2022年全國中考數(shù)學真題11：三角形（附答案解析）

2022年全國中考數(shù)學真題分類匯編專題11：三角形

一.選擇題（共21小題）

1

1.（2022?大連）如圖，在aABC中，∕ACB=90°.分別以點A和點C為圓心，大于-AC

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線直線MN與A8相交于點￡>,連

接C。，若48=3,則CO的長是（）

A

N

A.6B.3C.1.5D.1

2.（2022?青海）如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,。是48的中點，延長CB至點E,

使BE=BC,連接DE,F為QE中點，連接BF.若AC=16,BC=12,則BF的長為（）

A.5B.4C.6D.8

3.（2022?張家界）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA=2,OB=I,OC=√3,則

△A。B與480C的面積之和為（）

B

A

4.（2022?常州）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點.若DE=2,則BC的

長是（）

A

A.3B.4C.5D.6

5.（2022?遵義）如圖I是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩

個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=8C=1,Z

AO6=30°,則點B到OC的距離為（）

D.2

6.（2022?大慶）下列說法不正確的是（）

A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

7.（2022?長沙）如圖，在4A8C中，按以下步驟作圖：

①分別以點A、8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點;

②作直線PQ交AB于點。；

③以點。為圓心，AZ）長為半徑畫弧交尸。于點連接AM、BM.

若AB=2√Σ,則AM的長為（）

C.√3D.√2

8.（2022?海南）如圖，直線小〃〃，4ABC是等邊三角形，頂點8在直線“上，直線相交

A8于點E,交AC于點F,若/1=140°,則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.120oD.140°

9.（2022?梧州）如圖，在aABC中，AB=AC,A。是AABC的角平分線，過點。分別作

DELAB,DFLAC,垂足分別是點E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.AD=BCD.BD=CD

10.（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

11.（2022?玉林）請你量一量如圖443C中BC邊上的高的長度,下列最接近的是（）

A

12.（2022?賀州）如圖，在RtaA8C中，ZC=90o，/8=56°,則NA的度數(shù)為（）

B.44°C.124oD.134°

13.（2022?廣東）如圖，在AABC中，BC=4,點D,E分別為AB,AC的中點，U1∣JDE=

()

14.（2022?永州）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

15.(2022?桂林)如圖，在ZXABC中,Zfi=22.5°NC=45°,若Ae=2,則aABC的

面積是（)

A

C.2√2D.2+√2

16.（2022?永州）如圖，在RtZ?ABC中，∕A8C=90°,∕C=60°,點。為邊4C的中點,

BD=2,則BC的長為（）

C.2D.4

17.（2022?荊州）如圖,直線AB=AC,NBAC=40°,則N1+N2的度數(shù)是（）

A.60°B.70oC.80oD.90°

18?（2022?十堰）如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應用的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

19.（2022?宜昌）如圖，在AABC中，分別以點8和點C為圓心，大于工BC長為半徑畫弧，

2

兩弧相交于點M,N.作直線MM交AC于點。，交BC于點、E,連接8Zλ若AB=7,

AC=12,BC=G,則AABO的周長為（）

A-

M

D

BC

A.25B.22C.19D.18

20.（2022?岳陽）如圖，已知/〃A8,ɑ）JJ于點￡>,若NC=40°,則Nl的度數(shù)是（）

A.30oB.400C.50oD.60o

21.（2022?臺灣）如圖，Z?ABC的重心為G,BC的中點為￡>,今以G為圓心，GD長為半

徑畫一圓，且作A點到圓G的兩切線段AE、AF,其中E、F均為切點.根據(jù)圖中標示的

角與角度，求Nl與N2的度數(shù)和為多少？（）

二.填空題（共12小題）

22.（2022?青海）如圖，在RtZ?ABC中，NABC=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC

于點。，交BC于點￡NBAE=I0°,則NC的度數(shù)是

Λ

23.（2022?牡丹江）如圖，CA=CD,ZACD=ZBCE,請?zhí)砑右粋€條件,使AABC

^?DEC.

24.（2022?通遼）在RtZXABC中，NC=90°,有一個銳角為60°,AB=6,若點P在直

線AB上（不與點A,B重合）,且NPC8=30°,則4P的長為.

25.（2022?深圳）已知AABC是直角三角形，∕B=90°,A2=3,BC=5,AE=2√5,連

接CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是AE邊上的一點，連接BD和

BF,且∕FBQ=45°,則A尸長為.

26.（2022?貴陽）如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC,80相交于點E,AC=BC=Gcm,

∕AC8=/AoB=90°.若BE=IAD,則AABE的面積是cmz,NAEB=

度.

27.（2022?廣安）若（α-3）2+√F≡5=0,則以。、匕為邊長的等腰三角形的周長為.

28.（2022?北京）如圖，在AABC中，A。平分∕BAC,DELAB.若AC=2,DE=I,則S

?ACD=

A

29.（2022?常州）如圖，在AABC中，E是中線AD的中點.若AAEC的面積是1,則4ABD

的面積是

30.（2022?常州）如圖，將一個邊長為20c5的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動

成四邊形ABCr>,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂.若/BAO=

60°,則橡皮筋4C斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）.

31.（2022?常州）如圖，在RtZsABC中,ZC=90o,3C=9,BC=12.在Rt△￡>￡：尸中,

NF=90°,DF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RtADEF從起始

位置（點。與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊QE始終在線段

ABl.,則RtAABC的外部被染色的區(qū)域面積是.

32?（2022?內(nèi)江）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②

由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S、S2、S3.若正方形EFGH的邊長為4,則51+52+53

33.（2022?哈爾濱）在AABC中，4。為邊BC上的高，乙4BC=30°,NCA0=20°,則

NBAC是度.

Ξ.解答題（共9小題）

34.（2022?青海）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底

角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖

形.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若AABC和AAOE是頂角相等的等腰三角形，BC,OE分別是底邊.求證：BD

=CE;

（2）解決問題：

如圖2,若CB和△￡><:￡均為等腰直角三角形，N4C8=Nz）CE=90°,點A,D,E

在同一條直線上，CM為aQCE中。E邊上的高，連接BE,請判斷NAEB的度數(shù)及線段

CM,AE,BE之間的數(shù)量關系并說明理由.

AB

B

圖1

圖2

35.（2022?牡丹江）如圖，A1ABC和△/）￡：￡點E,F在直線BC上，AB=DF,ZA=ZD,

NB=NF.如圖①，易證：BC+BE—BF.請解答下列問題：

（1）如圖②，如圖③，請猜想3C,BE,BF之間的數(shù)量關系，并直接寫出猜想結(jié)論；

（2）請選擇（1）中任意一種結(jié)論進行證明；

o

（3）若AB=6,CE=2,ZF≈60,SΔABC=12√3,則BC=,BF=

36.（2022?廣州）如圖，點。，E在aABC的邊BC上，ZB=ZC,BD=CE,求證：XABD

絲Z?ACE.

37.（2022?柳州）如圖，點4,D,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三

個條件：?AC=DF,②NABC=NDEF,③NACB=NDFE.

（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得aABC畛凡

你選取的條件為（填寫序號）（只需選一個條件，多選不得分），你判定aABC

0△DE戶的依據(jù)是（填aSSSn或“SAS”或aASA,'或"AAS”）；

（2）利用（1）的結(jié)論AABCgzXOEF.求證：AB//DE.

38.（2022?盤錦）在aABC中，AC=BC,點。在線段AB上，連接C。并延長至點E,使

DE=CD,過點E作EELAB,交直線48于點尺

（1）如圖1,若NACB=I20°,請用等式表示AC與EF的數(shù)量關系：

（2）如圖2.若∕AC8=90°,完成以下問題：

①當點。，點F位于點A的異側(cè)時，請用等式表示AC,AD,OF之間的數(shù)量關系，并說

明理由;

出發(fā)，沿線段AB向終點8運動.過點。作AB的垂線，與AABC的直角邊AC（或BC）

相交于點E.設線段AO的長為α（cm）,線段DE的長為刀（cm）.

（1）為了探究變量。與/?之間的關系，對點。在運動過程中不同時刻AD,DE的長度

進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：

變量a(Cm)00.511.522.533.54

變量h(Cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐標系中，以變量α的值為橫坐標，變量〃的值為縱坐標，描點如圖2-1；

以變量〃的值為橫坐標，變量。的值為縱坐標，描點如圖2-2.

圖1圖2-1圖2-2

根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：

①當α=1.5時，A=；當〃=1時，a=.

②將圖2-1,圖2-2中描出的點順次連接起來.

③下列說法正確的是.（填“4"或"B"）

A.變量〃是以。為自變量的函數(shù)

B.變量。是以人為自變量的函數(shù)

（2）如圖3,記線段QE與aABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面

積（CTH2）為s.

①分別求出當0WαW2和2<α≤4時，s關于α的函數(shù)表達式；

②當S=々時，求。的值.

圖3

40.（2022?貴港）已知：點C,。均在直線/的上方，AC與8。都是直線/的垂線段，且

8。在AC的右側(cè)，BD=2AC,AO與BC相交于點。.

AO

（1）如圖1,若連接C。，則ABCO的形狀為，—的值為；

-------AD---------

（2）若將BO沿直線/平移，并以AZ）為一邊在直線/的上方作等邊AAOE.

①如圖2,當AE與AC重合時，連接OE,若AC=|,求OE的長；

②如圖3,當∕AC8=60°時，連接EC并延長交直線/于點凡連接。尸.求證：OFJ_

AB.

41.（2022?濰坊）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足

。處.將甲繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件GeogMm按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交Ho于E,AC交OG于R通過證明a

OBE注AOAF,可得OE=O廠.

請你證明：AG=BH.

【遷移應用】

延長GA分別交H。，HB所在直線于點P,D,如圖④，猜想并證明。G與的位置關

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與8”的數(shù)量關系.

圖③

42.(2022?青島)【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在AABC和aAEC中，AD,4'。分別是BC和Be邊上的高線，且AO

=ATA則4ABC和AAHC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①，用SAABC,SMB■。分別表示2?A8C和B'C的面積，

,

貝IJSAABC=48C?AO,SΔABC=∣βC'?A'D',

,JAD=A'D'

?SMBC：SMBC=BC：B,C.

【性質(zhì)應用】

(1)如圖②,。是AABC的邊BC上的一點.若BO=3,OC=4,則SAABD：SMDC=

(2)如圖③，在AABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE：AB=1：2,CD：

(3)如圖③，在aABC中，L），E分別是BC和AB邊上的點.若BE：AB=Lm,CD：

BC=\：〃，SMBC=a,貝IJS△2fDE—_________?

AA「二

二」

f

BDcB~^ΓcBD-------cBDC

（圖②）（圖③）

(圖①)

2022年全國中考數(shù)學真題分類匯編專題11：三角形

參考答案與試題解析

選擇題（共21小題）

1

1.（2022?大連）如圖，在aABC中，NACB=90°.分別以點A和點C為圓心，大于-AC

的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線直線MN與AB相交于點O,連

【解答】解：由已知可得，

MN是線段AC的垂直平分線，

設AC與MN的交點為E,

VZACB=90o,MN垂直平分4C,

二NAEQ=NACB=90°,AE=CE,

.?ED∕∕CB,

：.∕?AED^∕?ACB,

.AEAD

""AC—AB'

.1AD

??—―,

2AB

,A。=∣AB,

.?.點。為AB的中點，

?.,AB=3,NACB=90°,

1

,CQ=為B=1.5,

故選：C.

M

N

2.（2022?青海）如圖，在RtZVlBC中，ZACB=90°,。是48的中點，延長CB至點E,

使BE=BC,連接DE,F為DE中點,連接BF.若AC=16,BC=I2,則BF的長為（）

E

A.5B.4C.6D.8

【解答】解：在RtZ?ABC中，

VZACB=90°,AC=I6,BC=12,

.?AB=√∕4C2+BC2=20.

；8為中線，

.".CD=^AB=?0.

；產(chǎn)為力E中點，BE=BC,即點B是EC的中點，

二8廠是ACDE的中位線，

則BF=Q=5.

故選：A.

3.（2022?張家界）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA=2,OB=?,OC=√3,則

△408與480C的面積之和為（）

【解答】解：將AAOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得ASB,連接0￡）,

ΛOB=BD,ZOBD=GOQ,CD=0A=2,

：?/XBOD是等邊三角形，

JOD=OB=L

VOD2÷OC2=12+（√3）2=4,CD2=22=4,

：?ob2+oc2=cb1,

：.ZDOC=90°,

2

Λ∕?AOB與ABOC的面積之和為SΔBOC+SΔBCD=SΛBOD+SΛCOD=^?×l+^×1×√3=

3√3

故選：C.

4.（2022?常州）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點.若DE=2,則BC的

長是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：E分別是AB、AC的中點，

二。E是AABC的中位線，

：.BC=IDE,

"JDE=2,

.?.BC=4,

故選：B.

5.（2022?遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（/CME）會徽，在其主體圖案中選擇兩

個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,Z

405=30°,則點8到OC的距離為（）

D.2

VZAOB=30o,ZA=90o,

OB=2AB=2,

在RtZXOBC中，由勾股定理得，

OC=yjOB2^BC2=√22+I2=√5,

'：ZCBO=ZBHC=90Q,

：?/CBH=/BOC,

：.cosZBOC=cosZCBH,

.OBBH

??~~~~~~~9

OCBC

2_BH

λ√^=τ,

._2√5

??1D5rUi-~~?-,

故選：B.

6.（2022?大慶）下列說法不正確的是（）

A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

【解答】解：?.?有兩個角是銳角的三角形，第三個角可能是銳角，宜角或鈍角，

有兩個角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形；故A不正確,

符合題意；

有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正確，不符合題意；

有兩個角互余的三角形是直角三角形，故C正確，不符合題意；

底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，故。正確，不符合題意；

故選：A.

7.（2022?長沙）如圖，在44BC中，按以下步驟作圖：

1

①分別以點A、8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于尸、。兩點；

②作直線PQ交AB于點。；

③以點。為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點連接AM、BM.

A.4B.2C.√3D.√2

【解答】解：由作圖可知，PQ是AB的垂直平分線，

J.AM=BM,

：以點。為圓心，AQ長為半徑畫弧交PQ于點M,

.".DA=DM=DB,

：.∕D4M=ZDMA,NDBM=ZDMB,

VZDAM+ZDMA+ZDBM+ZDMB=↑S0a,

2NDMA+2NOMB=I80°,

：.ZDMA+ZDMB=WQ,即NAMB=90°,

：./\AMB是等腰直角三角形，

.,.AM=挈但?×2√2=2,

故選：B.

8.（2022?海南）如圖，直線相〃〃，是等邊三角形，頂點B在直線“上，直線加交

A3于點E,交AC于點F,若/1=140°,則/2的度數(shù)是（）

A.80oB.IOOoC.120oD.140°

【解答】解：?.?Z?ABC是等邊三角形，

ΛZA=60°.

對于AAEF,VZl=ZA+ZAEF=140°，

：.ZAEF=MOo-60°=80°,

ΛZDEB=ZAEF=80o,

'.'m//n,

：.Z2+ZDEB=180o,

.?.N2=180°-80o=IOOo,

故選：B.

9.（2022?梧州）如圖，在AABC中，AB=AC,AQ是aABC的角平分線，過點。分別作

DELAB,DFlAC,垂足分別是點E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A

C.AD=BCD.BD=CD

【解答】解：：AB=AC,Ao是445C的角平分線,

.?ADA-BC,BD=CD,NB=NC,

：.ZADC=90o,

在ABOE和ACO/中，

NB=ZC

LBED=?CFD,

BD=CD

：.ABDEmACDF(A45),

：.DE=DF,

故選：C.

10.（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A.

11.（2022?玉林）請你量一量如圖AABC中BC邊上的高的長度,下列最接近的是（）

D.Icm

【解答】解：過點A作AOJ_8C于。，

用刻度尺測量A力的長度，更接近2cm,

故選：D.

A

12.（2022?賀州）如圖，?Rt?ABCφ,ZC=90o,/B=56°，則NA的度數(shù)為（）

A.34oB.44oC.124oD.134°

【解答】解：在RtZ?A8C中，NC=90°,

則NB+NA=90°,

VZB=56o,

ΛZA=90o-56°=34°,

故選：A.

13.（2022?廣東）如圖，在AABC中，BC=A9點O,E分別為A8,AC的中點，則。E=

11

A?-B?-C.ID.2

42

【解答】解：：點。，E分別為AB,AC的中點，BC=4,

二OE是AABC的中位線，

11

.".DE=^BC=×4=2,

故選：D.

14.（2022?永州）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

A.B.

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性,

故選：D.

15.（2022?桂林）如圖，在AABC中，NB=22.5°，ZC=45o，若AC=2,∣）1∣J?ABC0<J

面積是（）

【解答】解：如圖，過點4作AoLAC于A,交BC于￡）,過點A作A從LBC于E,

???△AOC是等腰直角三角形,

：.AD=AC=2,NADC=45°,CD=√2AC=2√2,

VZADC=ZB+ZBAD1NB=22.5°,

：.ZDAB=22.5°,

：.ZB=ZDABf

：.AD=BD=I9

AD=AC,AELCD,

JDE=CE,

-1

.ME=5CQ=√2,

Λ∕?ABCj?BC?AE=?×√2×（2+2√2）=2+√2.

故選：D.

16.（2022?永州）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90o,ZC=60o,點。為邊AC的中點,

C.2D.4

【解答】解：在RtZMBC中，NABC=90°,點。為邊AC的中點，BD=2,

.?.AC=28O=4,

VZC=60o,

ΛZA=30°,

1

/.BC=^AC=2f

故選：C.

17.（2022?荊州）如圖,直線“〃/2,AB=AC,ZBΛC=40o,則N1+N2的度數(shù)是（）

C.80oD.90°

V/1/7/2,

.?l?∕∕l2∕∕CD9

???Nl=NBCD,N2=NACD,

???Zl+Z2=ZBCD+ZACD=ZACB,

VAB=ACf

.,.ZACB=ZABC,

VZBAC=400,

ΛZACB=?（180°-NBAC）=70。，

二/1+/2=70°.

故選：B.

18.（2022?十堰）如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應用的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

【解答】解：這樣做應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線,

故選：B.

19.（2022?宜昌）如圖，在BC中，分別以點8和點C為圓心，大于C長為半徑畫弧，

兩弧相交于點例，N.作直線交AC于點。，交BC于點、E,連接8。.若AB=7,

AC=12,BC=6,則AABO的周長為（）

C.19D.18

【解答】解：由題意可得,

MN垂直平分BC,

J.DB=DC,

?.?∕?ABD的周長是AB+BD+AD,

：.AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,

,∕AB=7,AC=I2,

.".AB+AC=?9,

...△AB。的周長是19,

故選：C.

20.（2022?岳陽）如圖，已知/〃A8,CDL于點。，若∕C=40°,則/1的度數(shù)是（）

【解答】解：在Rt△（7￡）￡：中，ZCDE=90o,/OCE=40°,

則NeED=90°-40°=50°,

?'l∕∕AB,

ΛZl=ZCED=SOo,

21.（2022?臺灣）如圖，ZiABC的重心為G,8C的中點為。，今以G為圓心，Gz）長為半

徑畫一圓，且作A點到圓G的兩切線段AE、AF,其中從產(chǎn)均為切點.根據(jù)圖中標示的

角與角度，求Nl與N2的度數(shù)和為多少？（）

A

【解答】解：連接A。、EG、FG,如圖:

ΛDG=∣AG,

?.?以G為圓心，G。長為半徑畫一圓，

：.EG=DG=FG=%G,

'：AE.AF是OG的切線，

ΛΛAEG=ZAFG=W,

ZEAG=ZMG=30o,

ΛZEAF=GOa,

VZB=40o,NC=45°,

ΛZBAC=95o,

N1+/2=NBAC-NE4F=95°-60°=35°,

故選：B.

二.填空題（共12小題）

22.（2022?青海）如圖，在RtZiABC中，ZΛBC=90o,EO是AC的垂直平分線，交AC

于點。，交BC于點E,ZBAE=IOo,則/C的度數(shù)是40°.

Λ

【解答】解：。是AC的垂直平分線，

J.AE=EC,

，NEAC=NC,

VZAfiC=90°,NBAE=I0°,

ΛZEAC+ZC=180o-NBAE-NABC=80°,

.?.NE4C=NC=40°,

故答案為：40°.

23.（2022?牡丹江）如圖，CA=CD,ZACD=ZBCE,請?zhí)砑右粋€條件CB=CE（答案

不唯一），使44BCgZXDfiC

【解答】解：?.?∕ACD=∕BCE,

.?.ZACD+ZACE=NBCE+NACE,

.?ZDCE=ZACB,

'JCA=CD,CB=CE,

,△ABCg△DEC（SAS）,

故答案為：CB=CE（答案不唯一）.

24.（2022?通遼）在RtZ?ABC中，ZC=90o,有一個銳角為60°,AB=6,若點P在直

9

線AB上（不與點A,3重合），且NPCB=30°,則AP的長為9或3.

~2--------------

【解答】解：當∕A=30°時,

P

B

VZC=90o,NA=30。,

.?.∕CB4=60°,BC=^AB=^×6=3,

由勾股定理得，AC=3回

①點。在線段AB上，

VZPCB=30o,ZCBA=60o

.?.NCP8=90°,

：.ZCPA=90°,

在RtZXACP中，NA=30°，

：.PC=∣AC=?×3√3=∣√3.

，在RtPC中，由勾股定理得AP=/

②點P在線段A5的延長線上，

VZPCB=30o,

ΛZACP=90o+30°=120°,

VZA=30°,

ΛZC∕?=30o.

VZPCB=30o,

：.ΛPCB=ACPA,

.?.BP=BC=3,

.?AP=AB+BP=6+3=9.

當NA3C=30°時,

ΛZA=60o,AC=∣Λβ=∣×6=3,

由勾股定理得，SC=3√3,

①點P在線段AB上，

'.'ZPCB=SOo,

ΛZACP=60o,

??ACP是等邊三角形

.".AP=AC-3.

②點P在線段48的延長線上，

VZPCB=30o,NABC=30°,

J.CP//AP

這與CP與AP交于點P矛盾，舍去.

9

綜上所得，AP的長為一,9或3.

2

9

故答案為：--9或3.

25.（2022?深圳）已知AABC是直角三角形，ZB=90o,AB=3,BC=5,AE=2√5,連

接CE,以CE為底作直角三角形C￡?E,且CO=OE.尸是AE邊上的一點，連接B。和

3√5

BF,且/∕?D=45°,則AF長為一.

-4-

【解答】解：將線段8力繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段，力，連接BH,延長”E交

BC于G,

H

是等腰直角三角形，

ΛZHBD=45°,

?；NFBD=45°,

工點、B、F、”共線，

又???Z?EDC是等腰直角三角形，

：.HD=BD,NEDH=NCDB,ED=CDf

：.ΛEDH^ACDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZDHE=ZCBDf

：.NBGH=NBDH=90°,

：.HE//AB,

：.AABFsdEHF,

.ABAFAF

??EH-EF-AE-AFi

VAE=2√5,

■1_aF

一5一2√5-ΛF,

?“3店

??4/=丁

故答案為：?v?.

4

26.(2022?貴陽)如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC,3。相交于點E,AC=BC=6°〃，

ZACB^ZADB=90°.若BE=2AD,則448E的面積是(36-18√2)cm1,NAEB

=112.5度.

C

D

【解答】解：過E作LAB于H,如圖:

設A。=XCnbCE=zycιn,則BE=2無cm,AE=(6-y)an,

??NAOB=NAC3=90°，NAED=NCEB,

：.XNEDSXBEC,

BCBE62x

—=—,BP-=--,

ADAEX6-y

.?.∕=18-3y①，

?Rt?BCEΦ,BC2+CE2=BE2,

Λ62+γ2=(2x)2②,

由①②得y=6√Σ-6（負值己舍去）,

：.CE=(6√2-6)cm,AE=(12-6√2)cm,

2

??SΔABE=S^ABC-S^BCE=I×6×6-∣×6×(6√2-6)=(36-18√2)czn,

?ΛAC=BC=6,NACB=90°，

.?ZCAB=45o,AB=6y[ian,

???△AE”是等腰直角三角形,

ΛZΛEH=45^AH=^f=^2=(6√2-6)cm,

：.ZCEH=ISOo-∕AEH=135°,BH=AB-AH=6立一(6√2-6)=6cm,

.?.BH=6cm=BC,

又BE=BE,NBCE=90°=ZBHE9

：.RtΛBCE^Rt∕?BHE(HL),

ΛZBEH=ZBEC=∣ZCEH=67.5O,

ΛZAEB=ZAEH+ZBEH=45Q+67.5o=112.5°，

故答案為：（36-18√Σ）,112.5.

27.（2022?廣安）若（4-3）2+√F^5=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為11

或13.

【解答】解：V（α-3）2+√F^5=O,（α-3）2>0,√F^5≥0,

:?a-3=0,b-5=0,

??〃=3,b=5,

設三角形的第三邊為。

當az=c=3時，三角形的周長=α+b+c=3+5+3=ll,

當b=c=5時，三角形的周長=3+5+5=13,

故答案為：11或13.

28.（2022?北京）如圖，在aABC中，AQ平分NB4C,DELAB.若AC=2,DE=I,則S

?ACD=]

【解答】解：過。點作Z）HLAC于〃，如圖,

TAO平分NRAeDELLAB,DHlAC,

.?DE=DH=?f

1

?*?S&ACD=2x2義1=1.

故答案為：1.

29.（2022?常州）如圖，在AABC中，E是中線AO的中點.若△4比的面積是1,則4ABD

的面積是2

A

【解答】解：?.?E是AO的中點,

,CE是AACZ）的中線，

Λ5ΔΛCD=2SΔAEC,

???△4EC的面積是1,

??S∕?ACD-2,S∕?AEC-2?

:A。是AABC的中線,

??S&ABD=SMCD=2.

故答案為：2.

30.（2022?常州）如圖，將一個邊長為20c,w的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動

成四邊形ABCD對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36c'機時才會斷裂.若/BAD=

60°,則橡皮筋AC不會斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）.

【解答】解：設AC與BO相交于點O,

：四邊形ABCO是菱形，

1

：.ACLBD,AC=2A0,OD=WBD,AO=4B=20cm,

VZBAD=60°,

是等邊三角形，

：.BD=AB=IGcm,

：.DO=^BD=W(cm),

在RtΔADO中，AO=?∣AD2-DO2=√202-IO2=10√3(cm),

ΛAC=2AO=20√3≈34.64(cm),

:34.64。加V36c利，

.??橡皮筋AC不會斷裂,

故答案為：不會.

31.（2022?常州）如圖，在RtZSBC中,NC=90°,AC=9,BC=12.在RtZ?DEF中，

NF=90°,DF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RtADEF從起始

位置（點。與點8重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊QE始終在線段

AB上，則RtAABC的外部被染色的區(qū)域面積是21.

【解答】解：如圖，連接C尸交AB于點連接C尸交A8于點M過點尸作尸GLAB

于點H,過點F'作尸'HLAB于點H,連接FF',則四邊形FGHF'是矩形，RtAABC

的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF'N.

在Rt中，OF=3,EF=4,

：.DE=√DF2+EF2=√32+42=5,

在RtZiABC中，AC=9,BC=12,

：.AB=√?C2+BC2=√92+122=15,

11

`:-DF-EF=^?DE?GF,

22

?”12

-FG=可，

BG=?∣BF2—FG2=J32—（半￥=2，

.*.GE=BE-BG=?,AH=GE=?,

19

：.FH=FG=昔,

.?.FF'=GH=AB-BG-AH=15-5=10,

?uBF∕/AC,