武漢市黃陂區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市黃陂區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式是最簡(jiǎn)分式的（）A.B.C.D.2.（江蘇省南通市海安縣城東鎮(zhèn)韓洋中學(xué)七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.（江西省贛州市信豐縣西牛中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的正確時(shí)間是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：124.（新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)》2022年單元測(cè)試卷（一））尺規(guī)作圖是指（）A.用直尺規(guī)范作圖B.用刻度尺和圓規(guī)作圖C.用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D.直尺和圓規(guī)是作圖工具5.（河北省期末題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是[]A．三角形的中線、高、角平分線都是線段B．任意三角形內(nèi)角和都是180°C．三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形兩銳角互余6.（2021年春?太倉(cāng)市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）27.（山東青島平度古峴鎮(zhèn)古峴中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（））將等邊三角形ABC放置在如上中圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知其邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將該三角形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）8.（山東省濰坊市臨朐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A.B.C.D.以上都不對(duì)9.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB，AC邊所在直線的軸對(duì)稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數(shù)為（）A.90°B.108°C.110°D.126°10.（山西省太原市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）與點(diǎn)P（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?鄖西縣模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠CAB??的平分線交?BC??于?D??，12.（安徽省合肥四十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形紙板兩條直角邊所在直線與∠O的兩邊分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）如圖1，若直角頂點(diǎn)C在∠O的邊上，則∠ADO+∠OEB=度；（2）如圖2，若直角頂點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)；（3）如圖3，如果直角頂點(diǎn)C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)．13.已知x-=5，則3-x2+x的值為．14.（2021?沈陽(yáng)）分解因式：??ax215.（《第12章軸對(duì)稱》2022年單元目標(biāo)檢測(cè)卷（二））（2009?金臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒(méi)有棋子．我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)，沿著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步．己知點(diǎn)A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為步．16.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線．17.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，正五邊形?ABCDE??繞點(diǎn)?A??旋轉(zhuǎn)了?α?角，當(dāng)?α=30°??時(shí)，則?∠1=??______．18.（2021?武漢模擬）如圖，將正?ΔABC??切割成四塊，將四邊形?BDMF??和?CENG??分別繞點(diǎn)?D??，?E??旋轉(zhuǎn)?180°??，將?ΔNFG??平移，組合成矩形?PMQT??．?tan∠NFG=34?19.（江蘇省常州市金壇二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，圖②是邊長(zhǎng)為m-n的正方形．（1）請(qǐng)用圖①中四個(gè)小長(zhǎng)方形和圖②中的正方形拼成一個(gè)大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙）；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積．方法1：，方法2．（3）請(qǐng)直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．20.（2016?鎮(zhèn)江一模）（2016?鎮(zhèn)江一模）如圖，E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)∠BAC=°時(shí)，四邊形AECF是菱形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)二模）如圖，在??R??t①分別以?A??和點(diǎn)?B??為圓心，大于?12AB??長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于?M?②作直線?MN??，交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AB??于點(diǎn)?E??；③連接?AD??．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）圖中所作的直線?MN??是線段?AB??的______線；（2）若?AB=4??，則?BE=??______；（3）利用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：若?AB=10??，?AC=6??，求?ΔACD??的周長(zhǎng)．22.（2019?張家界）先化簡(jiǎn)，再求值：?(2x-323.如圖，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖頂點(diǎn)A處，她每天都要?jiǎng)澊ズ?duì)岸上學(xué)，學(xué)校位于BC中點(diǎn)E處，已知湖邊長(zhǎng)400米，彤彤劃船的最快速度為30米/分，學(xué)校要求7：50到校，請(qǐng)你幫助彤彤算一算，她最晚幾點(diǎn)從家里出發(fā)才不會(huì)遲到？（陸地時(shí)間忽略不計(jì)）24.（2021?福建）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??．線段?EF??是由線段?AB??平移得到的，點(diǎn)?F??在邊（1）求證：?∠ADE=∠DFC??；（2）求證：?CD=BF??．25.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）+（）-1-；（2）-．26.（2022年春?建湖縣月考）計(jì)算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a?a2?a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．27.△ABC的面積為S，AB邊上的高是AB邊長(zhǎng)的4倍．（1）用含S的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)；（2）若S=14，求AB的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；B.==，所以不是最簡(jiǎn)分式；C.=，所以不是最簡(jiǎn)分式；D.==，所以不是最簡(jiǎn)分式；故選A．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，可得結(jié)果．2.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正確．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正確；故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分線可證得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得證明∠GBC=90°，進(jìn)而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可證得∠ABC+∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得③正確，無(wú)法證明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故無(wú)法得∠ABE=∠ACD．3.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對(duì)稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．4.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．故選C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義作答．5.【答案】C【解析】6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、分解錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．7.【答案】【答案】A.【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如圖過(guò)A′作A′D⊥x軸，垂足為D.則∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐標(biāo)為（1+，1）故選A.考點(diǎn):1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.等邊三角形的性質(zhì)．8.【答案】【解答】解：由題意得：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為x可得底邊長(zhǎng)為12-x＞0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得x+x＞12-2x，聯(lián)立兩個(gè)不等式即可．9.【答案】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴設(shè)∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=108°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可．10.【答案】【解答】解：與點(diǎn)P（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，3），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．二、填空題11.【答案】解：?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?∴DA=DB??，?∴∠B=∠DAB??，?∵AD??是?∠CAB??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB??，?∴∠B=30°??，?∴DE=1?∵AD??是?∠CAB??的平分線，?∠C=90°??，?DE⊥AB??，?∴DE=DC??，?∴DC=1?∴DC=1??，即?DE=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?DA=DB??，得到?∠B=∠DAB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出?∠B=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案為：120°；（2）如圖2，連接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如圖3，連接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論．13.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)x-=5，通過(guò)變形可以建立與3-x2+x的關(guān)系，從而可以取得3-x2+x的值．14.【答案】解：??ax2?=a(?x?=a(?x+1)2?【解析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：??a215.【答案】【解答】解：如圖中紅棋子所示，根據(jù)規(guī)則：①點(diǎn)A從右邊通過(guò)3次軸對(duì)稱后，位于陰影部分內(nèi)；②點(diǎn)A從左邊通過(guò)4次軸對(duì)稱后，位于陰影部分內(nèi)．所以跳行的最少步數(shù)為3步．【解析】【分析】根據(jù)題意：分別計(jì)算出兩種跳法所需要的步數(shù)，比較就可以了．16.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對(duì)角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線計(jì)算公式計(jì)算即可．17.【答案】解：如圖所示：?∵?正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為?(5-2)×180°5=108°??∴∠2=108°-30°=78°??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：對(duì)應(yīng)角相等，?∴∠M=∠MNH=108°??，在五邊形?AMNHE??中，?∠E=108°??，?∴∠1=540°-3×108°-78°=138°??，故答案為：?138°??．【解析】由五邊形內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)得到正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求解?∠2??，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與五邊形的內(nèi)角和公式得到答案．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：?∵?四邊形?PTQM??為矩形，?∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°??，由圖形的旋轉(zhuǎn)和平移可知，?PD=DM??，?NE=QE??，?∴RA+AS=BF+GC=RS=FG??，?∵tan∠NFG=3設(shè)?FN=4??，?NG=3??，則?FG=?FN即?RT=FN=4??，?TS=NG=SQ=3??，?BF+GC=5??，?∴BC=BF+GC+FG=10??，?∵?S即?1?∴???1解得?PT=25?∵PM=TQ=6??，?MQ=PT=25?∴PM:MQ=6:25故答案為：?12【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移前后的圖形全等，設(shè)出?FN=4??，?NG=3??，根據(jù)矩形面積和三角形?ABC??面積相等，計(jì)算出?PM??和?MQ??的值即可．本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用面積相等求?PT??長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：（1）如右圖：（2）方法1：（m-n）2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）?（m+n）=（m+n）2；故答案為：（m-n）2+2m?2n=（m+n）2，（m+n）?（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)畫出圖形即可；（2）從部分和整體兩個(gè)角度求大正方形的面積即可；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，直接寫出結(jié)論即可；（4）利用（3）中的結(jié)論，直接代數(shù)求值即可．20.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AECF是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)，∴AE=EC=BC，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：90．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AE=EC，從而可判定四邊形AECF是菱形．三、解答題21.【答案】解：（1）由作圖可知，?MN??是線段?AB??的垂直平分線．故答案為：垂直平分．（2）?∵M(jìn)N??垂直平分線段?AB??，?∴AE=EB=1故答案為：2．（3）?∵∠C=90°??，?AB=10??，?AC=6??，?∴BC=?AB?∵M(jìn)N??垂直平分線段?AB??，?∴DA=DB??，?∴ΔADC??的周長(zhǎng)?=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=14??．【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的作法判斷即可．（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求解即可．（3）利用勾股定理求出?BC=8??，再證明?ΔADC??的周長(zhǎng)?=AC+CB??即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明?DA=DB??，把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為?AC+CB??．22.【答案】解：原式?=(2x-3?=x-1?=1當(dāng)?x=0??時(shí)，原式?=-1??．【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的?x??的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23.【答案】【解答】解：如圖，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵AB=BC=AC=400，∴BE=EC=200，∴AE==600米，∵彤彤劃船的最快速度為30米/分，∴彤彤劃船的最少時(shí)間為600÷30=20分，∵學(xué)校要求7：50到校，∴她最晚7：30從家里出發(fā)才不會(huì)遲到．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)得到AE⊥BC，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)除以速度即可求得時(shí)間，從而確定答案．24.【答案】（1）證明：?∵∠ACB=90°??，?∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°??，?∵ΔEFD??是以?EF??為斜邊的等腰直角三角形，?∴∠EDF=90°??，?DE=FD??，?∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°??，?∴∠ADE=∠DFC??；（2）