2023年江西省吉水中考四模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023中地學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1

1.若代數(shù)式存有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.*0D.任意實數(shù)

2.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這

個幾何體的主視圖是（）

陋現(xiàn)圖

BD

卜Rn由c,"tP由

3.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB^AC=2,直角頂點A在直線>=x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1,

k

且兩條直角邊AB,AC分別平行于x軸、軸，若反比例函數(shù)），=-的圖象與有交點，則左的取值范圍是

X

D.1<A:<4

D.n

6.如圖，將AABC沿BC邊上的中線AD平移到的位置，已知AABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA，=L則A，D等于（）

J

C

S'

23

A.2B.3D.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（-1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

6

限的雙曲線y—上，過點C作CE〃x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為（）

8.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

A.28B.26C.25D.22

9.某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A（-2,4）,B（42），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K

的值不可能是（）

A.-5B.-2C.3D.5

11.“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南能可燃冰”儲存量達到800億噸，將800

億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.8x1011B.8xlOioC.80x109D.800x108

12.方程x2+2x-3=0的解是（）

A.Xj=l,4=3B.X]=Lx2=-3

C.X[=-1，X2=3D.X[=-1,-3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.“若實數(shù)a,b,c滿足aVbVc,則a+bVc”，能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為.

14.如圖，在平行四邊形A8CD中，點E在邊8c上，將A48E沿AE折疊得到aFE,點/落在對角線AC上.若

AB1AC,AB=3,AD=5,則aCE尸的周長為.

59111315

15.按照一定規(guī)律排列依次為五,木，…按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是

41013lo19

16.如圖，菱形A8CQ的邊A3=8,ZB=60°,尸是他上一點，BP=39。是CO邊上一動點，將梯形

沿直線尸。折疊，A的對應(yīng)點為4,當(dāng)CA的長度最小時，C。的長為.

4P

17.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90。，點E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋轉(zhuǎn)

后能與ABEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

18.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=Jf,CDJ_AB,垂足為點D,以點D為圓心作。D,使得點A在。D

外，且點B在。D內(nèi).設(shè)。D的半徑為r,那么r的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+l與拋物線y=ax2+bx+c(a^O)相交于點A(1,0)和點D(-

4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-L且拋物線與x軸交于另一點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點M是直線x=-l的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

20.(6分)隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,

現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式：

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/(元/min)

A7250.01

BmD0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時，方案A,B的收費金額分別為丫人，yB.

(1)如圖是YB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m=:

⑵寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么.

21.（6分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價06元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

22.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進價是多少元？

23.（8分）如圖，二次函數(shù)＞=-X2+38+〃7的圖象與》軸的一個交點為8（4,0）,另一個交點為A,且與y軸相交

（1）求服的值及C點坐標(biāo)；

（2）在直線5c上方的拋物線上是否存在一點使得它與3,C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M

點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由

（3）2為拋物線上一點，它關(guān)于直線8C的對稱點為。

①當(dāng)四邊形尸50c為菱形時，求點P的坐標(biāo);

②點P的橫坐標(biāo)為，（0＜，＜4）,當(dāng)f為何值時，四邊形MQC的面積最大，請說明理由.

24.（10分）已知：正方形A8CO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG,連接CE、。尸.如圖，求證：CE=DF；如

圖，延長CB交EF于M,延長FG交CD于N,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫

出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

圖1圖2

25.（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間X（分）之間的函數(shù)圖象

如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度/，為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度）’（米）與登山

時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

26.（12分）下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟

失）

X-101

ax2???1

ax2+bx+c72???

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋

物線于點B,當(dāng)AADM與ABDM的面積比為2：3時，求B點坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.-

27.(12分)某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答.

【詳解】

解：依題意得：論1且*1.

解得x#l.

故選c.

【點睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù).

2、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成.

故答案選B.

【點睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

3、C

【解析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為：，

其中得到的編號相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,8)

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

4、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(l,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標(biāo)公式求E點坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與AABC有唯一交點時，

這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：?.?AC=8C=2,/CA8=90°.A(1,D.又過點A,交BC于息E,：.EF=ED=2,

.?.￡（2,2）,1<^<4,故選D.

5、B

【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)1-31,-1,0,兀中，

1-31=3,則-IVOVISIVjr,

故最小的數(shù)是：4.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

119

分析：由且為邊的中線知,根據(jù)△

SAABC=9>SAAqEF=lADBCSAATO=-SAATF=2,SA-SADATJ-ADAB

知（）2=中“，據(jù)此求解可得.

△ABD

詳解：如圖，

.J__1_9

=

,,SAA-DE2SA4叱=2，SA.口=-SA—，

?.?將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到AA'B'C,

.??AT/ZAB,

/.△DATE^ADAB,

A'DS()2,

則(FT)2=『B，即A'D+19，

/XL-/O一

&ABD2

2

解得AD=2或AT)=-5(舍)，

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

7,C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AGJ_GH,過B作BM_LHC于M,證明

AAGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AGLGH,過B作BMJJHC于M,

6

設(shè)D(x,-),

x

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?,AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^△CMB(AAS),

.?.AG=DH=-x-1,

.?,DG=BM,

6

'.*GQ=1,DQ=-----，DH=AG=-x-1,

x

66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得X=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1--=4,

VAG=DH=

...點E的縱坐標(biāo)為-4,

3

當(dāng)y=-4時，x=--,

3

???E(--,-4),

31

???EH=2-爹='，

17

ACE=CH-HE=4--=

117

CE，BM=XX4=7!

???SACEB=222

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.

8、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為A）,運用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出入，即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

AE/\D

----\--------------

?\

?/

*?J/

BMC

由題意得：BM=MN（設(shè)為Q,CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

.-.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得：Jo=(9-X)2+32,

解得：A=5,

:.五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

9、C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為X,則二月份為1000(1-X),三月份為1000(1-x)2,然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為J

根據(jù)題意，得1000(l-x)2=i.

解得\=0.1,x=-1,9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(1-x)；第二次降價后后為a(1-x)2,即：原數(shù)x(1-降價的百分率)2=后兩次數(shù).

10、B

【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)

-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=l,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)虻1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項.

【詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

...當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為匕3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=L

...當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為虻1.

即匕3或虻1.

所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是.2.

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（灼笫）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)kVO

時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

11、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8x1.

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、B

【解析】

本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程.

【詳解】

X2+2X-3=0,

即（x+3）（x-1）=0,

??X]=l,x2=—3

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、答案不唯一，如123；

【解析】

分析：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b?,貝!I。初<c"是假命題，則若Q&KC,貝Ua+桓c”是真命題，舉例即可，本題答

案不唯一

詳解：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+b<c”是假命題，

則若則a+b^c”是真命題，

可設(shè)a,b,c的值依次1,2,3,（答案不唯一），

故答案為1,2,3.

點睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可，

14、6.

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3,EF=BE,從而

可求出的周長.

【詳解】

解：???四邊形4BC。是平行四邊形，

?*.BC=AD=5,

VABVAC9

；.AcyBC-AB?=^5T37=4

VAABE沿AE折疊得到AAFE,

.?,AF=AB=3,EF=BE,

/\CEF的周K=CE+EF+FC=CE+BE+CF

=BC+AC-AF

=5+4-3=6

故答案為6.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長計算方法，運用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鐫

203

15、30?

【解析】

579111315,人s,2"+3

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為彳，77,7;，=，R，至…，可得第n個數(shù)為據(jù)此可得第100個數(shù).

47101316193/2+1

【詳解】

579111315

由題意，數(shù)列可改寫成彳，不，777，T7,7Z，77r-，

4710131619

則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2,后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3,

5+(n-l)x22〃+3

...第“個數(shù)為

4+(〃-1)x33〃+1

2x100+3203

???這列數(shù)中的第100個數(shù)為；

3x100+1301

203

故答案為:

30T

【點睛】

本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.

16、7

【解析】

如圖所示，過點C作C7/J.AB,交AB于點

在菱形A8C。中，

?.?A8=BC=8,且NB=60。，所以為等邊三角形，

:.CH=CBsinZB=CBsin60°=8x2^-=473.

根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得

Af）1

AH=HB=—=-x8=4,因為BP=3,所以HP=HB-BP=1.

22

在RtAC//P中，根據(jù)勾股定理可得，CP=4CH2+HP1=7（4X/3）2+12=7.

因為梯形4P。。沿直線P。折疊，點A的對應(yīng)點為4,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點4在以點P為圓心，PA為半徑的

弧上，則點4在尸。上時，CA的長度最小，此時N4PQ=/CP。，因為A8〃CD.

所以NCQP=NAPQ,所以NCQP=NCPQ,所以CQ=CP=7.

點睛：4,為四邊形AD0P沿P。翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即￡點在以P為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)

C、P在同一條直線時CT取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時CQ的長度即可.

17、CD的中點

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

???AADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

/.△ADE^ABEC,

NAED=NBCE,NB=NA=90。，ZADE=ZBEC,DE=EC,

:.ZAED+ZBEC=90°,

ZDEC=90°,

..△DEC是等腰直角三角形，

...D與E,E與C是對應(yīng)頂點，

???CD的中點到D,E,C三點的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點，

故答案為：CD的中點.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

79

18、XY了.

44

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：??,RtAABC中，ZACB=90,AC=3,BC=",

.*?AB=^32(")2=1.

VCD±AB,

.3迎

4

VADBD=CD2,

設(shè)AD=x,BD=l-x.

9

解得x=：,

4

.?.點A在圓外，點B在圓內(nèi),

79

r的范圍是7<x<-j,

44

，.―79

故答案為丁<x<了.

44

【點睛】

本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25

19、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

O

【解析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標(biāo)代入求得a的值即可；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHLEF,垂足為H.設(shè)點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),

則EF=-m3m+4,然后依據(jù)AACE的面積=△EFA的面積-AEFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得AACE的最大值即可；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時.設(shè)點M的坐標(biāo)為(-1,a),點N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)勺?=亍，可求得a的值；當(dāng)AD為

平行四邊形的邊時.設(shè)點M的坐標(biāo)為(-1,a).則點N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),將點N的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)；.A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-L

0),

設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-l),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

二拋物線的表達式為y=xa+2x—3；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C作CH_LEF,垂足為H.

設(shè)點E(m,m2+2m—3),則F(m,—m+1).

EF=—m+1—m2—2m+3=—nu—3m+4.

1111325

???SAACrEF=SAFETFA.-S△AJubC-QEFAGQ--EF-HCO=-EFOA=O-'-,(mO+z-)2+O—.

25

???△ACE的面積的最大值為弁；

o

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時：

設(shè)點M的坐標(biāo)為(-1,a),點N的坐標(biāo)為(x,y).

二平行四邊形的對角線互相平分，

.-1+x1+(-4)y+a0+5

2222

解得x=-2,y=5—a,

將點N的坐標(biāo)代入拋物線的表達式，得5-a=-3,

解得a=8,

.?.點M的坐標(biāo)為(-1,8),

當(dāng)AD為平行四邊形的邊時：

設(shè)點M的坐標(biāo)為(一1,a),則點N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),

...將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達式，得a+5=36T2-3,解得a=16,

16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當(dāng)點M的坐標(biāo)為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能成為平行四

邊形.

20、(1)10,50；(2)見解析；(3)當(dāng)0VXV30時，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)

都行，當(dāng)x>30時，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.

【解析】

(1)由圖象知：m=10,n=50；

(2)根據(jù)已知條件即可求得丫人與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)W25時，yA=7；當(dāng)x>25時，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出YB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)把50時，yB=10；當(dāng)x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可.

【詳解】

解：(1)由圖象知：m=10,n=50；

故答案為：10；50；

<2)丫人與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

當(dāng)爛25時，yA=7,

當(dāng)x>25時，yA=7+(x-25)x60x0.01,.,.yA=0.6x-8,

7(0<x<25)

，，，yA={0.6x-8(x>25);

(3)...yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：

當(dāng)爛50時，yB=10,

當(dāng)x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,

當(dāng)0V爛25時，yA=7,yB=SO,

???yA〈yB，；?選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，

當(dāng)25<此0時.yA=yB，即0.6x-8=10,解得；x=30,

.?.當(dāng)25VXV30時，yA<yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，

當(dāng)x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，

當(dāng)30Vx￡50,yA>yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，

當(dāng)x>50時，VyA=0.6x-8,yB=0.6x-20,丫人>丫8，,選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，

綜上所述：當(dāng)0VxV30時，yA<yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，

當(dāng)x>30時，yA>yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)兩次下降的百分率為10%；

(2)要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元.

【解析】

(1)設(shè)每次降價的百分率為x,(1-x)2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方

程求出其解即可

【詳解】

解：(1)設(shè)每次降價的百分率為X.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

<2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元,

由題意，得

（40-30-y）（4x_2L+48）=510

解得：y,=1.1,y2=z.i,

???有利于減少庫存，，y=2.1.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.1元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

22、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元.

【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，根據(jù)利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元,

根據(jù)題意得:3000027000

x+100x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每輛車售價是900元

（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元,

根據(jù)題意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進價是600元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵

（l）〃z=4,C（0,4）；（2）存在，M（2,6）；（3）①p（+61+"）或②當(dāng)f=2時,

23、

S=16

四邊形P8QC最大,

【解析】

<1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

(2)先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標(biāo)；

(3)①先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解;

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【詳解】

解：(1)將B(4,0)代入y=-x2+3x+〃？，解得，m=4,

二二次函數(shù)解析式為y=-x2+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

二直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，△MBC面積最大，

y=-x+4+〃

,*'y=-x2+3x+4'

,-.-4(r-2)2+16,

A=1-4b=0,Ab=4>

x=2

??《正,；

?[y=6AM(2,6)

(3)①如圖，???點P在拋物線上，

，設(shè)P(m,-m2+3〃？+4),當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，VB(4,0),C(0,4),

，線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

Am=-m2+3m+4,

Am=l±5/5,

.*.P(l+x/5,1+7?)或1-75)；

②如圖，設(shè)點P(t,T2+3/+4),過點P作y軸的平行線1,過點C作1的垂線,

V點D在直線BC上，AD(t,-t+4),

?.,PD=—f2+3f+4-(-t+4)=-r2+4r,BE+CF=4,

/.SPRnr=2SApnr=2(SA^+5^Bn)=2(1PDxCF+?PDxBE)=4PD=-4f2+16r-4(r-2)2+16

四邊形PBQCAPDC△PCD△BDO9

V0<t<4,

考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值：最值問題；分類討論；壓軸題.

24、(1)證明見解析；(2)4DAG,NBAE,/CNF,4FMC.

【解析】

(1)連接AF、AC,易證NEAC=NDAF,再證明AEACmADAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；(2)由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、NBAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【詳解】

(1)證明：連接A￡AC,

F

mi

???正方形48C。旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG

；.ZDAG=ZBAE,ZBAC=NGAF=45°

ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.ZEAC^ZDAF

在AEAC和AZMF中，

AE=AD

?ZEAC=ZFAD,

AC=AF

：.\EAC=M)AF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、NFMC、NCNF；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、NBAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AEACADAF是解決問題的關(guān)鍵.

15x(0^x<2)

25、(1)10；1；(2)了=4-。八c;(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30x-30(2(x(l11X)

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

(2)分gxM和0兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(10-100)+20=10(2分鐘)，

b=3-rlx2=l.

故答案為：10；1.

(2)當(dāng)0<x<2時，y=3x；

當(dāng)必時，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

當(dāng)y=lx」=10時，x=2.

15x(長長2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=I、an。一

30x-30(2〈xWl1)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).

當(dāng)lOx+100-(lx-1)=50時，解得：x=4；

當(dāng)lx-1-(lOx+100)=50時，解得：x=9；

當(dāng)(lOx+lOO)=50時，解得：x=3.

答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時間找出y