《26.1.1 反比例函數(shù)》教案、導學案、同步練習

《26.1.1反比例函數(shù)》教案【教學目標】1．理解反比例函數(shù)的概念；(難點)2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式；(重點)3．能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型．(重點)【教學過程】一、情境導入1．京廣高鐵全程為2298km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間t(單位：h)有什么樣的等量關(guān)系？2．冷凍一個物體，使它的溫度從20℃下降到零下100℃，每分鐘平均變化的溫度T(單位：℃)與冷凍時間t(單位：min)有什么樣的等量關(guān)系？問題：這些關(guān)系式有什么共同點？二、合作探究探究點一：反比例函數(shù)的定義【類型一】反比例函數(shù)的識別下列函數(shù)中：①y＝eq\f(\r(3),2x)；②3xy＝1；③y＝eq\f(1－\r(2),x)；④y＝eq\f(x,2).反比例函數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：①y＝eq\f(\r(3),2x)是反比例函數(shù)，正確；②3xy＝1可化為y＝eq\f(1,3x)，是反比例函數(shù)，正確；③y＝eq\f(1－\r(2),x)是反比例函數(shù)，正確；④y＝eq\f(x,2)是正比例函數(shù)，錯誤．故選C.方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先要看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義去判斷，其形式為y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)，y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)或xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)．【類型二】根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定字母的值已知函數(shù)y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，求m的值．解析：由反比例函數(shù)的定義可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2＋3m－3＝－1，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝－2.方法總結(jié)：反比例函數(shù)也可以寫成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次數(shù)為－1，系數(shù)不等于0.探究點二：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【類型一】確定反比例函數(shù)解析式已知變量y與x成反比例，且當x＝2時，y＝－6.求：(1)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當y＝2時，x的值．解析：(1)由題意中變量y與x成反比例，設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進行求解．(2)代入求得的函數(shù)解析式，解得x的值即可．解：(1)∵變量y與x成反比例，∴設(shè)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，∵當x＝2時，y＝－6，∴k＝2×(－6)＝－12，∴y與x之間的函數(shù)解析式是y＝－eq\f(12,x)；(2)當y＝2時，y＝－eq\f(12,x)＝2，解得x＝－6.方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時要注意：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出解析式．【類型二】解決與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，y＝－1.求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；(2)當x＝－eq\f(1,2)時，y的值．解析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系式，進而得到y(tǒng)的關(guān)系式，把所給兩組數(shù)據(jù)代入即可求出相應的比例系數(shù)，也就求得了所要求的關(guān)系式．解：(1)∵y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，∴設(shè)y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝eq\f(k2,x＋1)(k2≠0)，∵y＝y(tǒng)1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋eq\f(k2,x＋1).當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，y＝－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝－k1＋k2，,－1＝\f(1,2)k2，))∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－eq\f(2,x＋1)；(2)把x＝－eq\f(1,2)代入(1)中函數(shù)關(guān)系式得y＝－eq\f(11,2).方法總結(jié)：能根據(jù)題意設(shè)出y1，y2的函數(shù)關(guān)系式并用待定系數(shù)法求得等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．探究點三：建立反比例函數(shù)模型及其相關(guān)問題寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達式，并判斷其是否為反比例函數(shù)．(1)底邊為3cm的三角形的面積ycm2隨底邊上的高xcm的變化而變化；(2)一艘輪船從相距skm的甲地駛往乙地，輪船的速度vkm/h與航行時間th的關(guān)系；(3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m，剩下的未檢修的管道長ym隨檢修天數(shù)x的變化而變化．解析：根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷其是否為反比例函數(shù)．解：(1)兩個變量之間的函數(shù)表達式為：y＝eq\f(3,2)x，不是反比例函數(shù)；(2)兩個變量之間的函數(shù)表達式為：v＝eq\f(s,t)，是反比例函數(shù)；(3)兩個變量之間的函數(shù)表達式為：y＝100－10x，不是反比例函數(shù)．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的特點判斷是什么函數(shù)．三、板書設(shè)計1．反比例函數(shù)的定義：形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．2．反比例函數(shù)的形式：(1)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)；(2)xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)；(3)y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)．3．確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法．4．建立反比例函數(shù)模型．【教學反思】讓學生從生活實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從而引入學習內(nèi)容，這不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現(xiàn)實背景．因為反比例函數(shù)這一部分內(nèi)容與正比例函數(shù)相似，在教學過程中，以學生學習的正比例函數(shù)為基礎(chǔ)，在學生之間創(chuàng)設(shè)相互交流、相互合作、相互幫助的關(guān)系，讓學生通過充分討論交流后得出它們的相同點，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例函數(shù)的意義.《26.1.1反比例函數(shù)》導學案一、課前預習1、什么是函數(shù)？2、什么是一次函數(shù)？3、什么是正比例函數(shù)？4、乘法表中乘積為12的兩個因數(shù)之間存在什么關(guān)系？二、創(chuàng)設(shè)情境問題1京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化．問題2某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化.問題3已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位:km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化．三、形成概念反比例函數(shù)定義：四、概念辨析下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?并說出它的k。哪些是一次函數(shù)?;;;;;;;;.五、例題探究例1.當m＝時，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)是反比例函數(shù)？例2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時,y=6．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x=4時,求y的值.（3）當y=8時，求x的值.例3.畫出的圖像.（思考：畫出的圖像）x……y……六、拓展練習1．已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x=1.5時，求y的值；（3）當y=6時，求x的值.2.已知y-1與成反比例，且當x=1時y=4，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷是哪類函數(shù)？26.1.1反比例函數(shù)同步練習A組1、已知反比例函數(shù)y＝，當x=1時，y=-2，則k的值為（）A． 2 B．－ C．1 D．－22、若y與x成反比例，當x=-1時,y=4，則它的函數(shù)關(guān)系是.3、近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為．4、已知變量y與x成反比例，當x＝3時，y＝－6.求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當y＝3時，x的值.5.在面積為定值的一組矩形中,當矩形的邊長為7.5cm時,它的另一邊長為8cm.(1)設(shè)矩形相鄰的兩邊長分別為x(cm),y(cm),求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.(2)若其中一個矩形的一條邊長為5cm,求這個矩形與之相鄰的另一邊長.B組6、若變量y與x成正比例，變量x又與z成反比例，則y與z的關(guān)系是（）A.成反比例B.成正比例C.y與z2成正比例D.y與z2成反比例7、y與x+1成反比例，當x=2時，y=1，則當y=－1時，x=_________.8、某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：日銷售單價x（元）3456日銷售量y(個)20151210求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；9、已知與成反比例，與成正比例，并且當=3時，=5，當=1時，=-1；求與之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案A組D2、3、4、(1)y＝－，（2）－65、(1)(2)12B組6、A7、－48、9、解：設(shè)，，則y=。根據(jù)題意有：，解得：，，∴26.1.1反比例函數(shù)同步訓練1.填空：（1）蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為；(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值是；（4）當m＝時，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù).2.下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）（2）（3）（4）xy=1(5)3.已知y=（m-2）x|m|-3是反比例函數(shù)，則m是什么？4.已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6.⑴寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當x=4時y的值.5.已知點P（x1，3）和點Q（-2，y1）滿足反比例函數(shù)，則x1=，y1=.6.已知點P（2，-3）滿足反比例函數(shù)，則k=.7.已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵當x＝－2時，求函數(shù)y的值.8.已知與成反比例，當時，；那么當時，的值為__________．9..已知函數(shù)，與成正比例，與成反比例，且當時，；當時，．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1.（1），（2），（3）由得：，（4）.2.（1）是，；（2）是，，；（3）否；（4）是，（可化為）；（5）是，.3.由得：.4.（1）設(shè)，則，，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當x=4時，.5.x1=-3，y1=.6..7.（1）設(shè)，，則，把x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分別代入得：，解得：，所以，；（2）把x＝-2代入得：y＝-5.8..9.設(shè)，則，，.當時，=.26.1.1反比例函數(shù)課內(nèi)同步精練●A組基礎(chǔ)練習1．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A.y=-xB.C.D.2．下列說法正確的是（）A．圓面積公式S=πr2中，S與r成正比例關(guān)系B．三角形面積公式S=ah中，當S是常量時，a與h成反比例關(guān)系C．中，y與x成反比例關(guān)系D．中，y與x成正比例關(guān)系3．矩形面積是40m2，設(shè)它的一邊長為x(m)，則矩形的另一邊長y(m)與x的函數(shù)關(guān)系是（)A.B.y=40xC.D.4．s、v、t分別表示路程、速度與時間，當v為常數(shù)時,s與t的函數(shù)關(guān)系為，屬于函數(shù)；s為常數(shù)時v與t的函數(shù)關(guān)系式是.5．九年級的全體師生500人準備用10000只紙鶴來表達對2008年北京奧運會的美好祝愿，如果每人每天折x只，y天能夠完成，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．●B組提高訓練6.圓柱的側(cè)面積是10π，則圓柱的高線長h與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是.7.一個無蓋的長方體木箱的體積是400O0cm2,(1）如果它的底面積為acm，高為hcm，求h關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(2）如果這個長方體的底是邊長為xcm的正方形，求它的表面積S（cm2）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．課外拓展練習●A組基礎(chǔ)練習1.當路程一定時，速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是()A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．不能確定2.下列函數(shù)式中，屬于反比例函數(shù)的是（)A.y=x+2B.C.D.3．當三角形面積是8cm2時，它的底邊上的高h(cm）與底邊長x(cm)之間的函數(shù)解析式是.4．把化為的形式為；比例