真題重組卷02（新七省專用）

沖刺2024年高考數(shù)學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.（2023新課標全國Ⅰ卷）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【詳解】因為，所以，即．故選：A．2.（2023全國乙卷數(shù)學（理））設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.3.（2023新課標全國Ⅱ卷）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，而為銳角，解得：．故選：D．4.（2023?乙卷（文））正方形的邊長是2，是的中點，則A． B．3 C． D．5【答案】【解析】正方形的邊長是2，是的中點，所以，，，，則．故選：．5.（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】設(shè)，對稱軸為，拋物線開口向上，是的增函數(shù)，要使在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間單調(diào)遞減，即，即，故實數(shù)的取值范圍是，．故選：．6．（2023全國乙卷數(shù)學（文））已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個不同取值，又，則在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故選：B7.（2023全國乙卷數(shù)學（文））已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7【答案】C【詳解】法一：令，則，代入原式化簡得，因為存在實數(shù)，則，即，化簡得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，則，，所以，則，即時，取得最大值，法三：由可得，設(shè)，則圓心到直線的距離，解得故選：C.8.（2023全國乙卷數(shù)學(理)）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在中，，而，取中點，連接，有，如圖，，，由的面積為，得，解得，于是，所以圓錐的體積.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2021新課標全國Ⅱ卷）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標準差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【解析】由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.10．（2022新課標全國Ⅱ卷）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．11．（2022新課標全國Ⅰ卷）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．【答案】BCD【解析】將點的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準線方程為，A錯誤；，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，故B正確；設(shè)過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點，所以，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，，聯(lián)立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正確；因為，，所以，而，故D正確.故選：BCD12．（2023新課標全國Ⅰ卷）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為【答案】ABD【解析】如圖，連接、，因為，所以直線與所成的角即為直線與所成的角，因為四邊形為正方形，則，故直線與所成的角為，A正確；連接，因為平面，平面，則，因為，，所以平面，又平面，所以，故B正確；連接，設(shè)，連接，因為平面，平面，則，因為，，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，則，，，所以，直線與平面所成的角為，故C錯誤；因為平面，所以為直線與平面所成的角，易得，故D正確.故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2021?新高考Ⅱ）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當時，；③是奇函數(shù)．時，；當時，；是奇函數(shù)．【解析】．另冪函數(shù)即可滿足條件①和②；偶函數(shù)即可滿足條件③，綜上所述，取即可．14.（2023?乙卷（理））已知為等比數(shù)列，，，則．【答案】．【解析】等比數(shù)列，，解得，而，可得，即，．15.（2023新高考天津卷）在的展開式中，項的系數(shù)為_________．【答案】【詳解】展開式的通項公式，令可得，，則項的系數(shù)為.16.（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)，，，函數(shù)的圖象在點，和點，的兩條切線互相垂直，且分別交軸于，兩點，則的取值范圍是．【答案】【解析】當時，，導(dǎo)數(shù)為，可得在點，處的斜率為，切線的方程為，令，可得，即，當時，，導(dǎo)數(shù)為，可得在點，處的斜率為，令，可得，即，由的圖象在，處的切線相互垂直，可得，即為，，，所以．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）【解析】（1），，根據(jù)題意可得，，，又，解得，，，；（2）為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的特點，可設(shè)，則，且；或設(shè)，則，且，①當，，時，則，，，又，解得；②當，，時，則，，，又，此時無解，綜合可得．18．（12分）【解析】（1），，，，，，，，，，即，又，，解得，又，，；（2）由（1）可知，，，，，，設(shè)邊上的高為，則，，解得，即邊上的高為6．19．（12分）【解析】（1）當漏診率（c）時，則，解得；（c）；（2）當，時，（c）（c）（c），當，時，（c）（c）（c），故（c），所以（c）的最小值為0.02．20．（12分）【解析】（1）由直三棱柱的體積為4，可得，設(shè)到平面的距離為，由，，，解得．（2）連接交于點，，四邊形為正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，又，解得，則，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，則，2，，，1，，，0，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，令，則，，平面的一個法向量為，0，，設(shè)平面的一個法向量為，，，，令，則，，平面的一個法向量為，1，，，，二面角的正弦值為．21．（12分）【解析】（1）由題意可得，，解得，，因此的方程為，（2）解法一：設(shè)直線的方程為，，將直線的方程代入可得，△，，，，，設(shè)點的坐標為，，則，兩式相減可得，，，解得，兩式相加可得，，，解得，，其中為直線的斜率；若選擇①②：設(shè)直線的方程為，并設(shè)的坐標為，，的坐標為，，則，解得，，同理可得，，，，此時點的坐標滿足，解得，，為的中點，即；若選擇①③：當直線的斜率不存在時，點即為點，此時不在直線上，矛盾，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并設(shè)的坐標為，，的坐標為，，則，解得，，同理可得，，此時，，由于點同時在直線上，故，解得，因此．若選擇②③，設(shè)直線的方程為，并設(shè)的坐標為，，的坐標為，，則，解得，，同理可得，，設(shè)的中點，，則，，由于，故在的垂直平分線上，即點在直線上，將該直線聯(lián)立，解得，，即點恰為中點，故點在直線上．（2）解法二：由已知得直線的斜率存在且不為零，直線的斜率不為零，若選由①②③，或選由②③①：由②成立可知直線的斜率存在且不為0．若選①③②，則為線段的中點，假設(shè)的斜率不存在，則由雙曲線的對稱性可知在軸上，即為焦點，此時由對稱性可知、關(guān)于軸對稱，從而，已知不符．綜上，直線的斜率存在且不為0，直線的斜率為，直線的方程為．則條件①在直線上，等價于，兩漸近線的方程合并為，聯(lián)立方程組，消去并化簡得：，設(shè)，，，，線段中點為，，則．，設(shè)，，則條件③等價于，移項并利用平方差公式整理得：，，，，，，由題意知直線的斜率為，直線的斜率為，由，，，直線的斜率，直線，即，代入雙曲線的方程為，即中，得，解得的橫坐標為，同理，，，，條件②等價于，綜上所述：條件①在上等價于，條件②等價于，條件③等價于．選①②③：由①②解得，③成立；選①③②：由①③解得：，，，②成立；選②③①：由②③解得：，，，①成立．22．（12分）【解析】（1）證明：設(shè)，，則，，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，即，，，，設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，