新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3習(xí)題第三章統(tǒng)計案例檢測（A）

第三章檢測(A)(時間:90分鐘滿分:120分)附:K2=nP(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在建立兩個變量y與x的回歸模型時,分別選擇了4個不同的模型,它們的R2如下,其中擬合得最好的模型為()A.模型1的R2為0.75B.模型2的R2為0.90C.模型3的R2為0.25D.模型4的R2為0.55解析:R2的值越大,意味著殘差平方和越小,也就是說擬合效果越好.答案:B2.下列關(guān)于獨立性檢驗的說法中,錯誤的是()A.獨立性檢驗依據(jù)小概率原理B.獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同,獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異D.獨立性檢驗不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法答案:B3.工人月工資y(單位:元)與勞動生產(chǎn)率x(單位:千元)變化的線性回歸方程為y^=90x+60,下列說法中正確的是()A.勞動生產(chǎn)率每提高1000元,月工資提高150元左右B.勞動生產(chǎn)率每提高1000元,月工資提高90元左右C.勞動生產(chǎn)率為1000元時,月工資提高90元D.以上說法都不正確解析:由線性回歸方程得到的預(yù)報值并不一定是預(yù)報變量的精確值,而是預(yù)報變量可能取值的平均值,因此當(dāng)勞動生產(chǎn)率每提高1000元,月工資提高90元左右.故選B.答案:B4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為y^=b^x+a^A.a^>0,b^>0 B.a^C.a^<0,b^>0 D.a^解析:由樣本數(shù)據(jù)可知y值總體上是隨x值的增大而減少的,故b^<0.又回歸直線過第一象限,故縱截距a^>0.故選答案:B5.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.y^=0.4x+2.3 B.y^=2C.y^=2x+9.5 D.y^=0.3解析:由變量x與y正相關(guān),可知x的系數(shù)為正,排除C,D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點(x,y),由此排除B,故選答案:A6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x0123y2468則y與x的線性回歸方程y^=b^x+aA.(2,2) B.(1,2)C.(1.5,0) D.(1.5,5)解析:由表中數(shù)據(jù)可知,x=0+1+2+34=1.5,y∵回歸直線一定經(jīng)過點(x,y),∴選答案:D7.下列說法:①若r>0,則x增大時,y也相應(yīng)增大;②若r<0,則x增大時,y也相應(yīng)增大;③若r=1,或r=1,則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系),在散點圖上各個散點均在一條直線上.正確的有()A.①② B.②③C.①③ D.①②③解析:由相關(guān)系數(shù)的定義可知①③正確.答案:C8.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系,隨機抽取了部分工人進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:文化程度與月收入列聯(lián)表(單位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k=105×(10×30-45×20)255×50A.1% B.99% C.2.5% D.97.5%答案:D9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y^=b^x+a^,根據(jù)表中的兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a'A.b^>b',a^>a' B.bC.b^<b',a^>a' D.b解析:由題意可知,n=6,x=1n∑i=1nxi=216=72,y=1n∑i=1nyi=136故可得b^a^=而由直線方程的求解可得b'=0-21-2=2,把(1,0)代入可得a'=2,比較可得b^<b',答案:C10.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法求得回歸直線l1和l2,已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t,那么下列說法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(s,t)B.直線l1和直線l2相交,但交點未必是點(s,t)C.直線l1和直線l2由于斜率相等,所以必定平行D.直線l1和直線l2必定重合解析:l1與l2都過樣本中心點(s,t).答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.有下列關(guān)系:①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系;②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;⑤學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)

解析:②⑤中兩個變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系.①③④中兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系.答案:①③④12.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下的統(tǒng)計資料:x/年23456y/萬元2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為y^=a^+b^x,其中已知b^=1.23,解析:由表中數(shù)據(jù)可知,x=2+3+4+5+6y=2.∵回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(x,∴5=a^+1.23×∴a^=0∴線性回歸方程為y^=1.23x+0.08故估計使用年限為20年時,維修費用約為y=1.23×20+0.08=24.68(萬元).答案:24.68萬元13.下列是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表:晚上白天總計男嬰45ab女嬰e35c總計98d180那么a=,b=,c=,d=,e=.

解析:∵45+e=98,∴e=53.∵e+35=c,∴c=88.∵98+d=180,∴d=82.∵a+35=d,∴a=47.∵45+a=b,∴b=92.答案:479288825314.為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).(請用百分?jǐn)?shù)表示)

解析:由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可求得隨機變量K2的觀測值k=50×(20×15-5×10)225×25×30答案:0.5%15.對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(單位:kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位:kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為y^=0.30x+9.99.根據(jù)建設(shè)項目的需要,28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2,則每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為.(精確到0.1kg)解析:由已知,得0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7.答案:265.7kg三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系?并說明理由.分析(1)運用古典概型概率公式求值.(2)求出隨機變量,說明關(guān)系.解:(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人,不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,總?cè)藬?shù)為50人,∴抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率為2450抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率為19(2)k=50×(18×∵k>10.828,∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系.17.(8分)某個服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝數(shù)x(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見下表:x/件3456789y/元66697381899091已知∑i=17xi2=280,∑i=17yi(1)求x,(2)判斷純利y(單位:元)與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出回歸方程.解:(1)x=3+4+5+6+7+8+9y(2)畫出散點圖如圖,可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)回歸直線方程為y^=b^=3487-7×6×5597280-7故回歸方程為y^=4.75x+51.3618.(9分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.解:(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為70500=14%(2)k=500×(40×因為9.967>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法,比采用簡單隨機抽樣方法更好.19.(10分)對于x與y有如下觀測數(shù)據(jù):x1825303941424952y356788910(1)作出散點圖;(2)對x與y作回歸分析;(3)求出y對x的回歸方程;(4)根據(jù)回歸方程,預(yù)測當(dāng)y=20時x的值.解:(1)散點圖如圖.(2)作相關(guān)性檢驗:x=18×(18+25+30+39+41+42+49+52)y=18×(3+5+6+7+8+8+9∑i=18xi2=182+252+302+392+412+422+492+∑i=18yi2=32+52+62+72+82+82+92∑i=18xiyi=18×3+25×5+30×6+39×7+41×8+42×8+49×9+52×10=∑i=18xiyi8xy=22578×∑i=18xi28x2=11∑i=18yi28y2=故r=∑=185968×36≈由于|r|≈0.991>0.75,因此認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系.(3)由(2)知,可以用線性回歸方程擬合.回歸系數(shù)b=18511920a^=y-b^x=70.故y對x的線性回歸方程為y^=0.191x0.067(4)當(dāng)y=20時,有20=0.191x0.067,解得x≈105.因此當(dāng)y的值為20時,x的值約為105.20.(10分)在關(guān)于人的脂肪含量(單位:百分比)和年齡x(單位:歲)的關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表:年齡x/歲2327394145495053545657586061脂肪含量y/%9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散點圖,并判斷y與x是否線性相關(guān),若線性相關(guān),求線性回歸方程;(2)求R2,并說明其含義;(3)給出37歲時人的脂肪含量的預(yù)測值.分析先作出樣本數(shù)據(jù)的散點圖,進而求出回歸模型,并依