=-3,

即收工時檢修小組在/地的西方，距/地3km,

答：收工時檢修小組在a地的西方，距4地3kzn；

(2)|4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|+|-4|=45(/cm),

0.5x45=22.5(升)，

答：當維修小組返回到B地時，問共耗油22.5升.

【解析】(1)求出這八個數(shù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號確定方向，絕對值確定距離；

(2)計算出所有行駛路程的和，再求出耗油量.

本題考查正負數(shù)的意義，絕對值的意義，關鍵是有理數(shù)四則運算的實際應用.

21.【答案】(1)證明：EF//DB,

???z.1=Z.D,

???zl=z2,

???Z.D=Z.2.

??.DG//AB；

(2)解：???￡1￡■平分NFED,

???4DEC=1DEF,

???zl=52°,

???乙DEF=180°-zl=128°,

.-.乙DEC=：乙DEC=64°,

???DG//AB,

ZC=/.DEC=64°.

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可得N1=AD，從而得出乙D=N2,從而即可得出DG〃AB；

(2)由角平分線的定義可得4EC=jzDEF,利用鄰補角求出NDEF=128°,從而得出/DEC=”EF=

64°,最后由平行線的性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、利用鄰補角求角的度數(shù)，熟練掌握以上知識點并靈活

運用是解此題的關鍵.

22.【答案】解(1)2.80X6+0.38X10=20.6(元)，

答：小劉應付車費20.6元；

(2)①2.75x+翥x60x0.47=3.69%,

答：小劉應付車費3.69尤元;

②當x=8時，3.69%=3.69X8=29.52(元)，

答：x=8時，小劉應付車費29.52元.

【解析】(1)根據(jù)時段、計費標準、行車時間和路程列式計算即可；

(2)①計算出行車時間，再根據(jù)時段、計費標準、行車時間和路程列式即可;

②把久=8代入求值可得答案.

本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確的列出代數(shù)式是求值的關鍵.

23.【答案】67.545

【解析】解:(1)ED10A,

.-.乙ODE=90°,

???。尸平分NODE,

1

??.Z.ODF=乙EDF="ODE=45°,

???PD平分乙ODF,

???乙PDF=乙"ODE=22.5°,

???乙PDE=乙PDF+乙EDF=67.5°.

故答案為：67.5.

(2)如圖，DP//OB,

???DP//OB,

???乙AOB+乙ODP=180°,

???Z.AOB=40°,

???乙ODP=140°,

???乙PDE=乙ODP-乙ODE=50°.

(3)如圖,DPLFD,

A

B

???DP1FD,

???乙PDF=90°,

???AADP=180°-乙ODF-乙PDF=45°.

故答案為：45.

2

(4)v乙PDF=三上EDF,

???乙PDF=30°,

①當NPOF在NODF內(nèi)部時，如圖，

止匕時，Z.PDE=/.PDF+乙EDF=75°；

②當NPOF在NEDF內(nèi)部時，如圖，

止匕時，Z.PDE=AEDF-APDF=15°；

綜上，當NPOF=|NECF時，NPDE的度數(shù)