《27.3 位似》教案、同步練習

《27.3位似》教案第一課時【教學目標】：(一)知識與技能：1、掌握位似圖形的定義；2、掌握位似圖形的性質(zhì)；(二)過程與方法：學生經(jīng)歷將一個圖形放大或縮小的方法，并且在學習和運用過程中發(fā)展數(shù)學應用意識。(三)情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，以積極進取的思想探究數(shù)學學科知識，體會本節(jié)知識的實際應用價值和文化價值?！窘虒W重點】：能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小?！窘虒W難點】：位似圖形的畫法?！窘虒W過程】：一、創(chuàng)設情境

操作引入1、展示課件：兩組圖片，一是萬里長城雄偉壯麗的畫面，二是神州飛船首飛成功的郵票，演示兩組圖片的縮放過程。（回顧相似多邊形的有關概念和性質(zhì)，為新課引入進行鋪墊，同時滲透愛國主義教育，激發(fā)學生的學習興趣和愛國熱情）2、操作實驗：指導全班同學動手操作、進行實驗，每位同學拿出自備的兩個相似圖形紙片，位置任意擺放，連接對應點，觀察對應點的連線是否經(jīng)過一點。同時請三位同學上黑板前臺選取不同類型的相似圖形（三角形、四邊形、五邊形）進行演示，供班級同學參考并猜想。3、這幾副圖片表示出了圖形之間的什么特殊的關系？引出課題——位似。教師板書。二、自主活動

實踐感知1、建構(gòu)新知：位似圖形及其有關概念如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.2、讓學生進一步操作，親身感受位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。通過觀察、思考、交流、討論得出如下結(jié)論：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必都能構(gòu)成位似關系。（引導學生動手、動腦，觀察、思考，感悟知識的生成和變化）3、認一認：見課本P66頁圖27．3-2（1）、（2）、（3）辨認位似圖形，并指認位似中心。（從正反兩個方面強化學生對位似圖形的認識）4、練一練：例1下列說法正確的是（）A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等；B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似；C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似；D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似。例2下列每組圖中的兩個多邊形，是位似圖形的是（）例3下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點EB.點FC.點GD.點D例4已知上圖中，AE∶ED=3∶2，則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比為（）A.3∶2B.2∶3C.5∶2D.5∶3（開發(fā)學生的思維能力，幫助學生掌握新知）三、合作探究明確強化1、想一想：本課已學過哪幾種放大圖形的方法？（讓學生思考、交流，加深對前后知識的理解，感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系）學生歸納：直角坐標系放大圖形法；橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形的作法。2、做一做：按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的一半：如圖,任取一點O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點D,E,F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的一半。(1)任意畫一個三角形,用上面的方法親自試一試;(2)如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么結(jié)果又會怎樣?（讓學生主動參與，合作探究，調(diào)動學生學習積極性）四、試一試已知五邊形ABCDE，作出一個五邊形A’B’C’D’E’，使新五邊形A’B’C’D’E’與原五邊形ABCDE對應線段的比為1∶2。學生作圖，可以得出：⑴位似五邊形在位似中心的同側(cè)；⑵位似五邊形在位似中心的兩側(cè)；⑶位似中心在位似五邊形的內(nèi)部；⑷位似中心在位似五邊形的一條邊上；⑸位似中心在位似五邊形的一個頂點上；五、歸納小結(jié)1、暢談這節(jié)課你的收獲與感受。(培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力和語言表述能力)2、總結(jié)：位似圖形的概念、性質(zhì)、應用。（充分發(fā)揮學生的主體作用，鍛煉學生歸納、整理、表達的能力）3、實際應用：位似圖形在家庭裝潢設計上的運用。（體現(xiàn)數(shù)學來源于生活、服務于生活的新課程理念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神）六、布置作業(yè)27.3位似第二課時【教學目標】:(一)知識與技能繼續(xù)了解位似圖形及其有關概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小。(二)過程與方法學生會在平面直角坐標系中將一個圖形放大或縮小，畫出其位似圖形(三)情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，以積極進取的思想探究數(shù)學學科知識，體會本節(jié)知識的實際應用價值和文化價值?！窘虒W重點】:在平面直角坐標系中畫一個圖形關于原點的位似圖形?！窘虒W難點】:在平面直角坐標系中畫關于原點的位似圖形?！窘虒W過程】:一、復習:1、我們學習了哪幾種變換?2、什么叫位似圖形?怎樣畫一個圖形關于某點的位似圖形?二、新授:探究在平面直角坐標系中,有兩點A(6，3),B(6，0)。以原點O為位似中心,相似比為1/3，把線段AB縮小畫出縮小后的位似圖形EF.觀察對應點之間坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生分兩種情況進行:（1）EF與AB都在第一象限時。（2）EF與AB不在同一象限,在第三象限時。發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:第一種情況E（2,1），F(xiàn)(2,0)第二種情況E(-2，-1)，F(xiàn)（-2，0）。2、△ABC三個頂點坐標分別為A（2,3）B（2,1）C（6,2）以點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大,觀察對應頂點坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?請學生把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出來由上面的作圖歸納出:在平面直角坐標系中,如果位似變換以原點為位似中心,相似比為K,那么位似圖形對應點的坐標的比等于K或-K.三、例題四邊形ABCD的坐標為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.先確定各個頂點關于點O的對應點的坐標,再畫圖.四、練習:課本第64頁1,2總結(jié):至此我們學習了四種變換:平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似.你能說出它們之間的異同嗎?五、布置作業(yè):課本第65頁3,4,5,6配套課時練習1．若兩個多邊形不僅相似，且對應點頂?shù)倪B線相交于一點，這樣的圖形叫做，這個點叫做。2．如圖，△ABO和△CDO是位似圖形，則AB與CD的位置關系為。3．求作位似圖形的方法，可以把圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（）A．原圖形的外部B．原圖形的內(nèi)部C．原圖形的邊上D．任意位置4．觀察下列圖形，圖（1）與圖（2）相比發(fā)生了一些變化，若圖（2）中的P點坐標是（4，2），則圖（1）中的P＇的坐標。5．將圖（1）中的四邊形ABCD縮小為原來的一半，圖（2）中的四邊形EFGH放大原來的2倍。位似中心自己確定。6．如圖△ABC三個頂點坐標A（-2，3），B（-2，1），C（-6，2）。以O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大。（1）請在直角坐標系中，畫出位似變換后的△EDF；（2）請寫位似變換后△EDF的三個頂點的坐標。7．已知，如圖，△AOB的頂點坐標A（3，5），B（5，0），它與△COD相似，且C（-1.5,-2.5）,D(-2.5,0)，則△ABO與△COD的相似比為。8．△ABC的頂點坐標分別是A（4，4），B（8，4），C（12，8），以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變化后得到的△DEF與△ABC對應邊的比是1：2，這時△DEF的各個頂點的坐標分別是。9．如圖，將矩形ABCD以點B為位似中心，相似比為2，進行位似變換，畫出變換后的圖形。10．（1）如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，E、F、G分別是OA、OB、OC的中點，則△ABC與△DEF是位似三角形，△DEF與△ABC的位似比、位似中心分別是，。（2）如圖2，①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE，使點C在OA上，點D在OB上；②連接OE并延長，交AB與點F，過點F作FG∥EC，交OA于點G，作FH∥ED，交OB于H；③連接GH，則△GFH是△ABC的內(nèi)接三角形。求證：△GFH是等邊三角形。位似定義即可;11．如圖小魚與大魚是位似圖形，則小魚上的點（a，b）對應大魚的點是（）A．（-2a，-2b）B．（-a,-2b）C．（-2b,-2a）D.（-2a,-b）12．如圖，點A的坐標是（3，3），將ABC先向下平移3個單位得△DEF，將所的圖形繞O順時針旋轉(zhuǎn)180°得△MNK。請畫出△DEF和△MNK，并寫出點K的坐標。13．如圖△ABC與△DEF是關于點O的位似圖形，他們都是格點三角形。（1）畫出位似中心O；（2）求出△ABC與△DEF的位似比；（3）以點O為位似中心，再畫一個△GHM，使它與△ABC的位似比是1：參考答案：1、位似圖形，位似中心；2、平行；3、D；4、（4，3）5、畫圖略；6、(1)畫圖略；(2)E(4,6),D(4,-2),F(12,-4)7、2：1；8、D(2,2),E(4,2),F(6,4)；9、畫圖略；10、(1)1：2，點O；(2)用位似圖形一定是相似圖形證明，證明過程略。11、A；12、畫圖略，K(-5，2)13、(1)略；(2)1：2；(3)略。27．3位似第三課時教學目標：(一)知識與技能1．進一步理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2．會利用作位似圖形的方法把一個圖形進行放大或縮小。3．掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律。(二)過程與方法1、經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。2、利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，進一步培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣。(三)情感態(tài)度與價值觀通過動手操作、探究與交流，發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。教學重點和難點：本節(jié)教學的重點是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮小。教學過程：創(chuàng)設情景，構(gòu)建新知1．位似圖形的概念下列兩幅圖有什么共同特點？如果兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.2、引導學生觀察位似圖形下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.(1)五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；(2)在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO(3)正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.(4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′(5)反比例函數(shù)y＝EQ\F(6,x)(x>0)的圖像與y＝EQ\F(6,x)(x<0)的圖像(6)曲邊三角形ABC與曲邊三角形A′B′C′(7)扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）（8）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.適當提高，應用新知位似圖形的性質(zhì)一般地，位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.作位似圖形例：如圖，請以坐標原點O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大3倍.分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律想一想：1．四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對稱性？2．怎樣運用像與原像對應點的坐標關系，畫出以原點為位似中心的位似圖形？以坐標原點為位似中心的位似變換有一下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）.練一練如圖，已知△ABC和點O.以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.如圖，在直角坐標系中，△ABC的各個坐標為A（-1，1），B（2，3），C（0，3）?，F(xiàn)要以坐標原點0為位似中心，位似比為，作△ABC的位似圖形△A/B/C/，則它的頂點A、B、C的坐標各是多少？小結(jié)內(nèi)容，自我反饋今天你學會了什么？位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì).作業(yè)1．P65習題27.31、2、3配套課時練習1.位似這種變換是將圖形的_________改變，而保持圖形的________不變。2.如圖所示，四邊形ACDE∽四邊形ABHF，則它們的位似中心是____________。3.如圖所示，點D、點E分別是AB、AC邊中點，則△_________∽△_______，它們的位似中心是___________，相似比是__________。4.如圖所示中位似的圖形是__________（填序號）。5.已知四邊形ABCD，如圖所示。畫一個四邊形，使四邊形與原圖形的相似比為2.5。6.請用位似的方法把下圖放大1倍，要求位似中心在AB邊上。7.玩一玩擋光板：小明學了“位似變換”以后，周末在家做了一個“位似”小實驗（如圖所示），為了使家中的墻壁上一幅壁畫不受太陽光從點O照射，他在壁畫與入射光線O之間設置一個長方形障礙，以攔住壁畫不受照射，要求使壁畫和障礙物成位似圖形，相似比為3：1，請你幫小明畫出其位似圖形。8.如圖所示，按要求進行位似變換：（1）將△ABC放大2倍，且位似中心選在△ABC左側(cè)圖中黑點處。（2）將正六邊形ABCDEF縮小倍，且位似中心選在圖形的內(nèi)部圖中黑點處。9.一個矩形如圖所示，四邊形ABCD的坐標分別為A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）。（1）寫出沿CD翻折后的圖形坐標。（2）繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形坐標。（3）關于坐標原點O成中心對稱的圖形的頂點坐標。（4）把圖形再向下平移2個單位得到圖形的點坐標。10.將如圖所示中的△ABC作如下運動，畫出圖形，寫出三個頂點變化后的坐標；（1）沿x軸向右平移4個單位；（2）關于x軸對稱；（3）以C點為位似中心，縮小0.5倍。11.如圖所示是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方潛艇來說：（1）北偏東40°的方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇的圖上距離小于1cm的敵艦有幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？并用已學知識加以說明。參考答案：1.大??；形狀 2.A3.ADE；ABC；A；1：24.①③④5.圖略 6.圖略7.圖略 8.圖略9.（1）A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）（2）A（1，1），B（1，3），C（-1，3），D（-1，1）（3）A（3，-1），B（3，1），C（1，1），D（1，-1）（4）A（-3，-1），B（-3，-3），C（-1，-3），D（-1，-1）10.（1）圖略A1（7，3），B1（5，-1），C1（9，0）；（2）A2（3，-3），B2（1，1），C2（5，0）；（3）A3（4，1.5），B3（3，-0.5），C3（5，0）11.（1）北偏東40°的方向有敵艦B和小島兩個圖標；要想確定敵艦B的位置，還需知道敵艦B距我方潛艇的距離。（2）距我方潛艇的圖上距離為1cm的敵艦有2艘，敵艦A和敵艦C。（3）要確定每艘敵艦的位置，需知道兩個數(shù)據(jù)，距離和方位角。即要確定每艘敵艦的位置，可建立方位坐標。用方位坐標標出敵艦位置。如：敵艦B在我方潛艇北偏東40°，距離為××cm的地方。27.3位似（一）一、教學目標1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。⒅攸c、難點1．重點：位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖．2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮?。?．難點的突破方法（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行．（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如例2），并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。v解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）．并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關鍵．要及時強調(diào)注意的問題（見難點的突破方法④），及時總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2），以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O．（圖（3）中的點O不是對應點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）六、課堂練習1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍．七、課后練習1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心．27.3位似（二）一、教學目標1．鞏固位似圖形及其有關概念．2．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．二、重點、難點1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．3．難點的突破方法（1）相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示．．（2）帶領學生共同探究出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．（3）在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點A的對應點A′的坐標為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點A的對應點A′′的坐標為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標．（4）本節(jié)課的最后要給學生總結(jié)（或讓學生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學生練習在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導學生尋找出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律后的一個用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學生加深理解用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換知識，此題目應讓學生用不同方法作出圖形．例2是教材P64的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應讓學生自己來回答，并在順利完成這個題目基礎上，讓學生自己總結(jié)出這四種變換的異同．四、課堂引入1．如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標；（2）寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；（3）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標．2．在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示．3．探究：（1）如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．五、例題講解例1（教材P63的例題）分析：略（見教材P63的例題分析）解：略（見教材P63的例題解答）問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！解法二：點A的對應點A′′的坐標為（-6×，6×），即A′′（3，-3）．類似地，可以確定其他頂點的坐標．（具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．解：答案不惟一，略．六、課堂練習教材P64．1、2△ABO的定點坐標分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標．如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．七、課后練習1．教材P65．3，P66．5、82．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設計一種圖案（選擇的變換不限）．3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化．《位似》同步練習第1課時位似圖形的概念及畫法1．下列四個命題中，屬于真命題的是(D)A．若eq\r(a2)＝m，則a＝mB．若a>b，則am>bmC．兩個等腰三角形必定相似D．位似圖形一定是相似圖形2．如圖27－3－1，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6【解析】∵△DEF∽△ABC，∴eq\f(S△DEF,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，故選B.圖27－3－1圖27－3－23．如圖27－3－2，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是(A)A．點BB．點CC．點DD．點A【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，連接對應點E與M，F(xiàn)與N，H與K，看它們的交點是哪一個，易知它們相交于點B，則B點就是它們的位似中心．4．如圖27－3－3，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是(B)圖27－3－3A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F【解析】位似圖形是相似圖形，所以對應邊的比都等于相似比，則有eq\f(DE,MN)＝eq\f(AB,FG)＝eq\f(2,3)，所以3DE＝2MN.5．如圖27－3－4，四邊形ABCD的周長為12cm，它的位似圖形為四邊形A′B′C′D′，位似中心為O，若OA∶AA′＝1∶3，則四邊形A′B′C′D′的周長為(B)圖27－3－4A．12cmB．24cmC．12cm或24cmD．以上都不對【解析】∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(OA,OA′)，又∵eq\f(OA,AA′)＝eq\f(1,3)，∴設OA＝k，則AA′＝3k，∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(OA,OA′)＝eq\f(k,2k)＝eq\f(1,2)，即A′D′＝2AD，同理A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，C′D′＝2CD，∴四邊形A′B′C′D′的周長為A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝2(AB＋BC＋CD＋DA)＝24cm.6．如圖27－3－5，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為__18圖27－3－57．如圖27－3－6，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是__eq\f(1,2)__．圖27－3－68．如圖27－3－7，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且AA′＝OA′，那么五邊形ABCDE是將五邊形A′B′C′D′E′放大到原來的__2__倍，S五邊形ABCDE＝__4__S五邊形A′B′C′D′E′.圖27－3－7【解析】因為AA′＝OA′，所以eq\f(OA′,OA)＝eq\f(1,2)，所以五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′的相似比為2∶1，面積比為4∶1.9．如圖27－3－8，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O點為位似中心的位似圖形．圖27－3－8(1)沿AO方向放大為原圖的2倍；(2)沿OA方向放大為原圖的2倍．解：(1)如圖所示，四邊形A′B′C′D′符合題意；(2)如圖所示，四邊形A″B″C″D″符合題意．10．關于位似圖形的表述，下列命題正確的是__②③__.(只填序號)①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．11．圖27－3－9中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．圖27－3－9(1)以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；(2)△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．【解析】利用位似圖形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)解決問題．解：(1)如圖中△A′B′C′；(2)如圖中△A″B′C″，邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為S＝eq\f(90,360)π×(22＋42)＝eq\f(1,4)π×20＝5π.12如圖27－3－10，正三角形ABC的邊長為3＋eq\r(3).(1)如圖，正方形EFPN的頂點E，F(xiàn)在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；圖27－3－10解：(1)如圖，正方形E′F′P′N′即為所求．(2)設正方形E′F′P′N′的邊長為x，∵△ABC為正三角形，∴AE′＝BF′＝eq\f(\r(3),3)x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)x＝3＋eq\r(3)，∴x＝eq\f(9＋3\r(3),2\r(3)＋3)，即x＝3eq\r(3)－3.第2課時位似圖形的坐標變化規(guī)律1．如圖27－3－11，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC的面積的eq\f(1,4)，那么點B′的坐標是(D)圖27－3－11A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)2．如圖27－3－12，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上)，它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是(A圖27－3－12A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－4，－4)D．(－3，－4)3．如圖27－3－13，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A，B的對應點分別為A′，B′點A，B，A′，B′均在圖中的格點上．若線段AB上有一點P(m，n)，則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為(D)圖27－3－13A．(eq\f(m,2)，n)B．(m，n)C．(m，eq\f(n,2))D．(eq\f(m,2)，eq\f(n,2))【解析】∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A，B的對應點分別為A′，B′點A，B，A′，B′均在圖中的格點上，A點坐標為(4，6)，B點坐標為(6，2)，A′點坐標為(2，3)，B′點坐標為(3，1)，所以若線段AB上有一點P(m，n)，則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為(eq\f(m,2)，eq\f(n,2))．故選D.4.在平面直角坐標系中，已知點E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是(D)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)【解析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，找出點E的對應點E′的坐標即可．根據(jù)題意得：則點E的對應點E′的坐標是(－2，1)或(2，－1)．5．已知四邊形ABCD在直角坐標系中各頂點的坐標為A(6，0)，B(－2，－6)，C(－8，2)，D(0，8)，現(xiàn)將四邊形ABCD以坐標原點為位似中心作四邊形A1B1C1D1，且使四邊形ABCD的周長是四邊形A1B1C1D1的4倍，則C1的坐標為(A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))【解析】相似圖形的周長比等于相似比，根據(jù)圖形位似變換的坐標變化規(guī)律，知C1的坐標為eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－8×\f(1,4)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))，2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))))，即eq