6.5 立方根 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識講與練(含答案)

專題6.5立方根（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．是27的立方根 B．負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根C．25的平方根為5 D．的立方根為32．使有意義的字母x的取值范圍（

）．A． B． C． D．全體實數(shù)3．計算的結(jié)果是（

）A． B．2 C． D．4．己知一個正方體的體積擴大為原來的n倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍5．已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．6．若一個數(shù)的平方根和立方根都是它的本身，則這個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±17．若，則與的關(guān)系是（

）A． B．與的值相等 C．與互為倒數(shù) D．與互為相反數(shù)8．已知：，則a＝（

）A．2360 B．－2360 C．23600 D．－236009．下列說法中，正確的是（

）A．0.4的算術(shù)平方根是0.2 B．是6的平方根C．1的立方根為 D．沒有平方根10．若實數(shù)m，n滿足，則的立方根為（

）A． B．3 C．±3 D．二、填空題11．的倒數(shù)是___________．12．計算：__．13．的算術(shù)平方根是___________．14．若，則___________．15．無理數(shù)的相反數(shù)是_______．16．已知，則______．17．若，，則__．18．比較的大小，______<______<______．三、解答題19．求滿足下列各式的未知數(shù).（1）

（2）20．計算(1) (2)21．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和，的算術(shù)平方根為1．求的立方根．22．某金屬冶煉廠將27個大小相同的正方體鋼錠在爐中熔化后澆鑄成一個長方體鋼錠，量得這個長方體鋼錠的長、寬、高分別為160cm、80cm和40cm，求原來正方體鋼錠的棱長.23．計算（1） （2）（3） （4）24．【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．參考答案1．B【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解即可．解：A．3是27的立方根，故選項錯誤，不符合題意；B．負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根，故選項正確，符合題意；C．25的平方根為，故選項錯誤，不符合題意；D．的立方根不是3，27的立方根為3，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點撥】此題考查了平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念．2．D【分析】根據(jù)立方根有意義的條件直接判斷即可．解：使有意義的字母x的取值范圍是全體實數(shù)，故選：D．【點撥】本題考查了立方根有意義的條件，解題關(guān)鍵是明確所有實數(shù)都能開立方．3．D【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．解：，故選：D．【點撥】本題考查了求一個數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)正方體的原體積為1，則此時原棱長為1，再由擴大后的體積求出擴大后的棱長，然后比較即可．解：設(shè)正方體的原體積為1，根據(jù)正方體體積公式可知此時原棱長為1，體積擴大為原來的n倍后，體積為n，此時棱長為，棱長變?yōu)樵瓉淼模蔬xA．【點撥】本題考查了正方體的體積公式和求一個數(shù)的立方根，解此類題時可先對一個未知量進行假設(shè)，從而簡化過程．5．C【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義可以解答．解：，，，的平方根為．故選：C．【點撥】本題考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．A【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方根是它的本身的數(shù)是0，一個數(shù)的立方根是它本身的數(shù)是﹣1或0或1，進行解答即可．解：∵＝0，∴一個數(shù)的平方根是它的本身的數(shù)是0，∵＝0，＝-1，＝1，∴一個數(shù)的立方根是它本身的數(shù)是﹣1或0或1，∴一個數(shù)的平方根和立方根都是它本身的數(shù)為0，故選A．【點撥】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，牢記一個數(shù)的平方根是它的本身的數(shù)是0，一個數(shù)的立方根是它本身的數(shù)是﹣1或0或1，是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可以得到x和y互為相反數(shù).解：∵，∴和互為相反數(shù)，∴x+y=0，故選D.【點撥】本題考查了立方根的性質(zhì)和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到x+y=0.8．D【分析】由立方根的定義進行判斷，即可得到答案．解：∵，∴2.868向右移動1位，23.6應(yīng)向右移動3位得23600，考慮到符號，則＝－23600；故選：D．【點撥】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進行判斷．9．B【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根由兩個互為相反數(shù)的實數(shù)組成、平方根的概念、立方根的概念判斷即可．解：A．0.4的算術(shù)平方根是，故錯誤，不符合題意；B．是6的平方根，故正確，符合題意；C．1的立方根是，故錯誤，不符合題意；D．中，當(dāng)時，有平方根，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查算數(shù)平方根、平方根、立方根的概念，熟記概念是關(guān)鍵．10．D【分析】先根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出，，再代入中即可求解．解：，，，，，，，，的立方根為．故選：D．【點撥】本題主要考查了平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根，理解平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)立方根的含義化簡，再求解倒數(shù)即可．解：，而的倒數(shù)是，∴的倒數(shù)是．故答案為．【點撥】本題考查的是倒數(shù)的含義，求解一個數(shù)的立方根，掌握“立方根含義”是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】直接根據(jù)立方根的概念判斷即可．解：，故答案為：．【點撥】此題考查的是立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。13．2【分析】先將題目中的式子化簡，然后根據(jù)算術(shù)平方根的計算方法即可解答本題．解：∵，，故答案為2．【點撥】本題考查的知識點是算術(shù)平方根和開立方，解題關(guān)鍵是先化簡再計算．14．或或【分析】根據(jù)立方根定義計算即可．解：由，得，或或，或或，經(jīng)檢驗：或或符合題意．故答案為：或或．【點撥】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)關(guān)系可得到正確的選項．解：無理數(shù)的相反數(shù)是-，故答案為：-．【點撥】此題考查了求一個有理數(shù)的相反數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解、運用相反數(shù)的概念．16．【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義解決此題．解：，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上，．故答案為：．【點撥】本題主要考查立方根、平方根，熟練掌握立方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．17．7【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出a、b的值，代入a+b計算即可求出值．解：因為，，所以，，則．故答案為：7．【點撥】此題考查了立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．18．

【分析】先給三個數(shù)分別立方，比較它們立方的大小，即可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系．解：，，，∵125>100>64，∴-125<-100<-64，∴-5<<-4，故答案為：，，．【點撥】本題考查比較兩個數(shù)的大小．本題中用到了立方法．19．（1）x=；（2）x=7．【分析】（1）方程整理后根據(jù)平方根的定義求解可得；（2）根據(jù)立方根的定義得出x-3=4，解之可得．解：（1）方程整理得：，開方得：x=；（2）開立方得：x-3=4，解得：x=7．【點撥】本題主要考查立方根、平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和平方根的定義．20．(1)(2)【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可．（1）解：；（2）解：；【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．21．【分析】由已知分別可得求出的值即可求解．解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，解得∵的算術(shù)平方根為1，解得的立方根為【點撥】本題考查立方根，平方根，熟練掌握有理數(shù)立方根，平方根的求法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．cm.【分析】設(shè)原來正方體鋼錠的棱長為xcm，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到結(jié)果．解：設(shè)原來正方體鋼錠的棱長為xcm，則，解得.答：原來正方體鋼錠的棱長為cm.【點撥】本題考查立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．23．(1)3；(2)-1；(3)；(4)；【分析】（1）先化簡各二次根式，再計算即可；（2）先利用平方差公式化簡原式，再計算即可；（3）將除法變成乘法再計算即可；（4）先利用乘法分配律化簡原式，再計算即可；解：（1）==3（2）==-1（3）===（4）===【點撥】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算