高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)教案第二章4-2二次函數(shù)的性質(zhì)

必修1《二次函數(shù)的性質(zhì)再研究》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)必修一》（北師大版）第二章第二節(jié)第二課時《二次函數(shù)的性質(zhì)再研究》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為二節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)重點研究。二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，利用單調(diào)性、對稱軸及頂點坐標(biāo)求函數(shù)值域，本節(jié)課在課本給出的一個例題基礎(chǔ)上研究了含參數(shù)二次函數(shù)值域的求解。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生通過對參數(shù)的討論，從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究解決含參數(shù)函數(shù)的值域求解的方法，讓學(xué)生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合新課程實施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。（2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。（3）通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合的思想.四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義域、單調(diào)性，求函數(shù)值域的性質(zhì)，提高學(xué)生理解和掌握知識的方法.2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識。3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法，會求函數(shù)的值域教學(xué)難點：能正確的求出含參數(shù)的二次函數(shù)的值域六、教學(xué)過程：任務(wù)一新課感知（創(chuàng)設(shè)情景、提出問題）本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個問題：對于二次函數(shù)當(dāng)時，它的圖像開口，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為在上是增加的，在上是減少的，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值。當(dāng)時，它的圖像開口，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為在上是增加的，在上是減少的，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值。【設(shè)計意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺很疑惑的時候，教師再次設(shè)問，把問題引向深入?！俊緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測】探究一例1.將函數(shù)配方，確定其對稱軸，頂點坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像.解：f(x)=3x26X+1=3（x+1）2+4函數(shù)圖像的開口向下，頂點坐標(biāo)為（1,4）.

對稱軸為直線x=1.函數(shù)在區(qū)間(∞,1]上是增加的，在區(qū)間[1,+∞)上是減少的.函數(shù)有最大值，沒有最小值，函數(shù)的最大值為4.采用描點法畫圖.你能獨立完成例1嗎？。要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨立完成。【設(shè)計意圖：充分暴露學(xué)生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。】【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點法作圖；另一部分學(xué)生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖?！吭诳偨Y(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，可以通過草圖研究其性質(zhì)（學(xué)生稍作思考）變式：若將上面例題中函數(shù)的定義域改為：[－3，－2]、[0，2]或[－3，0]時，分別求出此時函數(shù)的最大、最小值（二）師生互動、探究新知在這個環(huán)節(jié)上，以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。學(xué)生在上題完成的基礎(chǔ)上，借助圖像，研究對稱軸在所求區(qū)間內(nèi)還是在區(qū)間外，通過函數(shù)單調(diào)性求區(qū)間最值.【設(shè)計意圖是：以便于學(xué)生在對比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)借助函數(shù)圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！吭趯W(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出求函數(shù)值域的分析過程。（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個方面完善）：（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調(diào)性【設(shè)計意圖是：讓學(xué)生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！扛鶕?jù)實際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果及圖像來分析：解：若x∈[－3，－2]，因為f(x)在區(qū)間(∞,1]上是增加的，所以f(x)max=f(2)=1f(x)min=f(3)=8若x∈[0，2],因為f(x)在區(qū)間[1,+∞)上減少的，所以f(x)max=f(0)=1f(x)min=f(2)=23若x∈[－3，0],所以f(x)max=f(1)=4f(x)min=f(3)=8知識概括：當(dāng)對稱軸在區(qū)間內(nèi)時，在對稱軸上取得最大（?。┲担划?dāng)對稱軸不在區(qū)間內(nèi)時，使用單調(diào)性求其最值.探究二：動軸定區(qū)間例2：已知，求f(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.1.已知函數(shù)在上是遞增的，那么a的取值范圍是2.思考交流：定軸動區(qū)間：.已知二次函數(shù)（1）求的最小值的解析式.（2）求的最小值.2.設(shè)函數(shù)當(dāng)時，求f(x)的最小值.【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生基本掌握求含參數(shù)的二次函數(shù)值域的求解，借助二次函數(shù)的圖像，通過對對稱軸位置的討論正確求出函數(shù)的值域或參數(shù)的取值范圍?！咳蝿?wù)三：分層提升這是當(dāng)堂訓(xùn)練習(xí)題，意在鞏固含參數(shù)二次函數(shù)的值域求解，針對不同的學(xué)生，設(shè)置不同的習(xí)題，進(jìn)行分層教學(xué)。1.已知函數(shù)在上是遞增的，那么a的取值范圍是2.思考交流：定軸動區(qū)間：.已知二次函數(shù)（1）求的最小值的解析式.（2）求的最小值.【學(xué)情預(yù)設(shè):