紅河哈尼族彝族自治州市個(gè)舊縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市個(gè)舊縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市濱海一中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角2.（湖南省岳陽(yáng)市岳紙學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.66°B.36°C.56D.46°3.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（）A.6B.±6C.±12D.124.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））因式分解結(jié)果得的多項(xiàng)式是（）A.B.C.D.5.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=無(wú)解，則a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在6.（2021?郴州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)7.（河北省衡水九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）個(gè)①自行車(chē)的三角形車(chē)架；②長(zhǎng)方形門(mén)框的斜拉條；③照相機(jī)的三腳架；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)．A.1B.2C.3D.48.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.9.（2015?長(zhǎng)沙模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??-a2B.??3a2C.??a8D.?(?10.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）兩張一邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形紙片（AC=AD）如圖放置，重合的頂點(diǎn)記為A，現(xiàn)將它們都分成5個(gè)寬度相等的長(zhǎng)方形，點(diǎn)C是其中一條分割線(xiàn)與邊的交點(diǎn)，連結(jié)CD與分割線(xiàn)交于點(diǎn)B，若AD=5，則△ABC的面積是．12.（2020年秋?永春縣期中）（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么實(shí)系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系．②解決問(wèn)題：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，m≥n，求系數(shù)m與n的值．（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求mn的值．13.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）為了鍛煉身體，小洋請(qǐng)健身教練為自己制定了?A??，?B??，?C??三套運(yùn)動(dòng)組合，三種運(yùn)動(dòng)組合同時(shí)進(jìn)行．已知?A??組合比?B??組合每分鐘多消耗2卡路里，三種組合每分鐘消耗的卡路里與運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為整數(shù)．第一天，?B??組合比?A??組合運(yùn)多運(yùn)動(dòng)?12min??，?C??組合比?A??組合少運(yùn)動(dòng)?8min??，且?A??組合當(dāng)天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于?15min??且不超過(guò)?20min??，當(dāng)天消耗卡路里的總量為1068．小洋想增加運(yùn)動(dòng)量，在第二天，增加了?D??組合（每分鐘消耗的卡路里也為整數(shù)），四種運(yùn)動(dòng)組合同時(shí)進(jìn)行．已知第二天?A??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間比第一天增加了?13??，?B??組合運(yùn)動(dòng)減少的時(shí)間比?A??組合增加的時(shí)間多?8min??，?C??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩天運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則?D?14.（2008?涼山州）分式方程?6?x215.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?16.（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠A=72°??，按圖示分法把菱形分割成四個(gè)等腰三角形，則?CF17.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）已知?xy=18.（江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法以后，我們知道“已知兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，但下列兩種情形還是成立的．（1）第一情形（如圖1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，則根據(jù)，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如圖2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均為鈍角），AC=DF，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF．19.（2022年春?駐馬店校級(jí)月考）（2022年春?駐馬店校級(jí)月考）如圖所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，則AD的長(zhǎng)是．20.（2021?衢江區(qū)一模）已知?x??，?y??滿(mǎn)足方程組?????x+y=5?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍巖模擬）計(jì)算：?1222.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一點(diǎn)，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB（1）求證：△ABE≌△FBE；（2）求證：∠D=∠EFC；（3）下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正確的結(jié)論有哪些？請(qǐng)從中選擇一個(gè)正確的結(jié)論加以證明．23.（2021?襄州區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AC??是它的一條對(duì)角線(xiàn)，?BE⊥AC??于點(diǎn)?E??．（1）過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥AC??，垂足為?F??，連接?DE??、?BF??；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求證：四邊形?BEDF??是平行四邊形．24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱(chēng)a2+2ab+b2為完全平方式．但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．25.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以CD為邊向CD的兩旁分別作等邊△PCD和等邊△QCD．（1）四邊形CPDQ是菱形嗎？說(shuō)明理由；（2）求PQ的長(zhǎng)．26.（2022年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷B（初中組））一本書(shū)標(biāo)有2011頁(yè)，從第一頁(yè)開(kāi)始每11頁(yè)就在最后一頁(yè)的頁(yè)面加注一個(gè)紅圈，直到末頁(yè)．然后從末頁(yè)開(kāi)始向前，每21頁(yè)也在最前一頁(yè)加注一個(gè)紅圈，直到第一頁(yè)．問(wèn)一共有多少頁(yè)加注了兩個(gè)紅圈？并寫(xiě)出它們的頁(yè)面號(hào)碼．27.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長(zhǎng)；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)?.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故選C．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：分別把各項(xiàng)因式分解即可判斷.A.，故錯(cuò)誤；B.，無(wú)法因式分解，故錯(cuò)誤；C.，無(wú)法因式分解，故錯(cuò)誤；D.，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解5.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程無(wú)解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．6.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術(shù)平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算，注意算術(shù)平方根?(?-3)7.【答案】【解答】解：①自行車(chē)的三角形車(chē)架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②長(zhǎng)方形門(mén)框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性；③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有4個(gè)．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．8.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯(cuò)誤；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】解：?A??、應(yīng)為??-a2?B??、應(yīng)為??3a2?C??、應(yīng)為??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此項(xiàng)不能利用平方差公式計(jì)算，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由題意可得：AD=AC=5，AN=3，則CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)題意得出△CBE≌△DBF（AAS），則BC=BD，故S△ABC=S△ADB，進(jìn)而求出S△ACD，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案為：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案為：b2=4ac；②∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，m≥n，∴82=4mn，∴只有三種情況：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2-64mn=0，∴mn（mn-64）=0，∴mn=0或mn=64．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根據(jù)規(guī)律得出m2=8n且n2=8m，組成一個(gè)方程，求出mn即可．13.【答案】解：設(shè)第一天?A??組的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?t??，則第二天?A??組的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?(1+1?∵A??組合當(dāng)天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于?15min??且不超過(guò)?20min??，且為整數(shù)，?∴t=18min??，?∴??第一天，?A??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?18min??，?B??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?18+12=30(min)??，?C??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?18-8=10(min)??，總時(shí)間為?18+30+10=58(min)??，則第二天，?A??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?24min??，?B??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?30-6-8=16(min)??，?C??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?10min??，由于兩天運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則?D??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?58-24-16-10=8(min)??，設(shè)?A??組合每分鐘消耗的?a??卡路里，?C??組合每分鐘消耗?c??卡路里，?D??組合比?B??組合每分鐘多消耗?x??卡路里，根據(jù)題意得，??解得：?x=7??，?∴D??組合比?B??組合每分鐘多消耗7卡路里，故答案為：7．【解析】先根據(jù)?A??組合的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和時(shí)間為整數(shù)確定出?A??組合的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而得出?B??，?C??，?D??組合的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)第一天總共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程組求解即可得出結(jié)論．此題主要考查了整除問(wèn)題，三元一次方程組的解法，確定出第一天?A??組合運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?6-(x+1)(x-1)=3(x+1)??，解得??x1?=-4??，檢驗(yàn)：?x=-4??時(shí)，?(x+1)(x-1)=15≠0??；?x=1??時(shí)，?(x+1)(x-1)=0??．?∴x=-4??是原方程的解．【解析】本題考查解分式方程等力，因?yàn)??x2-1=(x+1)(x-1)??，所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：?∵ABCD??為菱形，?∴AB=AD=CB=CD??，?∴∠A=∠BCD=72°??，?∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°??．根據(jù)題意可知?∠EDF=∠EFD=2∠CDF??，?∴3∠CDF=54°??，?∠CDF=∠DCF=18°??，?∴∠EDF=∠EFD=36°??，在?ΔDEF??中，?EF?∵DF=FC??，?∴???EF?∴???CF故答案為：?5【解析】根據(jù)菱形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出?∠EDF=∠EFD=36°??，得到?ΔDEF??是黃金三角形，從而利用其性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題考查菱形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)推出?ΔDEF??是黃金三角形．17.【答案】解：?x-y?=x當(dāng)?xy=故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x18.【答案】【解答】（1）解：AC、DF為直角邊，AB、DE為斜邊，且∠C=∠F=90°，故可根據(jù)“HL”可證明△ABC≌△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖，過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL，可證明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，可先證明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可證得結(jié)論．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．20.【答案】解：因?yàn)??所以??x2故答案為：15．【解析】由平方差公式：?(a-b)(a+b)?=a三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，在△EBA和△EBF中，，∴△EBA≌△EBF．（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∵△EBA≌△EBF，∴∠BEA=∠BEF，∵∠BEF+∠FEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠CED=∠CEF，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD，∴∠D=∠EFC．（3）①②③都是正確的．理由：∵∠BEC=90°（已證明）故③正確．∵△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，∴AE=EF，EF=DE，AB=BF，CF=CD，∴AE=ED，BC=BF+CF=AB+CD，故①②正確．∴①②③正確．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等即可判定．（2）欲證明∠D=∠EFC，只要證明△ECF≌△ECD即可．（3）由△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，即可夾角問(wèn)題．23.【答案】解：（1）如圖，?DF??即為所求：（2）?∵?四邊形?ABCD??為矩形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠EAB=∠FCD??，?∵BE⊥AC??，?DF⊥AC??，?∴BE//DF??，?∠AEB=∠DFC=90°??，???∴ΔABE?ΔCDF(AAS)??，?∴BE=DF??，而?BE//DF??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形．【解析】（1）利用基本作圖求解；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到?AB=CD??，?AB//CD??，再證明?BE//DF??，接著證明?ΔABE?ΔCDF??，從而得到?BE=DF??，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定．24.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c-2）；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設(shè)a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設(shè)m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料1，可以對(duì)c2-6c+8分解因式；（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)（m+n）（m+n-4）+3分解因式．25.【答案】【解答】（1）證明：四邊形CPDQ是菱形；理由如下：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，∴CD=3cm，∵△PCD和△QCD是等邊三角形，∴CQ=QD=CD=PD=CP，∴四邊形CPDQ是菱形；（2）解：由（1）得：△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，∴DE=CD=1.5cm，DQ=3cm；在Rt△DEQ中，QE==，∴PQ=2QE=3（cm）．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出CQ=QD=CD=PD=CP，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)易得DE、DQ的值，進(jìn)而在RT△DEQ中，由勾股定理可求得QE的值，可得答案．26.【答案】【解答】解：第一次從前往后加注紅圈時(shí)，設(shè)加注紅圈的頁(yè)碼為m，則m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次從后往前加注紅圈時(shí)，由2011÷21=95…16，可知這時(shí)加紅圈的頁(yè)面號(hào)碼m就是從第16頁(yè)開(kāi)始向后每隔20頁(yè)加注紅圈的頁(yè)面號(hào)碼，除了第16頁(yè)和最末一頁(yè)（第2011頁(yè)）是例外，于是第二次加注紅圈的頁(yè)面號(hào)碼是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）結(jié)合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是兩個(gè)紅圈重合的頁(yè)面號(hào)碼之最小者，注意到11與21的最小公倍數(shù)[11，21]=231，因此，兩個(gè)紅圈重合的頁(yè)面號(hào)碼是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9頁(yè)加注了兩個(gè)紅圈，分別是第100頁(yè)，第331頁(yè)，第562頁(yè)，第793頁(yè)，第1024頁(yè)，第1255頁(yè)，第1486頁(yè)，第1717頁(yè)，第1948頁(yè)．【解析】【分析】設(shè)加注紅圈的頁(yè)碼為m．首先根據(jù)一本書(shū)，從第一頁(yè)開(kāi)始每11頁(yè)就在最后一頁(yè)的頁(yè)面加注一個(gè)紅圈，直到末頁(yè)，得出m=1+11k，由k、m均為正整數(shù)，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根據(jù)這本書(shū)，從末頁(yè)開(kāi)始向前，每21頁(yè)也在最前一頁(yè)加注一個(gè)紅圈，直到第一頁(yè)，得出m=16+21k′，由k′為自然數(shù)，m為正整數(shù)及題目條件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+，則k′=4，即m=16+21×4=100是兩個(gè)紅圈重合的頁(yè)面號(hào)碼之最小者，又11與21的最小公倍數(shù)是231，因此，兩個(gè)紅圈重合的頁(yè)面號(hào)碼是m=100+231n，從而求出兩個(gè)紅圈重合的頁(yè)面號(hào)碼，得出結(jié)果．27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，