云貴川桂四省高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）

云貴川桂四省2021屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，向量占40%，數(shù)列，不等式，立體幾何占60%。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x2＝1}，則M∪N＝A.{1}B.{－1，0，1}C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1，2，3}2.已知向量m＝(1，λ＋1)，n＝(λ＋2，2)，若m⊥n，則λ＝A.－1B.0C.－D.－23.“1<a<3”是“1ga<lg3”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.如圖，某糧倉(糧倉的底部位于地面上)是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長是4，側(cè)面積是4π，則制作這樣一個糧倉的用料面積為A.(＋4)πB.(2＋4)πC.(3＋4)πD.(4＋4)π5.已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}均為等差數(shù)列，且a1＋b1＋c1＝1，a2＋b2＋c2＝3，則a2020＋b2020＋C2020＝A.4037B.4039C.4041D.40436.已知正數(shù)m，n滿足4m×8n＝2，則的最小值為A.24B.18C.16D.127.函數(shù)f(x)＝(3x－x3)·sinx的部分圖象大致為8.已知一塊木板上有三個孔洞，則能夠塞住這三個孔洞的塞子可能是9.如圖，在四面體ABCD中，已知AE＝AB，AF＝2FC，GD＝3AG，則四面體ABCD被截面EFG分得的上下兩部分的體積之比為A.B.C.D.10.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME－7)的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的(如圖2)，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，則sin∠A6OA8＝A.B.C.D.11.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a3＋S5＝18，a6＝a3＋3，則數(shù)列{}的最大項為A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x－1)是奇函數(shù)，f(x＋1)為偶函數(shù)，當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝，則以下各項中最小的是A.f(2018)B.f(2019)C.f(2020)D.f(2021)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.若0<x<y<1，則x－y的取值范圍是。14.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝4x－y的最大值是。15.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若點(Sn，an)在直線y＝2x＋1上，則a5＝。16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2sinC＝，則△ABC外接圓面積的最小值為。三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，其外接球的表面積為5π。(1)求該長方體的表面積；(2)求異面直線BD與B1C所成角的余弦值。18.(12分)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，6a2為a3，a4的等差中項。(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{}的前n項和。19.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且。(1)求角B的值；(2)若△ABC的面積為abc，求△ABC周長的最大值。20.(12分)已知數(shù)列{an}的首項為0，2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0。(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且數(shù)列{bn}滿足bn＝，若不等式λ<Sn＋3×2n＋l對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍。21.(12分)在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，平面ECB⊥平面ABC，△ACD，△ECB，△ACB都是等邊三角形。(1)證明：DE//平面ABC；(2)已知AC＝4，求四棱錐C－ABED的高。22.(12分)已知函數(shù)