高考數(shù)學(xué)解答題專項特訓(xùn)：三角函數(shù)

高考數(shù)學(xué)解答題專項特訓(xùn)：三角函數(shù)1．已知，且均為銳角.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.2．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（2）若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．3．已知，函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．4．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值、最小值．5．已知函數(shù)的最大值為2.（1）求常數(shù)的值：（2）先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間的取值范圍.6．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)圖象的對稱軸，對稱中心以及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求在上的最值及對應(yīng)的x的值.7．已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．8．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、單調(diào)減區(qū)間；（2）若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小值為，求實數(shù)的值．9．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個極值點和2個零點，求實數(shù)的取值范圍.10．已知函數(shù)，其中，若實數(shù)滿足時，的最小值為.（1）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若不等式對任意時恒成立，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；11．已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若的面積為，，點為邊的中點，求的長．12．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求函數(shù)在的值域.13．已知，設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）試討論函數(shù)在上的值域.14．已知函數(shù)（x∈R且）的兩個相鄰的對稱中心的距離為.（1）求f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f(x)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)，若求的值

答案解析部分1．【答案】（1）解：由，可得，解得（2）解：（3）解：，因為，所以，又因為均為銳角，所以，而，所以，故，所以，所以2．【答案】（1），令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，可得對稱中心為；（2）方程在上有實數(shù)解，即在上有實數(shù)解，令，因為上，所以，則在上有解，，易得在上單調(diào)遞增，且時，，所以，所以范圍為．3．【答案】（1）解：

，

因為的最小正周期為，所以，即，

所以，

由，，可得，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）解：由知，

所以，

所以，

又，

所以，

所以，

所以．4．【答案】（1）解：，故函數(shù)的最小正周期為，令，，整理得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）解：，由于，故，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為．5．【答案】（1）解：化簡因為的最大值為2，所以，故（2）解：，由，得，所以，，故在區(qū)間上的取值范圍是6．【答案】（1）解：，由，解得，所以對稱軸為；由，解得，所以對稱中心為由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）解：因為，所以，所以當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值為，當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值為7．【答案】（1）解：f（α）===﹣=﹣cosα（2）解：∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=8．【答案】（1）解：因為，所以函數(shù)的最小正周期為，令，得，所以函數(shù)的對稱中心為，令，得，故函數(shù)的減區(qū)間為.（2）解：，又當(dāng)時，，則，若，則有，解得，當(dāng)時，，解得，又明顯不符合題意，故或者.9．【答案】（1），根據(jù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由圖可知，則，..此時.（2）當(dāng)時，.在區(qū)間上恰有2個極值和2個零點，的取值范圍為.10．【答案】（1）解：由題意，函數(shù)，因為的最小值為，所以的最小正周期，解得，所以，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：由，因為，可得令，則，所以，，即，即令，可得，又由函數(shù)在為遞減函數(shù)，所以，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.11．【答案】（1）解：因為，所以由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）解：因為，所以，即，又，則，所以，所以，，所以，所以，故，，故在中，由余弦定理可得，則．12．【答案】（1）解：觀察圖象，得，函數(shù)的周期，解得，即，由，得，即，而，則，所以函數(shù)的解析式是.（2）解：由（1）得，則，當(dāng)時，，有，于是，所以所求值域為.13．【答案】（1）解：由題設(shè)，所以，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在，上遞增；（2）解：由題設(shè)，，則，又