《第23章 旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷及答案（共六套）

《第23章旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2.平面直角坐標系內(nèi)一點P（－2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，則α=()A．20° B．30° C．40° D．50°ABCABCD4.ABCABCD5．已知a＜0，則點P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.從數(shù)學上對稱的角度看，下面幾組大寫英文字母中，不同于另外三組的一組是（）A．ANEGB．KBXNC．XIHO D．ZDWH7．四邊形ABCD的對角線相交于O，且AO=BO=CO=DO，則這個四邊形()A．僅是軸對稱圖形B．僅是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形8.下列這些復雜的圖案都是在一個圖案的基礎上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．B．C．D．9．下列命題正確的個數(shù)是()（1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形；（2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點成中心對稱；（3）兩個三角形對應點的連線都經(jīng)過同一點，則這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱；（4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是()A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°C．順時針旋轉(zhuǎn)45° D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q12.已知ａ＜0，則點Ｐ（ａ2，－ａ＋3）關(guān)于原點的對稱點Ｐ1在第________象限．13.如圖4，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠D的度數(shù)是．14.如圖5，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是__________.圖圖6圖4圖515．如圖6，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD＝.16．如圖，設P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA__________PB+PC（選填“＞”、“=”、“＜”）17．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是__________．18．直線y=x+3上有一點P（3，n），則點P關(guān)于原點的對稱點P′為__________．三、解答題（共66分）19．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．（1）線段OA1的長是__________，∠AOB1的度數(shù)是__________；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積．圖1020.（9分）如圖10圖1021.(1)如圖11(1),連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確,若正確請說明理由,若不正確請舉反例說明；(1)(2)圖11(1)(2)圖1122．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．23．如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AC與EF的關(guān)系如何？答案：一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．D3．A4．B5．D6．D7．C8．C9．B10．B二、填空題（每小題3分，共24分）11．B12．故答案為15°．13．故答案為：4．14．故填空答案：4π．15．∴PA＜PB+PC．16．故答案為：（3，﹣4）．17．故答案為：2．18．故答案為：（﹣3，﹣6）．三、解答題（共66分）19．（1）解：因為，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6，對應角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°．（2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．（3）解：?OAA1B1的面積=6×6=36．20．解：將△BCE以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o，使BC落在BA邊上，得△BAM，則∠MBE=90o，AM=CE,BM=BE,因為CE＋AF＝EF，所以MF＝EF，又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF,所以∠EBF=21.解：（1）解：（1）不正確．若在正方形GAEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，這時點F落在線段AB或AB的延長線上．（或?qū)⒄叫蜧AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點F落在線段AB或AB的延長線上）．如圖：設AD=a，AG=b，則DF=＞a，BF=|AB-AF|=|a-b|＜a，∴DF＞BF，即此時DF≠BF；（2）連接BE，則DG=BE．如圖，（2）連接BE，則DG=BE．如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四邊形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四邊形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∵△GEF為△ABD繞O點旋轉(zhuǎn)所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，在△OMB和△ONF中，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN．24．解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對應邊，∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90°的角，即AC⊥EF．《第23章旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷（二）時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來圖形重合的是（）2．如圖，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△AEF，其旋轉(zhuǎn)角是（）A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF3．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）4．如圖，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′等于（）A．2B．3C．4D．1.5第2題圖第4題圖第5題圖第7題圖5．如圖所示的兩個三角形是經(jīng)過什么圖形變換得到的（）A．旋轉(zhuǎn)B．旋轉(zhuǎn)和平移C．旋轉(zhuǎn)和軸對稱D．平移和軸對稱6．若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－1，n＋1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A．(1，1)B．(－1，－1)C．(1，－1)D．(－1，1)7．如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)15°到△DEC.若點A恰好在DE上，AC⊥DE，則∠BAE的度數(shù)為（）A．15°B．55°C．65°D．75°8．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點P的對應點的坐標是（）A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(2eq\r(3)，－2)D．(2，－2eq\r(3))第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，則OC的長為（）A.eq\r(,3)B.eq\r(,5)C.eq\r(,7)D．310．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C．1－eq\f(\r(3),3)D．1－eq\f(\r(3),4)二、填空題(每小題3分，共24分)11．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：_________________.12．如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，則∠AOB＝________.第12題圖第13題圖13．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°后，點B落在B′處，則BB′＝________cm.14．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為_______.第14題圖第15題圖15．如圖，將等邊△ABC繞頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，則∠EAF的度數(shù)為________.16．如圖所示，已知拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點中心對稱．如果拋物線C1的解析式為y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為___________________.第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，直線y＝－eq\f(4,3)x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是________________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D，E分別是AB，AC的中點，點G，F(xiàn)在BC邊上(均不與端點重合)，DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________________.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△AEF的位置．(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；(3)分別寫出點A，B，C的對應點．20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD，畫四邊形A1B1C1D1，使它與四邊形ABCD關(guān)于C點中心對稱．21．(8分)請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)．22．(10分)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的大?。?3．(10分)在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0，3)，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B的對應點分別是點E，F(xiàn).(1)若點B的坐標是(－4，0)，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．24．(10分)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn).(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．25．(12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA(或它們的延長線)于點E，F(xiàn)，∠EDF＝60°，當CE＝AF時，如圖①，小芳同學得出的結(jié)論是DE＝DF.(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當CE≠AF時，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當點E，F(xiàn)分別在CB，BA的延長線上時，如圖③，請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；(3)連接EF，若△DEF的面積為y，CE＝x，求y與x的關(guān)系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？參考答案1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B解析：如圖，將△AOB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到△BO′C的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BO＝BO′，∴△BO′O為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝eq\r(,OO′2＋O′C2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5).故選B.10.C11.平行四邊形（答案不唯一）12.20°13.4eq\r(5)14.eq\f(9,4)π15.60°16.y＝－eq\f(3,4)（x－2）2＋117.（7，3）18.eq\f(49,5)≤l＜13解析：連接DE，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝eq\r(,AB2＋AC2)＝5.∵eq\f(1,2)·AB·AC＝eq\f(1,2)·BC·AH，∴AH＝eq\f(12,5).∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2).∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF＝DE＝eq\f(5,2).由題意得MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當MG＝NF＝AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值為2×eq\f(12,5)＋2×eq\f(5,2)＝eq\f(49,5)，當G與B重合時可得周長的最大值為13.∵G不與B重合，∴eq\f(49,5)≤l＜13.19.解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心為點A；（2分）（2）它的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，（4分）旋轉(zhuǎn)角是45度；（6分）（3）點A，B，C的對應點分別為點A，E，F(xiàn).（8分）20.解：四邊形A1B1C1D1如圖所示.（8分）21.解：如圖所示.（8分）22.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（3分）∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝PA＝6；（5分）（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90°.（7分）由（1）知△P′AP是等邊三角形，∴∠APP′＝60°.∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.（10分）23.解：（1）∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF如圖所示.（3分）∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點E的坐標是（3，3）.∵EF＝OB＝4，∴點F的坐標是（3，－1）；（5分）（2）∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO.（7分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO.又∵AO＝3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點B的坐標是（－2，0）.（10分）24.（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.（3分）在△BCF與△BA1D中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠A1，BC＝BA1，∠CBF＝∠A1BD，))∴△BCF≌△BA1D；（5分）（2）解：四邊形A1BCE是菱形.（6分）理由如下：∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形.（9分）又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形.（10分）25.解：（1）成立.（1分）證明如下：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝60°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠BDE，AD＝BD，∠DAF＝∠DBE，))∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DE＝DF；（4分）（2）DF＝DE.（8分）解析：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAF＝120°.∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠BDE，AD＝BD，∠DAF＝∠DBE，))∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；（3）如圖，過點D作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形.∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∴DH＝eq\r(3).∵△ADF≌△BDE，CE＝x，∴AF＝BE＝x－2，∴FH＝AF＋AH＝x－2＋1＝x－1，∴DF＝eq\r(（x－1）2＋3)＝eq\r(x2－2x＋4)，DG＝eq\f(\r(3),2)×eq\r(x2－2x＋4)，（10分）∴y＝S△DEF＝eq\f(1,2)·EF·DG＝eq\f(1,2)×eq\r(x2－2x＋4)×eq\f(\r(3),2)×eq\r(x2－2x＋4)＝eq\f(\r(3),4)（x－1）2＋eq\f(3\r(3),4).∴當x＝1時，y最小值＝eq\f(3\r(3),4).（12分）《第23章旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷（三）班級：姓名：得分：一、選擇題(每小題3分，共36分)1．如下圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)至△CDE，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．AC＝CEB．∠A＝∠DECC．AB＝CDD．BC＝EC2．如下圖，將三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)繞點B按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)角等于()A．120°B．90°C．60°D．30°（第1題）（第2題）3．下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來圖形重合的是()4．如下圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′5．若點A(n,2)與點B(－3，m)關(guān)于原點對稱，則n－m＝()A．－1B．－5C．16．下列命題中的真命題是()(A)全等的兩個圖形是中心對稱圖形.(B)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等.(C)中心對稱圖形都是軸對稱圖形.(D)軸對稱圖形都是中心對稱圖形.7．下列圖形中，是中心對稱的圖形有（）①正方形②長方形③等邊三角形④線段⑤角⑥平行四邊形。A．5個B．2個C．3個D．4個8．下列選項中，能通過旋轉(zhuǎn)把圖a變換為圖b的是()9．下圖的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的有()A．1個B．2個C．3個D．4個10．在下圖右側(cè)的四個三角形中，不能由左側(cè)的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是()11．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（）A、B、C、D、rr12．將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾動的硬幣滾動了(rrA．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈二、填空題(每小題3分，共12分)13．若點A(2，a)關(guān)于x軸的對稱點是B(b，－3)，則ab的值是________。14．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置,若∠AOD=110°，則∠BOC=。15．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了ACACB(第14題)(第15題)(第16題)16．將直角邊長為5cm的等腰直角繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是________。三、解答題(共72分)17．（6分）如圖，△ABP是由△ACE繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，那么△ABP與△ACE是什么關(guān)系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋轉(zhuǎn)角及∠CAE、∠E、∠BAE的度數(shù)。18．（本題8分）如下圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE＝BC，在BC上取一點F，使BF＝AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AC與EF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系如何？19．（本題8分）已知平面直角坐標系上的三個點O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，點A、B的對應點為Al，Bl，求點Al，Bl的坐標。20.(8分)直角坐標系第二象限內(nèi)的一點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關(guān)于原點對稱，試求x＋2y的值．21.（本題10分）P為正方形ABCD內(nèi)一點，且AP=2，將△APB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B′，（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）試求△APP′的周長和面積．22.(10分)如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),使得點B與CA的延長線上的點D重合.(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀.(3)求∠AEC的度數(shù).23.(10分)如圖,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC分別交于M,H.(1)求證:CF=CH.(2)△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的論.24．(12分)如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝eq\r(5)，對角線AC，BD交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于BC，AD于點E，F(xiàn).(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．參考答案一．選擇題1-5DABDD6-10BDADB11-12CC二、填空題13:614:70°15:12016:三．解答題17:全等。旋轉(zhuǎn)角為60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=100°。18:（1）點B

(2)90°

(3)相等且互相垂直19:．解：A1的坐標是．點Bl的坐標是。20:-721:（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形略：（2）∴△APP′周長為6，∴三角形△APP′的面積為．22:(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了150°(2)△AEC是等腰三角形.(3)∠AEC=(180°-∠CAE)÷2=(180°-150°)÷2=15°23:（1）略（2）四邊形ACDM是菱形24:（1）(2)略：（3）當旋轉(zhuǎn)角∠AOF=45°時，四邊形BEDF是菱形.《第23章旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷（四）選擇題（）1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）A.位置B.大小C.形狀D.性質(zhì)2.9點鐘時，鐘表的時針與分針的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.將□ABCD旋轉(zhuǎn)到□A′B′C′D′的位置，下面結(jié)論錯誤的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′4.在下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）ABCDABCD5.如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°第5題圖第6第5題圖第6題圖第第8題圖6.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.把一個正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合（）A.1次B.2次C.3次D.4次8.如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點O中心對稱，要得到△DEF，需要將△ABCA..30°B.90°C.180°D.360°二、填空題（）9.鐘表上的時針隨時間的變化而轉(zhuǎn)動，這可以看做的數(shù)學上的.10.菱形ABCD繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′是.11.鐘表的分針經(jīng)過20分鐘，旋轉(zhuǎn)了°.12.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)°才能與自身重合.13.如圖，△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到的△A是三角形。14.如圖，△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△C，若⊥AC，則∠A的度數(shù)是。15.如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBF的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直線上，則∠ABC=，旋轉(zhuǎn)角是。16.如圖，等腰△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，則在這個圖中，點B的對應點是，BC=，∠ACD=，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是。三、解答題（本大題共6個小題，共52分）17.（本題6分）在圖中，將大寫字母H繞它右上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。18.（本題8分）如圖，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，你能畫出旋轉(zhuǎn)前的圖形嗎？19如圖，將扇形繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別畫出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形：(1)90°(2)180°(3)270°你能發(fā)現(xiàn)將扇形旋轉(zhuǎn)多少度后能與原圖形重合嗎？答：旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合。20.（本題8分）如圖，Rt△ABC,繞它的銳角頂點A分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°，180°和順時針旋轉(zhuǎn)90°：（1）試作出Rt△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）將所得的所有三角形看成一個圖形，你將得到怎樣的圖形？答：將所得的所有三角形看成一個圖形，可以得圖形。21.（本題10分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD,AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積.22.（本題12分）把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起，如圖（1），且三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊的中點O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足的條件：0°<α<90°）,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩個三角板的重疊部分，如圖（2）.在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。附：參考答案一、1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.C二、9.旋轉(zhuǎn)10.菱形11.12012.12013.等邊14.55°15.155°25°16.點CCD70°點A40°三、21.（1）點A（2）90°（3）因為且易得四邊形AECF是正方形，所以.22.BH=CK；因為△GBH≌△GCK.此四邊形的面積保持不變，總等于原直角三角形面積的一半.《第23章旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷（五）一、選擇題：1、大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2、下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角．A．2個

B．3個

C．4個

D．5個3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A．（0，0）B．（1，0）

C．（1，﹣1）

D．（2.5，0.5）4、在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A

B．點B

C．點C

D．點D5、如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．50°D．65°6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32°

B．64°

C．77°

D．87°7、平面直角坐標系中，將點A（1，2）繞點P（﹣1，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°到點A′處，則點的坐標為（）A．（﹣2，3）

B．（0，﹣1）

C．（1，0）D．（﹣3，0）8、如圖，在平面直角坐標系中將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，設點A1的坐標為（m，n），則點A的坐標為（）A．（﹣m，﹣n）

B．（﹣m，﹣n﹣2）

C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）9、如圖,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點A1的坐標為()A．(-1，-)

B．(-1，-)或(-2，0)C．(-，-1)或(0，-2)

D．(-，-1)10、把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（）A．B．5

C．4

D．11、如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.12、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個二、填空題:13、下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有個．14、如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是．15、在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為．16、如圖，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得△ADE，則∠EAC的度數(shù)為______．17、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3，2）、（－1，0），若將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA＇，則點A＇的坐標為．18、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．三、作圖題:19、每個小方格都是邊長為1個單位長度，正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出正方形ABCD關(guān)于原點中心對稱的圖形；（2）畫出正方形ABCD繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（3）求出正方形ABCD的點B繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線．四、解答題:20、如圖，已知∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求證：AC=AE．21、在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F．（1）請在圖中畫出△AEF．（2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標為．22、如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應點恰好落在的延長線上，邊交邊于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．23、一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為，周長為；（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為，周長為；（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．24、如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到△AEF，且00＜≤1800，連接BE、CF相交于點D.（1）求證：BE=CF；（2）當=900時，求四邊形AEDC的面積.參考答案1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、B8、B9、B10、B11、C12、B13、2個．14、3．15、（2，1）16、答案為60°．17、（1，－4）；18、24+9．19、解：（1）如圖，正方形A′B′C′D′為所作；（2）如圖，正方形CFED為所作；（3）BD==，所以正方形ABCD的點B繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線長==π．20、由∠1=∠2，同時加∠DAC，得∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD所以，ΔBAC與ΔDAF全等所以，AC＝AE21、解：（1）如圖，△AEF為所作；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連結(jié)EA′交x軸于P點，如圖，因為PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此時PA+PB的值最小，因為OP=AE=，所以P點坐標為（，0）．故答案為（，0）．22、解：（1）連結(jié)AC、，如圖．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC90°，即．由旋轉(zhuǎn)，得，∴．（2）∵四邊形為矩形，∴．∵，∴．由旋轉(zhuǎn)，得，∴．∵，∴≌．∴．設，則．在中，，由勾股定理，得．解得．∴．23、解：（1）∵AM=MC=AC=a，則∴重疊部分的面積是△ACB的面積的一半為a2，周長為（1+）a．（2）∵重疊部分是正方形∴邊長為a，面積為a2，周長為2a．（3）猜想：重疊部分的面積為．理由如下：過點M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為F∵M是△ABC斜邊AB的中點，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積∵正方形CGMH的面積是MG?MH=×=∴陰影部分的面積是．24、（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可知，∠EAF=∠BAC，AE=AB，AF=AC.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC.∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF②當=900時，即∠BAE=∠CAF=900.∵AB=AE，AC=AF，∴∠ABE=∠AEB=450，∠ACF=∠AFC=450.又∠EAF=∠BAC=450，∴∠AFC=∠EAF，∠ABE=∠BAC，∴ED∥CD，AC∥ED.又AE=AC，∴四邊形AEDC是菱形，∴EE=ED=DC=CA過點A作AH⊥DC于點H，則AH=，∴.《第23章旋轉(zhuǎn)》單元檢測試卷（六）（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1．已知下列命題：①關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定不全等；②關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關(guān)于一點對稱.其中真命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．〈江蘇泰州〉下列標志圖(圖1)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）圖13．如圖2，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（）圖2A.10°B.15°C.20°D.25°4．如圖3①，將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（）圖35．如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個數(shù)是（）圖4A.1B.2C.3D.46.已知a＜0，則點P（－a2，－a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①．在圖5②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）圖5A．6B．5C．3D．28．如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，圖6二、填空題（每題4分，共24分）9．如圖7，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則α=_______．圖710.如圖8，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點A的對應點A′的坐標是_______．圖811.如圖9，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是_______平方單位（結(jié)果保留π）．圖9圖1012.直線y=x+3上有一點P(3,n)，則點P關(guān)于原點的對稱點P′為_______.13.如圖10，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，則PP′的長是_______．14.如圖11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點的坐標為_______．圖11三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分）15.如圖12，在平面直角坐標系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．圖12（1）在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出