2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)（文）檢測(cè)二　數(shù)列含解析

專題檢測(cè)二數(shù)列

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

L（2022?湖南常德一模）設(shè)S“為等比數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和,若a4=4,S3=S2+2則?,=（）

??B.IC.√2D.2

2.（2022?河南鄭州二模）設(shè)等差數(shù)列｛如｝的前n項(xiàng)和為S”,若s=2,則Si3的值為（）

A.26B.39C.56D.117

3.記S“為等差數(shù)列｛?。那啊?xiàng)和,若$3=46,45=10,則｛斯｝的公差為（）

A.2B.3C.-ID.-2

4.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,某校在禮堂開展慶?；顒?dòng).已知該禮堂共有20排座位,每排比前一排

多3個(gè)座位,若前3排座位數(shù)之和為45,則該禮堂座位數(shù)總和是（）

A.570B.710C.770D.810

5.已知S”為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和,若G+"9=磷,則5ιι=（）

A.22B.20C.16D.11

6.（2022.江西南昌二模）已知公比不為1且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“,若S4=IOS2,則其公

比q的值為（）

11

A.3B.2C.∣D.∣

7.（2022?新疆昌吉二模）數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列,0=1,且0血恁構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列廁q的值為（）

A.1或3B.0或2

C.0D.2

8.等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為S,,若含-黑=-2,則公差d=（）

A.lB.2C.-lD.-2

9.已知數(shù)歹!]｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃,若S尸〃。”,且S2+S4+S6+-+S6O=3720,則。尸（）

A.8B.6C.4D.2

10.一百零八塔,位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市,是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群,是中國(guó)現(xiàn)存最大

且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔數(shù)而得名,塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建,由下而上逐層

增高,依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,…,該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列,則該塔群最下面三

層的塔數(shù)之和為（）

A.39B.45

C.48D.51

U.(2022?黑龍江一模)已知數(shù)列｛0,｝滿足對(duì)任意的正整數(shù)〃,都有α∣+s+???+即S+ι=0,其中α∣=3,則數(shù)列｛α,,｝

的前2022項(xiàng)和是()

A.3×22022-3B.3×2202l+l

C.3×22021D,3×2202l+2

12.己知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“,前〃項(xiàng)積為心,且S弓，費(fèi)■=肅譯—log?7；,則數(shù)列｛*｝的前n項(xiàng)

和A,,=()

2ZLn?C—D—

ADn+1

-Π+1?∏+2J2"2

二、填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分.

13.(2022.黑龍江大慶三模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝滿足痣=梟2。4=1廁該數(shù)列的公比

為.

14.(2022?四川宜賓二模)在數(shù)列｛4"｝中,若4"+2+4"=24"+|,"2-41=1,則?75-?50=.

15.(2020.山東?14)將數(shù)列｛2〃-1｝與｛3"-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛a”｝廁｛斯｝的前〃項(xiàng)和

為.

16.分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長(zhǎng)度為1的線段,將圖1中

的線段三等分,以中間部分的線段為邊,向外作等邊三角形,再將中間部分的線段去掉得到圖2,稱為“一次分

形”;用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作,得到圖3,稱為“二次分形”……,依次進(jìn)行“〃次分形”(〃

GN*).規(guī)定:一個(gè)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度,要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于30的分形圖,則〃

的最小值是.(取lg3≈0.477l,lg2≈0.3010)

圖1

圖2

圖3

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)設(shè)S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和,已知“∣=l,t?=2麗∣+1("22).

(1)證明:數(shù)列｛斯+1｝為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛?。耐?xiàng)公式,并判斷n,all,Sn是否成等差數(shù)列.

18.（12分）（2020?全國(guó)/?理17）設(shè)｛〃”｝是公比不為1的等比數(shù)列⑸為包內(nèi)的等差中項(xiàng).

⑴求｛斯｝的公比；

（2）若。1=1,求數(shù)列｛〃%｝的前"項(xiàng)和.

19.（12分）（2022四川樂(lè)山二模）已知數(shù)列｛斯｝中MI=l,αn÷ι=∕61+1,設(shè)bn=an-2.

⑴求b?,b2,by,

⑵判斷數(shù)列也｝是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由；

（3）求數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和&.

20.（12分）已知數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為Sn.

從下面①②③中選擇其中一個(gè)作為條件解答試題,若選擇不同條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分.

①數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列&=6,且4a2,2ai,a4成等差數(shù)列；

②數(shù)列｛斯｝是遞增的等比數(shù)列Ma4=32,42+43=12；

③Slt=2%2

（1）求數(shù)列｛小｝的通項(xiàng)公式；

⑵已知數(shù)歹(M｝的前〃項(xiàng)的和為τ?,且依陪與E?證明:Tv

21.(12分)(2022?山東聊城一模)設(shè)數(shù)列｛如｝的前〃項(xiàng)和為S,,.對(duì)于任意的"∈N*,都有α.+∣=α.+2,且S6=4a5.

(1)求數(shù)列｛4,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛瓦｝滿足bll-SllCos∕π,求數(shù)列｛/?”｝的前2n項(xiàng)和Tin.

22.(12分)已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為SM=I色=2,公比為2的等比數(shù)列｛兒｝的前〃項(xiàng)和為且滿足

αn+∣log2(‰+l)=2Sn.

(I)求數(shù)列｛4?｝,｛仇｝的通項(xiàng)公式;

⑵已知<;”=##,把,規(guī)定加=0,若存在"WN*使不等式c1+c2+c'3+…+c?"<l-4成立,求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

?n?n-i-l九

專題檢測(cè)二數(shù)列

IA解析:設(shè)｛““｝的公比為q,

由題可知α3=S3-S2=2,q=最=g=2,所以<z∣=^∣==?

2.A解析：因?yàn)椋鹠｝為等差數(shù)列,所以S∣3=i3(α丁13),且0+03=207=4,所以$3=26.

3.A解析:設(shè)他“｝的公差為比由題意知Ib]d'所以β'=j=2?

4.D解析:設(shè)從第1排到最后一排的座位數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列｛廄｝,由題可知,｛〃“｝是公差為3的等差數(shù)列，

且“ι+q2+α3=3a2=45,所以s=15,所以“∣=?2-3=12,所以該禮堂座位數(shù)總和為S2o=2O×12+^∣^×3=81O.

5.A解析：因?yàn)椋薄埃秊榈炔顢?shù)列,所以“3+α9=2α6=<?

又如>0,所以。6=2,所以SU=R汕=11為=22.

6.A解析：由題知q>0且妤1.由a=10S2,得能手=10?4手，

化簡(jiǎn)得(I?q2)(q2_9)=o,所以q=3.

7.A解析:設(shè)數(shù)列｛斯｝的公差為d.:0,02,45構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,，諼=0α5,即(1+打=1+4d,解得

d=0或2,

/.?2=1或3,.?.g=l或3.

8.D解析:設(shè)數(shù)列｛a,｝的公差為4則S“=〃0+粵％所以曰=G+gi?d,所以智—3=?所以數(shù)列甥是

首項(xiàng)為0,公差為郛等差數(shù)列,所以得一郎=2x42,所以d=2

9.C解析：?；Sn=nan,9Sn=n(Sn-Sn-ι)9n^2,

.?."Smi=S-DS,“22,變形得汨=%,“?2.

1n-1n

i1

.?.數(shù)歹W?｝是每項(xiàng)均為S1的常數(shù)列,.?.?=S∣,即S,=nS∣="0.又S2+S4+S6+…+S60=3720,

?,.2α∣+4?i+6ο∣+???+60?i=(2+4+6+???+60)α∣?3θ^62<?∣=3720,解得“∣=4,故選C.

10.D解析:設(shè)該數(shù)列為由題可知,生,%…成等差數(shù)列,且公差為2,3=5.設(shè)塔群共有〃層,則

l+3+3+5+5("-4)+竺等包x2=108,所以〃=12,所以最下面三層的塔數(shù)之和為

a↑o+a↑I+?12=3^1?=3×(5+2×6)=51.

Iic解析:設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,由題可得S,,=a,,+∣,

所以當(dāng)“22時(shí),S"-ι=αfl,則an=an+?-an,

即αn+l=2‰X"2=G=3,所以該數(shù)列從第2項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列,且αι=z=3,所以Sz

022=3+當(dāng)季2=3+3x(2202Li)=3x22°2∣.

L-Z

12A?2?H??,∑2±1--lrl^?≤2±1=Sn+1-S”___1_

IZ.A廨仞??S.一2f?SnSn-2間-2'

n+,

即Sn=(2-2)an+j,

，S1=41=2念,又αI=；,.?.比=1

=M+2,,+j

由Λrt+ι=Sn+ι-SM(2-2)art+2-(2-2)tzzl+ι,

整理得皿=:又0=1"=:

Q九+1LZɑ?L

???數(shù)列｛4,｝是首項(xiàng)為宗公比為2的等比數(shù)列，

n1

.嗔1.∕l?㈤'=灑1

.?也=叫(03"")=臂(?-玄…，T?J=圾?2="羅,Y=2Q-去),?"=2(K+?-

4.?+0-L)=2(1一工)=生.

3nn+1?n+l∕n+1

2

l??解析:設(shè)｛4,,｝的公比為名由題可知q>0,則α2α4=α∣α5=青=1,則/喘,所以q=g?

14.25解析：由。"+2+。"=2知+1,得數(shù)列｛跖,｝是等差數(shù)列.設(shè)｛小｝的公差為",由4?-α∣=l,得d=l,所以S-

“50=254=25.

15.3n2-2n解析:數(shù)列｛2〃-1｝的項(xiàng)均為奇數(shù),數(shù)列｛3〃-2｝的所有奇數(shù)項(xiàng)均為奇數(shù),所有偶數(shù)項(xiàng)均為偶數(shù),并

且顯然｛3〃-2｝中的所有奇數(shù)均能在｛2"-l｝中找到,所以｛2"-l｝與｛3n-2｝的所有公共項(xiàng)就是｛3"-2｝的所有

奇數(shù)項(xiàng),這些項(xiàng)從小到大排列得到的新數(shù)列｛a,｝是以1為首項(xiàng),以6為公差的等差數(shù)列.所以｛%｝的前〃

>(112

項(xiàng)和為Slt=n×l+2'-×6=3w-2∕?.

16.12解析：由題可得％次分形”后分形圖的長(zhǎng)度是“5-1)次分形”后所得分形圖的長(zhǎng)度的!且“一次分

形”后分形圖的長(zhǎng)度為:故每次分形后所得分形圖的長(zhǎng)度是首項(xiàng)為公比為3的等比數(shù)列,故“”次分形”

后分形圖的長(zhǎng)度為梟(?"T=(?".由(?"230,兩邊取對(duì)數(shù)得(2lg2-lg3)n>l+lg3.

又"∈N*,所以〃212,故〃的最小值為12.

17.⑴證明由為=2而I+1,得an+1=2(αn.∣+1).又0+1=2,，數(shù)列｛4,+1｝是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)

列.

nlπn

(2)解由⑴得an+l=2?2=2,Λαn=2-l,

.?.S,,=(2l+22+23+???+2n)-π=?∣^-π=2n+l-π-2.

I-Z

,,+1Z,+1

?.?2an=2-2,τι+SH=2-2,.?2a〃=〃+S〃，

J〃防S〃成等差數(shù)列.

18.解⑴設(shè)｛〃“｝的公比為%由題設(shè)得2〃1=〃2+。3,

即2a?-a↑q+a↑q1.

所以q2+g?2=0,解得4=1(舍去),q=?2.

故｛斯｝的公比為2

(2)記Stt為｛皿｝的前n項(xiàng)和.

由⑴及題設(shè)可得,%=(?2嚴(yán).

rtl

所以Srt=I+2×(-2)+???+n×(-2),

-2Sn=-2+2x(-2)2++??+("-l)x(-2嚴(yán)+〃x(-2)”.可得35.=1+(-2)+(-2)2+?“+(-2嚴(yán)-”(-2)"=臂二”(-2)”.

所以

1Q17

19.解⑴由題可知。2=5。1+1=2，。3=y2+1=不

??

所以〃I=。]-2=-1力2=。2-2=--,?3=?3-2

(2)因?yàn)?"+ι=%”+l,所以an+↑-2=^(an-2).

又0-2=-l,所以數(shù)列｛斯-2｝是首項(xiàng)為-1,公比為:的等比數(shù)列.又為=加2,所以數(shù)列｛兒｝是首項(xiàng)為-1,公比為

2的等比數(shù)列.

⑶由⑵可知α,,=2-(J"T,

貝IJS"=αι+s+…+α,,=2"-[1+∣+???+J=2w-2+-^y.

20.⑴解若選①:設(shè)｛α,,｝的公比為?(?τ≠0).

因?yàn)镾=6,且4s,243,制成等差數(shù)列，

所以黑*%6'=如產(chǎn)所以仔工

所以4,,=2x2"τ=2".

若選②:設(shè)｛α,,｝的公比為名由題可知q>().

因?yàn)閿?shù)列｛?。堑缺葦?shù)列,αw=32,念+。3=12,

CL-J—Q，2

所以｛Lɑ?=32,所以If：4,

a

a2+a3=12,(3—8,

所以q=-=2,

(12

所以α,=α2∕"2=4x2*2=2".

若選③:因?yàn)镾"=24,,-2,所以5,,.∣=2‰∣-2(n≥2),

兩式相減可得an=2an-2an.ι9SPan=2an.??

又/1=1時(shí),卬=2,

所以數(shù)列｛為｝是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列，

所以斯=2X2〃T=2〃.

n

(2)證明由⑴知an=2,

斫以h_____________1____________________________1_______________1_1(_j__]

1α2n12n+1

”(∣0g2α2n-l)(°g22n+l)(log22_)(log22)(2n-l)(2n+l)22n-l2n+l

所以乙』(」)+(」)+…+(j_______i_

月入”213352n-l2n÷l22n+l24n+2*

因?yàn)?。,所以號(hào)一Λ??V[,即TnV

4n+224n+222

21.解⑴由知+尸?！?2,得數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，

設(shè)其公差為d則d=2.

由S6=4〃5,得60+^?∕=4(4∣+4t∕),

即64∣+30=43+8),解得tzj=l,

所以an=↑+2(n-1)=2n-1.

14n12

(2)由(1)可得Sn=^^^√t=n.

又因?yàn)镃O