數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課件

數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)B

模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)1.模擬信號(hào)：幅值連續(xù)、時(shí)間連續(xù)。

2.數(shù)字信號(hào)：幅值離散、時(shí)間連續(xù)。

Dt00110001010101ut數(shù)字信號(hào)的大小（幅值）通常用0和1的組合表示。

語言信號(hào)波形數(shù)字電子技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)

判決門限電平（1）信號(hào)用脈沖的有無或種類的不同、電平的高低

來表示信息，在某一范圍內(nèi)與幅值無關(guān)；

1.抗干擾能力強(qiáng)；（2）對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行抗干擾編碼（即差錯(cuò)糾正編碼）。2.保密性好；3.精度高，功能強(qiáng)，自動(dòng)化、智能化程度高。

課程的性質(zhì)

本課程是高校自動(dòng)化、信息安全、數(shù)字媒體、軟件工程、計(jì)算機(jī)通信、光電信息本科專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)本課程是為了給《微機(jī)系統(tǒng)與接口技術(shù)》、《單片機(jī)原理與應(yīng)用》、《數(shù)字信號(hào)處理》、《自動(dòng)控制》等后續(xù)課程打下基礎(chǔ)。本課程具有較強(qiáng)的邏輯推理和實(shí)踐性，能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和適應(yīng)工作和科研的動(dòng)手能力。本課程的研究內(nèi)容

1.邏輯代數(shù)的基本理論；

2.常用數(shù)字集成電路的結(jié)構(gòu)、工作原理、邏輯功能和使用方法；3.數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)方法；4.數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步。3.獨(dú)立、按時(shí)完成作業(yè)，主動(dòng)質(zhì)疑；1.對(duì)于集成電路，重點(diǎn)放在邏輯功能和使用方法；

學(xué)習(xí)方法2.端正學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)自信心和興趣；4.課前預(yù)習(xí)、獨(dú)立思考，提高自學(xué)能力；

5.課后多查閱參考書。

1.無期中考試，只有期末考試。2.平時(shí)成績30％，期末成績70％。課程成績?cè)u(píng)定方法參考教材

1.王毓銀．?dāng)?shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)（第二版）．北京：高等教育出版社，20052.閻石．?dāng)?shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第五版）．北京：高等教育出版社，2006答疑安排時(shí)間：周一1,2小節(jié)地點(diǎn)：教3－517本次課內(nèi)容數(shù)制、碼制的基本概念常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（掌握）常用二進(jìn)制碼及BCD碼1.1數(shù)制

第1章數(shù)制與碼制

數(shù)制是計(jì)數(shù)體制（即計(jì)數(shù)方法）的簡稱。有累加計(jì)數(shù)制和進(jìn)位計(jì)數(shù)制兩種。1）十進(jìn)制2）二進(jìn)制3）八進(jìn)制4）十六進(jìn)制

常用的數(shù)制有：數(shù)制的基本知識(shí)：以十進(jìn)制（Decimal）為例：

基本數(shù)碼：0、1、2……9基數(shù)（數(shù)碼的個(gè)數(shù)）

：10數(shù)位i：一串?dāng)?shù)碼構(gòu)成的數(shù)中，數(shù)碼所在的位置。

以小數(shù)點(diǎn)為界，

向左依次為0、1、2……，

向右依次為-1、-2、-3……位權(quán)：數(shù)位上的數(shù)碼在表示數(shù)時(shí)所乘的倍數(shù)。10i位置計(jì)數(shù)法、按權(quán)展開式與和式。數(shù)的表示方式：以十進(jìn)制數(shù)123.45為例說明：

略。1.1.2常用數(shù)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制這里將介紹二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。1、二進(jìn)制（Binary）數(shù)碼：0、1基數(shù)：2第i位的位權(quán)：2i二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋

0×2－1＋1×2－2

2、八進(jìn)制（Octal）

數(shù)碼：0、1、2……7基數(shù)：8第i位的位權(quán)：8i八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：

如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋

0×8－1＋4×8－23、十六進(jìn)制（Hexadecimal）

數(shù)碼：0、1、2……9、A、B、C、D、E、F基數(shù)：16第i位的位權(quán)：16i16進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：

如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－11.1.3數(shù)制轉(zhuǎn)換1）二進(jìn)制(八、十六）→十進(jìn)制解：(11.01)2=1×21+1×20+0×2-1+1×2-2例：(11.01)2=(?)10=(3.25)10按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。方法：基數(shù)乘除法2）十進(jìn)制→二進(jìn)制（八、十六）十進(jìn)制→二進(jìn)制：

整數(shù)部分用除2取余法；

小數(shù)部分用乘2取整法。5722821427232120余數(shù)100111有效位k0(最低位)k5(最高位)k1k2k3k4所以：(57)D=(111001)B例：(57)D=(?)B解：解：0.6875整數(shù)×21.375010.750001×21.5000×21.00001×2有效位k-1(最高位)k-2k-3k-4(最低位)所以：(0.6875)D=(0.1011)B例：(0.6875)D=(?)B小數(shù)的精度及轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定:①n位R進(jìn)制小數(shù)的精度R-n例1：(0.12)10

的精度為10-2例2：(0.101)2

的精度為2-3②轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定2-n≤1％，解：設(shè)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有n位小數(shù)，則其精度為2-n，由題意知：例3：(0.39)10=(?)2

，要求精度達(dá)到1％。解得

n≥7。所以(0.39)10=(0.0110001)2

。二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制間轉(zhuǎn)換：特點(diǎn)：三種進(jìn)制的基數(shù)都是2的正整數(shù)冪。方法：直接轉(zhuǎn)換。

例1：(101011.1)2=(?)8=(?)16解：(101011.1)2=(101011.100)2=(53.4)8

(101011.1)2=(00101011.1000)2=(2B.8)16

其他進(jìn)制間轉(zhuǎn)換：方法：利用十進(jìn)制數(shù)作橋梁。例：(15)7=(?)5

(15)7=(12)10=(22)5

1.1.4二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算：加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

逢二進(jìn)一減法規(guī)則：1-1=0，1-0=1，0-0=0，10-1=1

借一當(dāng)二乘法規(guī)則：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1同時(shí)為“1”時(shí)結(jié)果才為“1”二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)一樣，同樣可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。其算法規(guī)則如下：1.2碼制

編碼的制式，不同的碼制編碼時(shí)遵循不同的規(guī)則。用來表征非數(shù)值信息。1.2.1二進(jìn)制碼

n位碼元2n個(gè)對(duì)象自然二進(jìn)制碼

從編碼的角度來看，二進(jìn)制數(shù)也是一種表示數(shù)的代碼，稱為自然二進(jìn)制碼。例：3位自然二進(jìn)制碼

4位自然二進(jìn)制碼2.格雷碼、循環(huán)碼循環(huán)碼：格雷碼的一種，特點(diǎn)為首尾代碼也只有一位對(duì)應(yīng)碼元不同。

格雷碼：碼間距為1的一種代碼。即任意兩相鄰數(shù)的代碼中只有一位對(duì)應(yīng)的碼元不同。

例1:0011和0010

碼間距為1例2:0011和1111碼間距為21位02位1010011103位000111100000111110110100循環(huán)碼的構(gòu)成規(guī)律：互補(bǔ)反射、鏡像對(duì)稱3.奇（偶）校驗(yàn)碼

信息碼校驗(yàn)位0000000001偶校驗(yàn)（使“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)）奇校驗(yàn)（使“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)）0000000000發(fā)送方接收方0001000110錯(cuò)“對(duì)”檢錯(cuò)結(jié)果特點(diǎn)：只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。且只能檢出出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤的情況。1.2.2二—十進(jìn)制（BCD）碼

BinaryCodedDecimalCodes用二進(jìn)制數(shù)碼0和1的編碼來表示十進(jìn)制數(shù)碼0、1、2……9。引入BCD碼的原因：人們習(xí)慣用十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)只處理二進(jìn)制。兩大類BCD碼：(1)有權(quán)碼：有固定位權(quán)8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD(2)無權(quán)碼：無固定位權(quán)余3BCD碼（余3碼）、余3循環(huán)碼、格雷碼、

奇校碼8421碼00000001001000111001余3碼00110100010101101100循環(huán)碼000000010011余3循環(huán)碼00100110011101011010001011011010十進(jìn)制數(shù)01239121011101010111100合法11111110多位十進(jìn)制數(shù)的表示：例：用8421BCD碼表示多位十進(jìn)制數(shù)。(380)10=(?)8421BCD解：(380)10=(001110000000)8421BCD注意：代碼間應(yīng)有間隔。數(shù)制與8421BCD碼間的轉(zhuǎn)換：

例1：(011000100000)8421BCD=(620)10例2：(00010010)8421BCD=(?)2解：(00010010)8421BCD=(12)10=(1100)28421BCD的加減法運(yùn)算:

思考：如果8421BCD碼直接交給計(jì)算機(jī)去進(jìn)行加減運(yùn)算，結(jié)果會(huì)怎樣？由于計(jì)算機(jī)總是把數(shù)當(dāng)作二進(jìn)制數(shù)來運(yùn)算，所以結(jié)果可能會(huì)出錯(cuò)。加法運(yùn)算規(guī)則：

兩個(gè)8421BCD碼相加，把其作為自然二進(jìn)制碼相加。若相加結(jié)果中出現(xiàn)了8421BCD碼的非法碼或在相加過程中，在BCD數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的進(jìn)位，則應(yīng)對(duì)非法碼及產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加6(即二進(jìn)制數(shù)0110)修正”。

如果在“加6修正”過程中又出現(xiàn)了非法碼，則需繼續(xù)“加6修正”。例1：(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(?)8421BCD0010﹢00110101所以(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(0101)8421BCD例2：(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(?)8421BCD0001﹢10011010﹢0110

00010000(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(00010000)8421BCD所以非法碼加6修正例3：(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(?)8421BCD1000﹢100010000﹢0110

00010110(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(00010110)8421BCD所以個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位加6修正針對(duì)減法運(yùn)算：兩個(gè)8421BCD碼相減，若相減過程中，在BCD數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的借位，則應(yīng)對(duì)產(chǎn)生借位的代碼進(jìn)行“減6(即二進(jìn)制數(shù)0110)修正”。例1：(0110)8421BCD

－(0001)8421BCD=(?)8421BCD0110－00010101(0110)8421BCD－

(0001)8421BCD=(0101)8421BCD所以例2：(00010000)8421BCD

－(0101)8421BCD=(?)8421BCD00010000－010100001011－0110

00000101(00010000)8421BCD－

(0101)8421BCD=(0101)8421BCD個(gè)位產(chǎn)生借位減6修正2.1概述

邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，1849年由英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)首先提出。它把事物間邏輯關(guān)系簡化為符號(hào)間的數(shù)學(xué)運(yùn)算。又因?yàn)椴紶柎鷶?shù)中的常量、變量都只有“真”（True）和“假”（False）兩種取值，所以也稱為二值代數(shù)。后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。一、三種基本邏輯關(guān)系：

1.與邏輯：2.或邏輯：3.非邏輯：1.與邏輯：

所有條件同時(shí)具備，結(jié)果才發(fā)生。ABEL(a)說明與邏輯的電路開關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）假設(shè):“1”

表示開關(guān)閉合或燈亮；

“0”

表示開關(guān)斷開或燈不亮。邏輯真值表ABL000010100111ABEL若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：L=A

B與邏輯的算符:“?”“

”“∧”“∩”“AND”讀作“乘”，邏輯乘的算符通常可以省略不寫。與運(yùn)算的規(guī)則：輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1。

與運(yùn)算可以推廣到多變量：

L=

A

B?C……0·0=00·1=01·0=01·1=1即滿足以下規(guī)則：2.或邏輯：

只要具備一個(gè)或一個(gè)以上條件，

結(jié)果就發(fā)生。ABEL(b)說明或邏輯的電路開關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）ABEL假設(shè):“1”

表示開關(guān)閉合或燈亮；

“0”

表示開關(guān)斷開或燈不亮。邏輯真值表ABL000011101111用邏輯表達(dá)式來描述，可寫為：

L＝A+B或邏輯的算符：“+”、“∨”、“∪”、“OR”讀作“加”?；蜻\(yùn)算的規(guī)則為：或運(yùn)算也可以推廣到多變量：L=A+B+C……輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0。即滿足以下規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=1AELR(c)說明非邏輯的電路開關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）3.非邏輯：

條件具備，結(jié)果就不發(fā)生。AELRAL0110假設(shè):“1”

表示開關(guān)閉合或燈亮；

“0”

表示開關(guān)斷開或燈不亮。邏輯真值表用邏輯表達(dá)式來描述，可寫為：非邏輯的算符用“ˉ”表示，讀作“非”。非運(yùn)算的規(guī)則為：基本邏輯運(yùn)算的圖形符號(hào)：

與邏輯或邏輯非邏輯國標(biāo)曾用美國

ABF

ABF1AFABF+ABFAFABFAFABF正邏輯與負(fù)邏輯：正邏輯：低電平用邏輯“0”表示，高電平用邏輯“1”表示。負(fù)邏輯：低電平用邏輯“1”表示，高電平用邏輯“0”表示。2.2.3復(fù)合邏輯運(yùn)算由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本運(yùn)算構(gòu)成的邏輯運(yùn)算。F=A⊙

B=或非運(yùn)算：與非運(yùn)算：與或非運(yùn)算：異或運(yùn)算：同或運(yùn)算：A⊙

B異或和同或互為反函數(shù)：A⊙

B國標(biāo)曾用美國與非邏輯或非邏輯與或非邏輯異或邏輯同或邏輯

ABFABFABF

ABF+ABFABF

ABF

CDABF

CDFABCD=1ABF=ABF

ABFABFABFABF1位二進(jìn)制數(shù)比較單元請(qǐng)寫出輸出函數(shù)的表達(dá)式并列出對(duì)應(yīng)真值表。圖示：全加器電路Si=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+Ci-1(Ai⊕Bi)請(qǐng)寫出輸出函數(shù)Si和Ci的表達(dá)式：F=AB·BC請(qǐng)寫出輸出函數(shù)的表達(dá)式并列出對(duì)應(yīng)真值表。2.3邏輯代數(shù)的公式2.3.1基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補(bǔ)律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A7.結(jié)合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律

A+B=A·BAB=A+B反演律：對(duì)變量之和求反等于反變量之積；對(duì)變量這積求反等于反變量之和。該定理針對(duì)多個(gè)變量依然適用。

基本公式的正確性可以用列真值表的方法加以證明；對(duì)同一基本公式左、右兩列存在對(duì)偶關(guān)系（后述）。例2.3.1試用真值表證明公式：A+BC=(A+B)(A+C)。ABCA+BC(A+B)(A+C)0000000100010000111110011101111101111111練習(xí)：試用真值表證明下列等式。(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)ABC0001100100010000110010000101001100011111AB+BC+ACABC+ABC課后習(xí)題2.2（1）試用真值表證明下列等式。（1）A

B+B

C+A

C=ABC+

A

B

C2.3.3常用公式

2.消項(xiàng)公式

A+AB=A1.合并相鄰項(xiàng)公式3.消去互補(bǔ)因子公式

推廣舉例：推廣舉例：推廣舉例：4.多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC推廣舉例：2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：

適用于等式設(shè)F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)則F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式兩邊的A、B分別用函數(shù)G、H代替，則有：ABCD+ABCD=AB二、反演規(guī)則：

用于求反函數(shù)

F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：(1)與運(yùn)算優(yōu)先或運(yùn)算，若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)(2)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)，在變換時(shí)應(yīng)保留

摩根定律是反演規(guī)則的特例，兩者均可用來求反函數(shù)。

例2.4.2

若F=A+BC+1，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。例2.4.3

若F=ABC+B+CD+E，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。補(bǔ)充：試用反演規(guī)則求下列函數(shù)的反函數(shù)。2）F=A+B+C·D1）F=AB+CD，3）F=AB+C

D+ACF=[(A+B)C+D](A+C)4）F=A+C(BC+D)(B+C)+ADF=(AC+B+C

D+BC)(A+D)常用關(guān)系式：(1)F=F；(2)若F=G，則F=G；反之也成立。三、對(duì)偶規(guī)則：

用于等式的證明

F

F′

·

+

1

0

+·

0

1注意：(1)與運(yùn)算優(yōu)先或運(yùn)算，若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)(2)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)，在變換時(shí)應(yīng)保留例2.4.4(1)F=A(B+C)，求其對(duì)偶函數(shù)。例2.4.4(2)F=A+BC，求其對(duì)偶函數(shù)。補(bǔ)充：求下列函數(shù)的對(duì)偶數(shù)式。1）F=AB+AB(AC+CD)2)F=AB+D+(AC+BD)E常用關(guān)系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，則F′=G′；反之也成立。將F′中的變量原反互換后即可得到F；將F中的變量原反互換后即可得到F′。F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

AF

F′

·

+

1

0

+·

0

1反演式和對(duì)偶式間的關(guān)系：補(bǔ)充：直接寫出下式的反演式和對(duì)偶式。F=A+B+C·D2.5邏輯函數(shù)的表達(dá)式一、常見表達(dá)式F=AB+AC=AB+AC=AB·AC=(A+B)·(A+C)與或式

與非—與非式與或非式=AB+AC=(A+B)·(A+C)或與式=(A+B)·(A+C)=A+B+A+C或非—或非式與或非式=AB+AC2.5.2邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)形式）

邏輯函數(shù)的一般形式具有多樣性，而其標(biāo)準(zhǔn)形式具有惟一性,和真值表有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式有兩種：

1）最小項(xiàng)表達(dá)式

2）最大項(xiàng)表達(dá)式以最小項(xiàng)表達(dá)式為主學(xué)習(xí)和使用。1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式(1)最小項(xiàng)的概念及其表示

最小項(xiàng)是一個(gè)乘積項(xiàng)，在該乘積項(xiàng)中邏輯函數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且只能出現(xiàn)一次。一般n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。

、

、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。例如：A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（23＝）8個(gè)，即、、、、、、、i的取值：把原變量取“1”，反變量取“0”表示后組成的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值。最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m

表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)。

A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)分別為：、、、、、、、例：已知四變量函數(shù)F(A,B,C,D)，則BACD就

是一個(gè)最小項(xiàng)，其最小項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最小項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順

序排列，得ABCD，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫成m7。

最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式）例：

在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。最小項(xiàng)的性質(zhì)：1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得

它的值為1；2）全體最小項(xiàng)之和為1。3）任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒等于0。4）任一最小項(xiàng)與另一最小項(xiàng)非之積恒等于該最小項(xiàng)。1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表

2）全體最小項(xiàng)之和為1。0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表

即：3）任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒等于0。0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表

即：4）任一最小項(xiàng)與另一最小項(xiàng)非之積恒等于該最小項(xiàng)。證明：若自變量的取值組合使mi=1(有且只有一組)，則：若自變量的取值組合使mi=0(其余2n

-1組)，則：所以，等式成立。

幾個(gè)關(guān)系式：只要求掌握第（2）條和第（5）條。例1：若則解：解：例2：若則5.由一般表達(dá)式寫出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法：與或式A+A=1最小項(xiàng)表達(dá)式例1解：F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC6.由真值表寫出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法

最小項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為1的取值組合所對(duì)應(yīng)的各最小項(xiàng)之和。ABF001010101110解：最小項(xiàng)表達(dá)式為：=m0+m2F(A,B)=AB+AB表2.5.2例2.5.3試將表2.5.2真值表所表示的邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示。ABEFC補(bǔ)充：寫出如圖所示開關(guān)電路中F和A、B、C間的邏

輯關(guān)系的真值表和最小項(xiàng)表達(dá)式。2.6邏輯函數(shù)的化簡

一、化簡的意義和最簡的標(biāo)準(zhǔn)：

1.化簡的意義（目的）：節(jié)省元器件；提高工作可靠性2.化簡的目標(biāo)：最簡與或式或者最簡或與式

3.最簡的標(biāo)準(zhǔn)：(1)項(xiàng)數(shù)最少(2)每項(xiàng)中的變量數(shù)最少

(3)要求工作速度較高時(shí)，應(yīng)在考慮級(jí)數(shù)最少的

前提下按前兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化簡。

二、公式法1.與或式的化簡2.或與式的化簡(1)相鄰項(xiàng)合并法利用合并相鄰項(xiàng)公式:

AB+AB=A例2：F=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A例1：F=AB+CD+AB+CD=A+D=(AB+AB)+(CD+CD)1.與或式的化簡(2)消項(xiàng)法=AB利用消項(xiàng)公式A+AB=A

或多余項(xiàng)公式AB+AC+BC=AB+AC例1：F=AB+ABC+ABD=AB+AB(C+D)例2：F=AC+CD+ADE+ADG=AC+CD(3)消去互補(bǔ)因子法利用消去互補(bǔ)因子公式A+AB=A+B例1：F=AB+AC+BC=AB+C=AB+ABC例2：F=AB+AB+ABCD+ABCD=AB+AB+CD(AB+AB)=AB+AB+CD結(jié)論：先找公共因子，再找互補(bǔ)因子。

合并相鄰項(xiàng)公式

AB+AB=A

消項(xiàng)公式

A+AB=A

消去互補(bǔ)因子公式

A+AB=A+B

多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB+AC+BC=AB+AC(4)綜合法習(xí)題2.5用公式證明下列等式：(1)

A

C+

A

B+BC+

A

C

D=

A+BC(2)AB+

AC+(

B+

C)D=AB+

AC+D2.或與式的化簡：方法：二次對(duì)偶法F或與式（未化簡）與或式（進(jìn)行化簡）或與式（已化簡）F′F解：F′=ABC+ABC例：把F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)化為最簡或與式。=ABF=(F′)′=A+B公式法化簡在使用中遇到的困難：1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對(duì)所有公式熟練掌握；2.公式法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)化簡后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。2.6.3卡諾圖化簡法由英國工程師Karnaugh首先提出，也稱卡諾圖為K圖。利用卡諾圖可以方便地對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡。通常稱為圖解法或卡諾圖化簡法。1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)一張?zhí)厥饨Y(jié)構(gòu)的格圖形式的真值表。ABF00001110011100010111AB注意：變量對(duì)應(yīng)的取值按循環(huán)碼的變化規(guī)律

寫在格圖的左側(cè)和上方。三變量、四變量的卡諾圖變量取值見板書。（2）卡諾圖和邏輯函數(shù)最小項(xiàng)的關(guān)系卡諾圖中的每個(gè)小格可代表一個(gè)最小項(xiàng)。m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：Ⅰ

最小項(xiàng)的序號(hào)為該小格對(duì)應(yīng)的取值組合組成

的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值Ⅱ

圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的小方格所代表的最小項(xiàng)邏輯相鄰。③卡諾圖和函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系“1格”代表的最小項(xiàng)進(jìn)入函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式；“0格”代表的最小項(xiàng)不進(jìn)入函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式。例2.6.11將圖2.6.4所示卡諾圖用最小項(xiàng)表達(dá)式表示。解：100110010010110100ABC=ABC+ABC+ABC

邏輯函數(shù)的幾種移植方法：①按真值表直接填。②先把一般表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后再填。③觀察法。例2.6.12試將F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡諾圖表示。解：11101111111010010110100ABCD圖2.6.5一般與或式的觀察法：在包含乘積項(xiàng)中全部變量的小格中填1。原變量對(duì)應(yīng)“1”，反變量對(duì)應(yīng)“0”。本次課內(nèi)容小結(jié)

了解由一般表達(dá)式寫出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法；

掌握由真值表寫出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法；

掌握簡單的公式化簡法；

掌握由一般表達(dá)式或真值表填寫卡諾圖的方法。課后作業(yè)2.12.8(1)2.10(1)2.11(1)(2)

ABF

ABF1AF

ABF

ABF

ABF

CD=1ABF=ABFF=ABF=A+BF=AF=ABF=A+BF=AB+CDF=A

BF=A⊙

B邏輯運(yùn)算的國標(biāo)圖形符號(hào)：

邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中的表示方法：

1）真值表2）邏輯表達(dá)式

試寫出以下函數(shù)的真值表：F=(A+B)(A+C)

課后習(xí)題2.2(1)ABC0001100100010000110010000101001100011111AB+BC+ACABC+ABC邏輯代數(shù)的基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補(bǔ)律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A7.結(jié)合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律

A+B=A·BAB=A+B

邏輯代數(shù)的常用公式：2.消項(xiàng)公式

A+AB=A1.合并相鄰項(xiàng)公式3.消去互補(bǔ)因子公式

4.多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB+AC+BC=AB+AC

邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1）代入規(guī)則：

適用于等式2）反演規(guī)則：

用于求反函數(shù)

3）對(duì)偶規(guī)則：

用于等式的證明

卡諾圖是一張?zhí)厥饨Y(jié)構(gòu)的格圖形式的真值表。ABF00001110011100010111AB注意：變量對(duì)應(yīng)的取值按循環(huán)碼的變化規(guī)律

寫在格圖的左側(cè)和上方。三變量的卡諾圖：四變量的卡諾圖：1010110100ABC1011010010110100ABCD1011010010ABCABCF00010010010001101000101011001111例：請(qǐng)根據(jù)以下真值表完成卡諾圖?？ㄖZ圖中的每個(gè)小格可代表一個(gè)最小項(xiàng)。m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC1011010010110100ABCDm0m1m3m2m4m5m7m6m14m10m11m15m13m12m8m9“1格”代表最小項(xiàng)進(jìn)入函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式；“0格”代表最小項(xiàng)不進(jìn)入函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式。卡諾圖和函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系：試填寫以下函數(shù)的卡諾圖：例：將如圖所示卡諾圖用最小項(xiàng)表達(dá)式表示。解：100110010010110100ABC=ABC+ABC+ABC由一般表達(dá)式寫出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法：與或式A+A=1最小項(xiàng)表達(dá)式例2.6.12試將F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡諾圖表示。解：11101111111010010110100ABCD圖2.6.5根據(jù)一般與或式填寫卡諾圖的觀察法：在包含乘積項(xiàng)中全部變量的小格中填1。原變量對(duì)應(yīng)“1”，反變量對(duì)應(yīng)“0”。試填寫以下函數(shù)的卡諾圖：卡諾圖的性質(zhì)與運(yùn)算：1）卡諾圖的主要性質(zhì)若卡諾圖中所有小格全為“1”，則F=1；若全為“0”，則F=0。

相加：對(duì)應(yīng)小格相加，有“1”則填“1”。2）卡諾圖的運(yùn)算

相乘：對(duì)應(yīng)小格相乘，全“1”填“1”。

異或：對(duì)應(yīng)小格相異或，相異填“1”。

反演：各小格取反。兩卡諾圖相加：001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦兩卡諾圖相乘：001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦兩卡諾圖相異或：001010010010110100ABC110111101010110100ABC卡諾圖反演：例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CD

F2(A,B,C,D)=BC+AD

解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)

，如下圖所示。ABCDABCD0001111000101111110111100011110000111111111011F1

F2

ABCDABCD⊕﹦00011110000010011110111100101001AB

CD

0001111000101111110111100011110000111111111011F1

F2

F

3.卡諾圖化簡法化簡原理：

卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的小方格所代表的最小項(xiàng)邏輯相鄰，可以利用合并相鄰項(xiàng)公式:AB+AB=A

化簡。最小項(xiàng)的合并合并的對(duì)象：卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的、并構(gòu)成矩形框的、填“1”的、2n

個(gè)小方格。合并項(xiàng)的寫法：一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，該乘積項(xiàng)由卡諾圈內(nèi)各小方格對(duì)應(yīng)的取值相同的變量組成，其中，“1”對(duì)應(yīng)原變量，“0”對(duì)應(yīng)反變量。合并的規(guī)律：圈2i個(gè)相鄰最小項(xiàng)，可消去i個(gè)變量。(i=0,1,2…)圈法舉例：000010011010110100ABCF=AB000011001010110100

ABCF=AC可見：圈2格，可消去1個(gè)變量。001110011010110100

ABCF=B000011111010110100

ABCF=A

100111001010110100ABCF=C圈法舉例：可見：圈4格，可消去2個(gè)變量。10011001101101100110010010110100ABCD01101010011110010101100010110100ABCDF=BD+BDF=BD+BD圈法舉例：01101001101101100101100010110100

ABCD10011010011110010110010010110100

ABCDF=DF=D圈法舉例：可見：圈8格，可消去3個(gè)變量。001110011010110100

ABCBC不是主要項(xiàng)B是主要項(xiàng)名詞解釋主要項(xiàng)圈：

不能再擴(kuò)大的卡諾圈，再擴(kuò)大就會(huì)圈到“0”格。主要項(xiàng)：

不能再擴(kuò)大的卡諾圈所對(duì)應(yīng)的合并項(xiàng)。

011010011010110100ABCBC是多余項(xiàng)AC、AB是必要項(xiàng)ABC、ABC是實(shí)質(zhì)小項(xiàng)必要項(xiàng)：含有獨(dú)立的“1”格的主要項(xiàng)圈中的主要項(xiàng)。多余項(xiàng)：無獨(dú)立的“1”格的主要項(xiàng)圈中的主要項(xiàng)。實(shí)質(zhì)小項(xiàng)：

卡諾圈中未被其它主要圈覆蓋而為本圈所獨(dú)有的“1”格所代表的最小項(xiàng)。名詞解釋圈卡諾圈的原則：a.排斥原則：“1”和“0”不可共存于同一圈中；b.閉合原則：圈完所有的“1”格；c.最小原則：圈個(gè)數(shù)最少，圈范圍最大?；喌牟襟E：a.先圈孤立的“1格”；b.再圈只有一個(gè)合并方向的“1格”；c.圈剩下的“1格”。注意事項(xiàng)：圈中“1”格的數(shù)目只能為2i(i=0,1,2…)，且是相鄰的。b.同一個(gè)“1”格可被圈多次(A+A=A)。c.每個(gè)圈中必須有該圈獨(dú)有的“1”格。d.首先考慮圈數(shù)最少，其次考慮圈盡可能大。e.圈法不是唯一的?；喤e例：例2.6.14化簡函數(shù)為最簡與或式。10101011001111100110010010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABD+ABD+ABCD+BC+CD圖2.6.13例2.6.16化簡函數(shù)為最簡與或式。11111011001111100110010010110100

ABCDF(A,B,C,D)=ABD+BD+AB+BC圖2.6.15習(xí)題2.12用卡諾圖法把下列函數(shù)化簡為最簡與或式。(1)F(A,B,C)=

m(0,1,2,4,5,7)(2)

F(A,B,C,D)=

m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)(1)F(A,B,C)=

m(0,1,2,4,5,7)011111011010110100

ABC（2）F(A,B,C,D)=

m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)1110111111101110010110100ABCD四、非完全描述邏輯函數(shù)的化簡

無關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)任意項(xiàng)：邏輯問題中不可能出現(xiàn)的取

值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可任意規(guī)定

的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。任意項(xiàng)很少遇到。非完全描述邏輯函數(shù)：具有無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)。無關(guān)項(xiàng)是兩種特殊類型的最小項(xiàng)。表示m3、m7是無關(guān)項(xiàng)。

（約束項(xiàng)或任意項(xiàng)）具有無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)均可以描述如下：在真值表和卡諾圖中，與無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合的函數(shù)值可以填“

”或“

”。非完全描述邏輯函數(shù)的化簡：無關(guān)項(xiàng)小格既可作為“0”格處理，也可作為“1”格處理，以使化簡結(jié)果最簡為準(zhǔn)。注意：(1)卡諾圈中不可全是無關(guān)項(xiàng)；(2)不可把無關(guān)項(xiàng)作為實(shí)質(zhì)小項(xiàng)。例：用卡諾圖法把下列函數(shù)化簡為最簡與或式。11?10?1?111?101?110010110100ABCD習(xí)題2.12用卡諾圖法把下列函數(shù)化簡為最簡與或式。例2.6.22用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)????1011101110110100000010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD圖2.6.22約束條件將約束項(xiàng)之和等于0稱為約束條件。1011111??01????0010110100ABCD習(xí)題2.12用卡諾圖法把下列函數(shù)化簡為最簡與或式。無關(guān)項(xiàng)的運(yùn)算規(guī)則；+01???1?×01??0??⊕01??????=?表

2.6.1?1101111?010110100ABC?1?11?01?010110100ABCA10?11?101010110100BC⊕﹦2.14例:要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷一位十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，電路輸出為1，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電路輸出為0。

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

ABCD0001111000011110

1111

1110

1101

1100

1011

101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCDABCF1F2F3000110001100010100011011100100101011110011111001解：真值表和最小項(xiàng)表達(dá)式如下：課后習(xí)題2.1將下列函數(shù)展開成最小項(xiàng)之和：F(A,B,C)=A+BC課后習(xí)題2.8（1）課后習(xí)題2.10課后習(xí)題2.11其中，Ii

和Fi都是二值邏輯信號(hào)組合電路圖4.0.1組合邏輯電路的框圖：組合邏輯電路的特點(diǎn)：任意時(shí)刻的輸出Fj僅取決于該時(shí)刻輸入信號(hào)的狀態(tài)，與該時(shí)刻前的輸入和輸出狀態(tài)無關(guān)。結(jié)構(gòu)是無輸出到輸入的反饋；功能上無記憶能力。4.1SSI構(gòu)成的組合邏輯電路的

分析和設(shè)計(jì)

分析：確定電路實(shí)現(xiàn)的邏輯功能。設(shè)計(jì)：根據(jù)邏輯功能確定實(shí)現(xiàn)電路。一、組合電路的分析

1.分析目的：確定電路實(shí)現(xiàn)的邏輯功能2.分析步驟：(1)從輸入端開始，逐級(jí)推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式;(2)列真值表(3)確定邏輯功能例4.1.1分析如圖4.1.1(a)所示的邏輯電路的邏輯功能。

圖4.1.1(a)ABABABAABBABS=AABBAB

C=AB

解：(1)寫出邏輯表達(dá)式輸入輸出ABCS0000010110011110(2)列真值表S=AABBAB=AAB+BAB=AB+AB

C=AB=AB

(3)確定邏輯功能A、B

為一位二進(jìn)制數(shù)，S為本位和，

C為本位向高位的進(jìn)位。表4.1.1結(jié)論：此電路完成一位二進(jìn)制數(shù)的半加運(yùn)算，是一個(gè)

一位半加器。半加器與全加器：半加器僅考慮向高位產(chǎn)生的進(jìn)位，不考慮來自低位的進(jìn)位。全加器不僅考慮向高位產(chǎn)生的進(jìn)位，而且考慮來自低位的進(jìn)位。半加器的邏輯符號(hào)如下圖所示:ABSC例4.1.2分析如圖4.1.2所示的邏輯電路的邏輯功能。解：(1)寫出邏輯表達(dá)式F=D1⊕D2⊕D3⊕D4=D1⊕D2⊕D3⊕D4

輸入輸出D1D2D3D4

F0000100010001000011101000010110110101110輸入輸出D1D2D3D4

F1000010011101011011011001110101110011111(2)列真值表

(3)確定邏輯功能：奇校驗(yàn)碼產(chǎn)生電路補(bǔ)充：分析如圖所示電路的邏輯功能。

&&&&ABCF結(jié)論：三變量多數(shù)表決器。輸入A、B、C三變量中，只要有兩個(gè)或兩個(gè)以上

變量為1，則輸出為1。

習(xí)題4.2

分析圖P4.2電路的邏輯功能。

解：(1)從輸入端開始，逐級(jí)推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式F1=A⊕B⊕C(2)列真值表ABCF1F20000000111010110110110010101001100011111(3)確定邏輯功能全減器的功能。ABCF1F2－被減數(shù)減數(shù)借位

差F2=A(B⊕C)+BC二、組合電路的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的：確定滿足一定邏輯功能的電路雙軌輸入與單軌輸入方式：雙軌輸入：信號(hào)源能提供原、反兩種信號(hào)。單軌輸入：信號(hào)源只能提供原變量而無反變量。雙軌輸入方式下的設(shè)計(jì)步驟：(1)列真值表；(2)寫最簡表達(dá)式；

(3)畫邏輯電路例4.1.3試設(shè)計(jì)一個(gè)1位全加器電路。解：(1)列真值表輸入輸出AiBiCi-1CiSi00000001010100101110輸入輸出AiBiCi-1CiSi10001101101101011111表

4.1.3(2)寫最簡表達(dá)式；11111010110100

AiBiCi-1(a)Si的卡諾圖11111010110100

AiBiCi-1(b)Ci的卡諾圖Si=AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1Ci=AiBi+BiCi-1+AiCi-1圖4.1.3變換Si

、Ci

，可得：Si=AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1=Ai

(BiCi-1+BiCi-1)+Ai(BiCi-1+BiCi-1)=AiBi⊕Ci-1+Ai(Bi⊕Ci-1)=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+BiCi-1+AiCi-1=AiBi+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1=AiBi+(Ai+Ai

)BiCi-1+(Bi+Bi)AiCi-1=AiBi+Ci-1(Ai⊕Bi)圖4.1.4(a)全加器電路(3)畫邏輯電路，如下圖(a)所示。Si=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+Ci-1(Ai⊕Bi)圖4.1.4(b)全加器邏輯符號(hào)AiBiCi-1CiSi輸入輸出ABFA<BFA=BFA>B00010011001000111010(2)寫最簡表達(dá)式；表

4.1.4例4.1.4試設(shè)計(jì)一個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)比較單元。解：(1)列真值表(3)畫邏輯電路圖4.1.5例4.1.5用最少的與非門實(shí)現(xiàn)函數(shù)：解：由于函數(shù)已是最簡與或式，直接將F兩次取反，

并使用一次摩根定律。F=AB+BC=AB·BC畫邏輯電路圖，如下圖所示。圖4.1.6SSI組合電路在雙軌輸入條件下的設(shè)計(jì)方法：(1)列真值表；(2)寫最簡表達(dá)式；（可能需要通過公式簡或卡諾圖化簡）

(3)畫邏輯電路。（重點(diǎn)掌握用最少與非門實(shí)現(xiàn)電路）補(bǔ)充：用最少的與非門實(shí)現(xiàn)以下函數(shù)：F(A,B,C,D)=m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)4.2中規(guī)模集成組合邏輯電路（MSI）著重掌握其邏輯功能和使用方法。

編碼器譯碼器數(shù)據(jù)選擇器數(shù)值比較器全加器奇偶校驗(yàn)器編碼：在數(shù)字技術(shù)中，通常用二進(jìn)制數(shù)碼0和1構(gòu)成的一組有序組合（稱為代碼）來表示各種對(duì)象（如十進(jìn)制數(shù)、字符等）。這一指定過程，稱為編碼。一、編碼器

1.二進(jìn)制編碼器2n個(gè)互不相同的狀態(tài)(1)8—3線普通編碼器(共需n位碼元)2n個(gè)代碼圖4.2.1表4.2.1功能表(2)8—3線優(yōu)先編碼器7414874148簡化符號(hào)表4.2.274148功能表(1)8—3線普通編碼器輸入端輸出端8個(gè)輸入端代表8種信息。當(dāng)某一個(gè)為高電平時(shí)，電路對(duì)其編碼輸出。表4.2.13位二進(jìn)制編碼器真值表

輸入

輸出I0I1I2I3I4I5I6I7

ABC

1000000000001000000001001000000100001000001100001000100000001001010000001011000000001111①產(chǎn)生輸入端十進(jìn)制下標(biāo)的自然二進(jìn)制碼②輸入端高電平（即邏輯“1”）有效由真值表可得到輸出函數(shù)A、B、C的函數(shù)表達(dá)式：略。存在的問題：要求輸入信號(hào)互斥，

即在任一時(shí)刻僅有一根輸入線提出編碼請(qǐng)求。否則，編碼器產(chǎn)生邏輯錯(cuò)誤。(2)8—3線優(yōu)先編碼器74148優(yōu)先編碼器：不要求輸入信號(hào)互斥，可對(duì)其中優(yōu)先權(quán)最高的信號(hào)編碼。74148簡化符號(hào)輸入端輸出端輸出有效標(biāo)志端輸出使能端74148各輸入端、輸出端都是低電平有效。EN(Enable)：輸入使能端表4.2.28—3線優(yōu)先編碼器74148功能表①產(chǎn)生輸入端十進(jìn)制下標(biāo)的自然二進(jìn)制碼的反碼②輸入端低電平（即邏輯“0”）有效101101111110?010101111110??0

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