張家口康?？h2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口康?？h2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?鹽城校級月考）使式子有意義的x取值范圍是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-12.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大到原來的25倍B.擴(kuò)大到原來的5倍C.不變D.縮小到原來的3.在等邊三角形、矩形、菱形、等腰梯形中任選一個圖形，下列說法正確的是（）4.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運(yùn)用多項式乘多項式法則B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項式乘多項式法則D.運(yùn)用完全平方公式5.（河北省保定市競秀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了如圖所示的四塊，聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板，你認(rèn)為可行的方案是（）A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶①、②或②、③去就可以了C.帶①、④或③、④去就可以了D.帶①、④或①、③去就可以了6.（四川省廣安中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語句：①頂角、底角都相等的兩個等腰三角形一定全等；②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④三個角一一對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等．其中錯誤的說法有（）A.4個B.3個C.2個D.1個7.（四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.8.（河北省廊坊市文安縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式計算正確的是（）A.（a5）2=a7B.2x-2=C.3a2?2a3=6a5D.a6÷a6=09.（湖北省恩施州利川市長順中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若4x2-kx+49是完全平方式，則k的值為（）A.28B.-28C.±28D.±19610.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是．12.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，則∠F=．13.（北京八中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克．14.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的個數(shù)有．15.（遼寧省本溪市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，計算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的結(jié)果是．16.（四川省中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正確的是（）（寫出正確結(jié)論的序號）。17.（2021?西安模擬）正九邊形的每一個內(nèi)角是______度．18.（2022年甘肅省武威市民勤六中中考數(shù)學(xué)三診試卷）某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意可列方程．19.若x2-3kx+36是完全平方式，則k=．20.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．22.（2021?諸暨市模擬）（1）計算：?(?（2）解方程：??2x223.（河北省石家莊市趙縣二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小輝用7根木條釘成一個七邊形的木架，他為了使該木架穩(wěn)固，想在其中加上四根木條，請你在圖1、2、3中畫出你的三種想法，并說明加上木條后使該木架穩(wěn)固所用的數(shù)學(xué)道理24.（2022年春?重慶校級月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因?yàn)?71-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數(shù)”，請你證明任意一個6位擺動數(shù)都能被13整除．25.（2020年秋?海南校級期中）（2020年秋?海南校級期中）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD?AC；（2）若PC=2，求CD和AP的長．26.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的．請回答下列問題：（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是______；（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？27.（模擬題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故選A．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．2.【答案】【解答】解：當(dāng)x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，5xy擴(kuò)大到原來的25倍，x+y擴(kuò)大到原來的5倍，∴分式的值擴(kuò)大到原來的5倍．故選：B．【解析】【分析】把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，5xy擴(kuò)大到原來的25（5×5=25）倍，x+y擴(kuò)大到原來的5倍，所以分式的值擴(kuò)大到原來的5倍，據(jù)此解答即可．3.【答案】A、四個圖形中中心對稱圖形有矩形、菱形兩個，旋轉(zhuǎn)對稱圖形有四個，故兩個概率不一樣大，故錯誤；B、所有圖形都是軸對稱圖形，故選的圖形是軸對稱圖形是確定事件，故正確；C、是軸對稱但不是中心對稱的圖形有兩個，概率為，故錯誤；D、是中心對稱圖形的有2個，概率為，故錯誤，故選B．【解析】4.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運(yùn)用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個多項式中有完全相同的一項?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形．故選：C．【解析】【分析】分別利用全等三角形的判定方法進(jìn)而判斷得出即可．6.【答案】【解答】解：①頂角、底角都相等的兩個等腰三角形不一定全等，因?yàn)閷呴L沒有要求，故本項錯誤；②兩個等邊三角形不一定是全等圖形，因?yàn)閷呴L沒有要求，故本項錯誤；③說法正確，故本選項正確；④三個角一一對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，因?yàn)閷呴L沒有要求，故本項錯誤；綜上可得錯誤的有3個．故選B．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合題目判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、=；B、=a-b；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=x+y；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：因?yàn)椋╝5）2=a10，故選項A錯誤；因?yàn)?x-2=，故選項B錯誤；因?yàn)?a2?2a3=6a5，故選項C正確；因?yàn)閍6÷a6=1，故選項D錯誤；故選C．【解析】【分析】把選項中的各個式子都計算出結(jié)果，然后進(jìn)行對比即可解答本題．9.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．10.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故選：D．【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對稱．故答案為：9087．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，則∠F=180°-60°-40°=80°．故答案為：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，進(jìn)而求出答案．13.【答案】【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，故答案為：am+bn．【解析】【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．14.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的概念，直接得出結(jié)果即可．15.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)f（x）=，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)加法交換律，結(jié)合律，可得答案．16.【答案】①②⑤【解析】17.【答案】解：?180°·(9-2)÷9=140°??．【解析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．?n??邊形的內(nèi)角和為：?180°(n-2)??．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．18.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意得：-=5．故答案為：-=5．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積（x+4）公頃，根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“提前5天完成任務(wù)”可得等量關(guān)系為：原計劃用的時間-實(shí)際用的時間=5，再由等量關(guān)系列出方程即可．19.【答案】【解答】解：x2-3kx+36=（x±6）2，解得，3k=±12，k=±4，故答案為：4．【解析】【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把所求式化成該形式就能求出k的值．20.【答案】【解答】解：（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=（9x2-1）（9x2+1）=81x4-1，故答案為：81x4-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的形式即可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出即可．22.【答案】解：（1）原式?=3-2?=3-1???=2??；（2）?∵2?x?∴a=2??，?b=-2??，?c=-3??，則△?=(?-2)?∴x=-b±即??x1?=1+【解析】（1）先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算減法即可；（2）利用公式法求解即可．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵，也考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．23.【答案】【解答】解：如圖所示：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行畫圖即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一個四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，則這個四位數(shù)為：1000A+B，由題意：A-B=13n（n為整數(shù)），∴A=13n+B，從而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴這個四位數(shù)能被13整除∴任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律；（2）設(shè)任意一個6位擺動數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，所以這個6位擺動數(shù)的末三位數(shù)為：100b+10a+b，末三位數(shù)以前的數(shù)為：100a+10b+a，∵100a+10b+a-（100b+10a+b）=91a-91b=13（7a-7b）∴這個6位擺動數(shù)的末三位數(shù)以前的數(shù)與末三位數(shù)之差能被13整除，∴任意一個6位擺動數(shù)能被13整除．【解析】【分析】（1）設(shè)一個四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，根據(jù)題意可得A=13n+B，即這個四位數(shù)是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）設(shè)任意一個6位擺動數(shù)的十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，表示出末三位數(shù)為100b+10a+b，末三位數(shù)以前的數(shù)為100a+10b+a，將二者相減分解出因數(shù)13可得．25.【答案】【解答】（1）證明：①在等邊三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B，∴∠DPC=∠PAB，∴△ABP∽△PCD；②∵∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，∴△ADP∽△APC，∴=，∴AP2=AD?AC；（2）解：∵△ABP∽△PCD，AB=AC=3，∴=，∴CD==，∴AD=3-=，∵等邊三角形△A