高考高頻公式、結(jié)論匯總- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考高頻公式/結(jié)論匯總復(fù)數(shù)1.虛數(shù)單位：2.復(fù)數(shù)分類：(:實部,:虛部）①當(dāng)時,為實數(shù)②當(dāng)3.共軛復(fù)數(shù)：的共軛復(fù)數(shù)是4.復(fù)平面：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為5.復(fù)數(shù)的模：的模長為6.復(fù)數(shù)運(yùn)算：①加減法：②乘法：③除法：集合與常用邏輯用語1.集合的指代例.，其中，集合A表示函數(shù)定義域，集合B表示函數(shù)值域.2.集合的元素范圍例.，解集合中的不等式后注意條件3.集合的交并補(bǔ)運(yùn)算例.已知集合，，則＝.解完集合B后要求出補(bǔ)集，再求交集.4.命題的否定例.命題“”的否定為.改量詞，改結(jié)論：.5.充要條件的判定例.設(shè)x∈R，則“”是“”的條件.條件判定：大范圍不能推小范圍，小范圍可推大范圍.6.充要條件語序轉(zhuǎn)變例.“”的一個充分條件是.A． B． C． D．題干可等價轉(zhuǎn)換為：是“”的一個充分條件.7.命題的真假判斷例.已知命題：，命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．①：真，假；假，真.②：兩真才真，一假即假.③：兩假才假，一真即真.不等式1.基本不等式①重要不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.②基本不等式如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.基本不等式可變形為或③不等式鏈如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.叫做的平方平均數(shù)，叫做的算術(shù)平均數(shù)，叫做的幾何平均數(shù)，叫做的調(diào)和平均數(shù).2.柯西不等式①二維形式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.證明：==當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立②向量形式證明：，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時等號成立.③擴(kuò)展：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.3.權(quán)方和不等式若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.證明：要證只需證即證故只要證當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.推廣1：若，則，當(dāng)時，等號成立.推廣2：若，則，當(dāng)時，等號成立.平面向量1.坐標(biāo)運(yùn)算：①設(shè)=,=，則=②設(shè)=,=，則=③設(shè)A，B,則④設(shè)，則⑤設(shè)，則⑥設(shè)=,=，則=⑦=8\*GB3⑧2.數(shù)量積及其應(yīng)用：①數(shù)量積：，特別地，，；②夾角：③模長：，結(jié)論：④投影：在方向上的投影為，或?qū)懽?.定比分點黃金結(jié)論如圖，在中，若D是BC邊上一點且，則.特別地，若D是BC中點，則.三角函數(shù)1.三角函數(shù)定義：若角終邊經(jīng)過點，則，，2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：①，②=3.誘導(dǎo)公式①關(guān)于周期：，，②關(guān)于奇偶性：，，③關(guān)于名稱變換：“奇變偶不變，符號看象限”黃金結(jié)論：（兩角互補(bǔ)，正弦相等，余弦/正切相反；兩角互余，正余相等）4.和角與差角公式①②③④=(輔助角所在象限由點的象限決定,)5.二倍角公式①②③6.降冪公式①；②；③解三角形1.正弦定理①（R為?ABC外接圓半徑）；②；③（邊化角公式）；④（角化邊公式）；⑤；⑥（原理：大邊對大角，大角對大邊）2.余弦定理①；②；③3.面積公式（r為?ABC內(nèi)切圓半徑）（海倫公式，）4.內(nèi)角和公式（）①；②(對應(yīng)三角函數(shù)黃金互補(bǔ)結(jié)論）③；④(對應(yīng)三角函數(shù)黃金互余結(jié)論）⑤⑥函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)性①定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間，若對于任意的，當(dāng)時，都有（或），則稱函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增（減）的，區(qū)間為函數(shù)的一個增（減）區(qū)間。備注：兩個等價結(jié)論設(shè)，且，則Ⅰ、在是增函數(shù)Ⅱ、在是減函數(shù)②性質(zhì)：對于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論，在公共區(qū)間上，增+增=增，減+減=減，增-減=增，減-增=減.③復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).2.奇偶性①奇函數(shù)特點：Ⅰ、圖像關(guān)于原點對稱Ⅱ、滿足(或）Ⅲ、如果一個奇函數(shù)在原點處有定義，那么一定有②偶函數(shù)特點：Ⅰ、圖像關(guān)于軸對稱Ⅱ、滿足備注：奇偶函數(shù)的共同特點是定義域關(guān)于原點對稱.③奇偶性的5大王牌結(jié)論Ⅰ、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即，，其中定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集Ⅱ、奇函數(shù)在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性偶函數(shù)在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性Ⅲ、常見奇函數(shù)：，，，，，，，，常見偶函數(shù)：（常數(shù)），，，，，Ⅳ、設(shè)，的定義域分別是，，那么在它們的公共定義域上：奇±奇＝奇，奇×（÷）奇＝偶，偶±偶＝偶，偶×（÷）偶＝偶，奇×（÷）偶＝奇．Ⅴ、若，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，則，3.周期性函數(shù)周期的6大標(biāo)志如下：Ⅰ、若，則周期Ⅱ、若，則周期Ⅲ、若，則周期Ⅳ、若，則周期Ⅴ、若，則周期Ⅵ、若，則周期指對數(shù)函數(shù)1.指數(shù)①同底數(shù)冪的乘法：②同底數(shù)冪的除法：③冪的乘方：④積的乘方：⑤0指數(shù)冪：⑥負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：⑦分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：2.對數(shù)①基本性質(zhì)：，，（，且）②運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)，，，，則有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、③換底公式：Ⅰ、Ⅱ、，Ⅲ、④兩個特殊對數(shù)：Ⅰ、自然對數(shù)：Ⅱ、常用對數(shù)：數(shù)列1.等差數(shù)列①通項公式：②前n項和公式：③性質(zhì)：Ⅰ、若，則Ⅱ、若，則Ⅲ、若，，成等差數(shù)列，則Ⅳ、若為等差數(shù)列的前項和，則，，…也成等差數(shù)列Ⅴ、若，分別為等差數(shù)列和的前項和，則2.等比數(shù)列①通項公式：②前n項和公式：或③性質(zhì)：Ⅰ、若，則Ⅱ、若，則Ⅲ、若，，成等比數(shù)列，則Ⅳ、若為等比數(shù)列的前項和，則，，…也成等比數(shù)列Ⅴ、若為等比數(shù)列的前項和，則3.裂項相消①定義：如果一個數(shù)列的通項為“分式或根式”的形式，且能拆成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，通過累加將一些正、負(fù)項相互抵消，只剩收尾有限項的求和方法叫做裂項相消法.②適用數(shù)列：，（，為常數(shù)）③常見的裂項技巧：、、、、、、、、（簡記為“”）.4.錯位相減①一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前n項和時,可采用錯位相減法求和,所謂“錯位”,就是要找“同類項”相減.一般是在和式的兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后錯位作差求解.②適用數(shù)列：形如“等差乘等比型”：且為等差或等比數(shù)列③思路：Ⅰ、在等式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比.Ⅱ、兩式相減:左邊為,右邊為的同次式對齊相減.Ⅲ、右邊去掉最后一項(有時需要去掉第一項)剩下的各項組成等比數(shù)列,可以采用公式求和.統(tǒng)計1.抽樣方法①簡單隨機(jī)抽樣：Ⅰ、隨機(jī)數(shù)表法（注意事項：=1\*romani抽取號碼要在編號范圍內(nèi)，=2\*romanii選號不能重復(fù)）Ⅱ、抽簽法②系統(tǒng)抽樣：又稱等距抽樣，每兩個抽取號碼的間隔等于每組號碼個數(shù)③分層抽樣：又稱等比例抽樣平均數(shù)：方差：3.統(tǒng)計圖表①莖葉圖②頻率分布直方圖：Ⅰ、平均數(shù)=第1組中間值第1組頻率+第2組中間值第2組頻率+···+第n組中間值第n組頻率Ⅱ、中位數(shù)=4.線性回歸方程：Ⅰ、，其中，Ⅱ、5.獨(dú)立性檢驗：，其中直線與圓1.直線斜率：①若直線經(jīng)過，（），則斜率②若直線的傾斜角為（），則斜率2.直線6大方程：①點斜式：若直線過點，斜率為，則直線方程為②斜截式：若直線斜率為，在軸上的截距為，則直線方程為③兩點式：若直線經(jīng)過，（且），則直線方程為④截距式：若直線在軸，軸的截距分別為和，則直線方程為⑤一般式：⑥萬能式：（直線與軸交于）3.直線間的2個特殊位置關(guān)系①平行：Ⅰ、若與平行，則Ⅱ、若與平行，則②垂直：Ⅰ、若與垂直，則Ⅱ、若與垂直，則4.3大距離①點到點：點到點的距離為②點到線：點到直線的距離③線到線：直線到直線的距離5.定點：橢圓1.橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù),這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；（2）當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注意：①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有，并且橢圓的焦點總在長軸上；②兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：或者。3.橢圓：的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標(biāo)滿足，。（3）頂點：橢圓的頂點坐標(biāo)分別為，，，；（4）長軸：；短軸：；焦距：。（5）離心率：，的取值范圍是。越接近1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓就越接近于圓。（6）通徑：4.橢圓與的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點，，焦距頂點，，軸長長軸長=，短軸長=離心率通徑5.焦點三角形（1）過橢圓上的一個點與兩個焦點所構(gòu)成的三角形，如圖所示：①的周長為：；②的面積為：（為內(nèi)切圓的半徑）備注：當(dāng)點與上頂點重合時，和的面積同時達(dá)到最大值。（2）過橢圓的一個焦點的直線與橢圓的交點和橢圓的另一個焦點所構(gòu)成的三角形，如圖所示：①的周長為：；②的面積為：（為內(nèi)切圓的半徑）雙曲線1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡。其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xxOF1F2PyA2A1xOxOF1PB2B1F2y頂點對稱軸軸，軸；實軸為，虛軸為。焦點焦距，離心率（離心率越大，開口越大）漸近線通徑焦?jié)u距雙曲線焦點到漸近線的距離為3.雙曲線的漸近線：（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）雙曲線的漸近線方程為；（3）等軸雙曲線為，其漸近線方程為，離心率為。4.焦點三角形（1）過雙曲線上的一個點與兩個焦點所構(gòu)成的三角形，如圖所示：xxOF1F2PyA2A1的面積為：

拋物線1．拋物線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動點到定點F距離與到定直線l的距離相等；(3)定點不在定直線上．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點對稱軸焦點離心率準(zhǔn)線方程范圍開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中)【歸納總結(jié)】4個結(jié)論——直線與拋物線相交的四個結(jié)論已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，則有以下結(jié)論：(1)焦點弦：或(為所在直線的傾斜角)(2)(3)(4)過拋物線焦點且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為3個注意點——拋物線問題的三個注意點(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時一般要用待定系數(shù)法求的值，但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點位置(或開口方向)判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)注意應(yīng)用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來解決問題．(3)直線與拋物線有一個交點，并不表明直線與拋物線相切，因為當(dāng)直線與對稱軸平行(或重合)時，直線與拋物線也只