湘教版2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022級(jí)八年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A． B． C．0 D．46．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．7．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)8．下列約分正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在長(zhǎng)方形中，，將長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)．則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）（1）；（2）；（3）若，則；（4）；（5）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分式的值為0，則的值是________．12．分解因式：________．13．如果一個(gè)等腰三角形的頂角為，那么它的底角是________．14．已知，，則的值為________．15．化簡(jiǎn)：________．16．如圖，中，，，是的一條角平分線，、是、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)是________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．20．如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，，、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．21．如圖，在中，，分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．（1）由作圖可知：直線是線段的________；（2）當(dāng)，________；（3）當(dāng)，時(shí)，求的周長(zhǎng)．22．?dāng)?shù)學(xué)課上老師要同學(xué)們用紙片拼圖，一位同學(xué)用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼出了下圖的大正方形，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問題：（1）請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：________．（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，若，，求的值．23．如圖，與均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，求的長(zhǎng)．24．若一個(gè)多項(xiàng)式的值恒為非負(fù)數(shù)，我們則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“和美多項(xiàng)式”．例如多項(xiàng)式可做如下變形：，，，即的值恒為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值是2．根據(jù)以上閱讀材料，完成下列問題：（1）下列多項(xiàng)式是“和美多項(xiàng)式”的是________；（1）；（2）；（3）．（2）試證明多項(xiàng)式是“和美多項(xiàng)式”，并求出它的最小值；（3）已知“和美多項(xiàng)式”，，求的最小值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．（1）如圖1，以為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，以為直角邊作等腰直角三角形，，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，作軸于，當(dāng)，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2022級(jí)八年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．112．13．14．15．16．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．【解析】原式．18．【解析】原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．【解析】（1）如圖，為所作；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）的面積．20．【解析】（1）證明：在與中：；（2）證明：由（1）知，，，，．21．【解析】（1）垂直平分線；（2）；（3）直線是線段的垂直平分線，且點(diǎn)在直線上，，的周長(zhǎng)．22．【解析】（1）；（2）由（1）知，則，，．23．【解析】（1）證明：為等邊三角形，，，，在中，，為等邊三角形，，，即；（2）為等邊三角形，，，，平分（“三線合一”），即，在與中：，；（3）由（1）得，在中，，由（2）得，在中，，在等邊三角形中，．24．【解析】（1）①③；（2），，，原式，即原式為“和美多項(xiàng)式”，當(dāng)，時(shí)有最小值8．（3），當(dāng)時(shí)，有最小值4，此時(shí)取得最大值7，的最小值為1，即的最小值為1．25．【解析】（1）三角形是等腰直角三角形，，，．軸，，，．