《28.2.1 解直角三角形》課件（兩套）

28.2解直角三角形及其應(yīng)用第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)解直角三角形.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

問(wèn)題

如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°講授新課已知兩邊解直角三角形一在圖中的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABCα6=75°互動(dòng)探究在圖中的Rt△ABC中，（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABCα62.4在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.典例精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，,解這個(gè)直角三角形.解：ABC已知一邊及一銳角解直角三角形二典例精析例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb20ca35°解：例3

如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．解析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長(zhǎng)，從而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，D解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例4

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：ACB設(shè)∴AB的長(zhǎng)為在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4B．6C．8D．10D2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．10B．20C．40D．28C圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類(lèi)討論.例5

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求

BC的長(zhǎng).當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為（）A．3B．3.75C．4.8D．5B1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）

D3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線(xiàn)，解這個(gè)直角三角形.DABC6解：因?yàn)锳D平分∠BAC4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：5.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)28.2解直角三角形 28.2.1解直角三角形1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____

在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°利用計(jì)算器可得.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC將上述問(wèn)題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？?jī)山牵?）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?30在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形.（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形.ABC【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）ABCab=c2035°你還有其他方法求出c嗎？（江西中考）如圖，從點(diǎn)C測(cè)得樹(shù)的頂角為33o，BC＝20米，則樹(shù)高AB＝

米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.01、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角邊一銳角 (B)已知一斜邊一銳角(C)已知兩邊(D)已知兩角DABCm2.（東營(yíng)中考）如圖，小明為了測(cè)量其所在位置，A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.(2011?濱州中考)邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=【答案】

4.（重慶中考）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【解析】要求△ABC的周長(zhǎng)，只要求得BC及AB的長(zhǎng)度即可．根據(jù)Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長(zhǎng)度