第六章2-偏心受壓構(gòu)件正截面受壓

6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件鋼筋混凝土偏心受壓（或壓彎）構(gòu)件是實際工程中應(yīng)用廣泛，如鋼筋混凝土拱肋，桁架的上弦桿、剛架的立柱、柱式墩（臺）的墩柱等（在荷載作用下，構(gòu)件截面上同時存在軸心壓力和彎矩）。鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的最常用的截面形式為矩形，而當截面高度大于600mm時多采用工字形或箱形截面，在柱式墩中也經(jīng)常采用圓形截面。壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件偏心距e0=0時－－軸壓構(gòu)件當e0→∞時，即N=0－－受彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間。一、偏心受壓短柱的破壞形態(tài)偏心受壓構(gòu)件破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)1、受拉破壞

tensilefailure（大偏心受拉破壞）M較大，N較小偏心距e0較大As配筋合適

fsAs

f'sA'sNM

fsAs

f'sA'sN◆截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服?！舸撕?，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。◆最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。◆這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。

fsAs

f'sA'sN◆

形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。

破壞特征：受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，此時，受壓鋼筋也達到屈服。（塑性破壞性質(zhì)）與雙筋矩形截面梁相似？

fsAs

f‘sA'sN2、受壓破壞

compressivefailure(小偏心受壓破壞)產(chǎn)生受壓破壞的條件：

⑴當相對偏心距e0/h0較?、苹蛳鄬ζ木鄀0/h0較大，但受拉側(cè)縱筋配置較多時As太多

ssAs

f'sA'sN

ssAs

f'sA'sN◆

截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大。

而受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小?！舢斚鄬ζ木鄀0/h0很小時，‘受拉側(cè)’還可能出現(xiàn)受壓情況?！艚孛孀詈笫怯捎谑軌簠^(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞?！舫休d力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，受拉側(cè)鋼筋未達到受拉屈服，破壞具有脆性性質(zhì)。

ssAs

f'sA'sN◆

受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。第二種情況在設(shè)計應(yīng)予避免。As太多

破壞特征：受壓區(qū)混凝土先被壓碎，靠近縱向力一側(cè)的鋼筋達到屈服，而遠離縱向力一側(cè)的鋼筋，不論受拉還是受壓，均達不到屈服。（脆性破壞性質(zhì)）

ssAs

f'sA'sN

ssAs

f'sA'sN3、受拉破壞和受壓破壞的界限◆受拉筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變ecu同時達到。◆與適筋梁和超筋梁的界限情況類似?！粢虼?，相對界限受壓區(qū)高度仍為二、偏心距增大系數(shù)◆由于偏心距e0M=Ne0(一階彎矩)◆由于構(gòu)件細長產(chǎn)生側(cè)向撓曲

M=Ne0+Ny＝N(e0+y)

Mmax=Ne0+Nf=N(e0+f)

M’=Ny——二階彎矩(二階效應(yīng))◆在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型?！魧τ陂L細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起的彎矩不能忽略。elxfypsin×=

f

y

xe0e0NNNe0N(e0+f

)le◆對于長細比l0/h≤8的短柱?！魝?cè)向撓度

f與初始偏心距ei相比很小?！糁缰袕澗豈=N(e0+f)隨軸力N的增加基本呈線性增長。◆直至達到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞?！魧Χ讨珊雎該隙?/p>

f影響。短柱（材料破壞）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num

fmNulNul

e0Nul

fl◆長細比l0/h=8~30的中長柱?！鬴與ei相比已不能忽略?！鬴隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(e0+f)的增長速度大于軸力N的增長速度?！艏碝隨N的增加呈明顯的非線性增長?！綦m然最終在M和N的共同作用下達到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。◆

因此，對于中長柱，在設(shè)計中應(yīng)考慮附加撓度f對彎矩增大的影響。中長柱（材料破壞）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num

fmNulNul

e0Nul

fl◆長細比l0/h>30的長柱◆側(cè)向撓度

f的影響已很大◆在未達到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度

f已呈不穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前◆這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進行專門計算長柱（失穩(wěn)破壞）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num

fmNulNul

e0Nul

fl偏心距增大系數(shù)，取h=1.1h08.3附加偏心距和偏心距增大系數(shù)el0elxfypsin×=

f

y

x0e0NN偏心距增大系數(shù)，取h=1.1h0引進曲率修正系數(shù)和長細比修正系數(shù)：l0elxfypsin×=

f

y

x0e0NN6.4矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計算理論?！舾鶕?jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過程?！魧τ谡孛娉休d力的計算，同樣可按受彎情況，對受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖?！舻刃Ь匦螒?yīng)力圖的強度為

fcd，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b

。當x≤xb時當x>xb時—受拉破壞(大偏心受壓)—受壓破壞(小偏心受壓)f'ANese0fAY·s·'hys應(yīng)力符號：拉為+，壓為-壓力作用點至大應(yīng)力鋼筋合力點的距離壓力作用點至小應(yīng)力鋼筋合力點的距離

ssAshe0Nie’s當x≤xb時當x>xb時—受拉破壞(大偏心受壓)—受壓破壞(小偏心受壓)f'ANese0fAY·s·'hys

ssAsNhe0ies‘受拉側(cè)’鋼筋應(yīng)力ss由平截面假定可得x=bxnss=Eses‘受拉側(cè)’鋼筋應(yīng)力ssx=bxnss=Eses為避免采用上式出現(xiàn)

x的三次方程考慮：當x=xb，ss=fsd；當x=b，ss=0圖中：鋼筋受拉時兩曲線偏離較大相對界限偏心距e0b/h0偏心受壓構(gòu)件的設(shè)計計算中，需要判別大小偏壓情況，以便采用相應(yīng)的計算公式。x=xb時為界限情況，取x=xbh0代入大偏心受壓的計算公式，并取as=as'，可得界限破壞時的軸力Nb和彎矩Mb

對于給定截面尺寸、材料強度以及截面配筋A(yù)s和A's

，界限相對偏心距e0b/h0為定值。當偏心距e0≥e0b時，為大偏心受壓情況；當偏心距e0<e0b時，為小偏心受壓情況?！?/p>

進一步分析，當截面尺寸和材料強度給定時，界限相對偏心距e0b/h0隨As和A's的減小而減小。◆

故當As和A's分別取最小配筋率時，可得e0b/h0的最小值?！羰芾摻預(yù)s按構(gòu)件全截面面積計算最小配筋率為0.45ftd/fsd?！羰軌轰摻畎礃?gòu)件全截面面積計算的最小配筋率為0.002。◆近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得。相對界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3當偏心距

e0<0.3h0

時，按小偏心受壓計算當偏心距

e0≥0.3h0時，先按大偏心受壓計算6.5矩形截面正截面承載力計算一、不對稱配筋截面設(shè)計1、大偏心受壓（受拉破壞）已知：截面尺寸(b×h)、材料強度(fcd、fsd，fsd')、構(gòu)件長細比(l0/h)

以及軸力N和彎矩M設(shè)計值，

若he0>e0b.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算

fsdAs

f'sdA'sNeshe0⑴As和A's均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算。★若As<rminbh

?應(yīng)取As=rminbh。⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2as'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2as'，按下式確定As若x<2as'？則可偏于安全的近似取x=2as'，按下式確定As若x<2as'？

fsdAs

s'sA'sNhe02、小偏心受壓（受壓破壞）he≤eb.min=0.3h0兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。

ssAs

f'sdA'sNhe0es小偏心受壓，即2b-xb

>x>xb，ss<fsd，As未達到受拉或受壓屈服。因此，這時As無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，可取As=0.002bh確定As后，就只有x和A's兩個未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x，可分為四種情況：(1)若x

<(2b

-xb)，則將x

代入求得A‘s；

x計算過程：將公式代入下式：由（1）式求x，代入（2）式求A's

ssAs

f'sdA'sNhe0es⑶若x>(2b-xb)，且xh0≤h時

，x＝xcy,ss=-fsd‘，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，(三校本有)⑷若xh0>h，應(yīng)取x=h，同時應(yīng)取ss=-fsd'，代入基本公式直接解得A's重新求解As和A's（2）若x≤xb，則按大偏心重新計算；另一方面，當偏心距很小時，則可能由于構(gòu)件受力不精確，發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達到受壓破壞的情況。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對A's取矩，可得，e'=0.5h-as'-e0,

h'0=h-as'

f'sdA'sNe0

e'

f'sdAs二、不對稱配筋截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構(gòu)件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：MuNuNM1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M(三校合編本)NMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)？只有x和M兩個。若N

≤Nb，為大偏心受壓，若N

>Nb，為小偏心受壓，求x和es，再據(jù)此求得he0，再求得e0，則彎矩設(shè)計值為M=Ne0。同樣方法求x和es，再據(jù)此求得he

0，再求得e0，則彎矩設(shè)計值為M=Ne0。由N=γ0Nd

求M=γ0Md2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N求解得γ0

Nd。先計算he0,若he0≥0.3h0，則先假設(shè)為大偏心受壓，對圖中γ0Nd作用點取矩：A、由上式求得x，若x≤xb，為大偏心受壓f'ANese0fAY·s·'hys

◆

聯(lián)立求解得x和γ0

Nd；B、若所求得x≥xb，為小偏心受壓f'ANese0fAY·s·'hys

dN0g◆尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況e'=0.5h-a'-e0，h'0=h-as'◆另一方面，當構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細比l0/b較大時，尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力◆上面求得的N比較后，取較小值。

f'sdA'sNe0

e'

f'sdAs三、對稱配筋截面◆實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋。◆采用對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故當對稱配筋與分對稱配筋相比鋼筋總量增加不多時，為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對稱配筋?！魧ΨQ配筋截面，即As=As'，fsd

=fsd'，as=a's

，其界限破壞狀態(tài)時的軸力1、N≤

Nb時，為大偏心受壓若x=N/

fcdb<2as'，可近似取x=2as'，對受壓鋼筋合力點取矩可得e‘s=he0-0.5h+as'es’

fsdAs

s'sA'sNhe02、當N>

Nb為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個x的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。為簡化計算，可近似取x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值（約等于0.43）對稱配筋截面復(fù)核的計算與非對稱配筋情況相同。6.6工形截面正截面承載力計算（自學(xué)）6.7正截面承載力Nu-Mu的相關(guān)曲線及其應(yīng)用

對于給定的截面、材料強度和配筋，達到正截面承載力極限狀態(tài)時，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。根據(jù)正截面承載力的計算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關(guān)曲線：⑴取受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變等于ecu；⑵假設(shè)受拉側(cè)邊緣應(yīng)變es；⑶根據(jù)截面應(yīng)變分布，以及混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，確定混凝土的應(yīng)力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應(yīng)力；A、計算機計算方法：B、

手算計算方法：⑷由平衡條件計算截面的壓力Nu和彎矩Mu；⑸調(diào)整受拉側(cè)邊緣應(yīng)變，重復(fù)⑶和⑷采用前面截面復(fù)核中的計算方法（已知N求解M）來求得一系列（Ni，Mi

）點。理論計算結(jié)果等效矩形計算結(jié)果N0——軸壓承載力M0——截面抗彎承載力

Nu-Mu相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點：⑴相關(guān)曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時的一種內(nèi)力組合。如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說明截面未達到極限狀態(tài)，是安全的；如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足。⑵當彎矩為零時，軸向承載力達到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點）。當軸力為零時，為受純彎承載力M0（C點）。⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)。當軸壓力較小時，Mu隨N的增加而增加（CB段）；當軸壓力較大時，Mu隨N的增加而減小（AB段）。⑷截面受彎承載力在B點達(Nb，Mb)到最大，該點近似為界限破壞。

CB段（N≤Nb）為受拉破壞；

AB段（N>Nb）為受壓破壞。⑹對于對稱配筋截面，達到界限破壞時的軸力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。注意：①對受拉破壞：當M相近時，選擇N小的組合為不利組合；當N相近時，選擇M大的組合為不利組合；

②對受壓破壞：當M相近時，選擇N大的組合為不利組合；當N相近時，選擇M大的組合為不利組合；6.8雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算(三校合編本)一、正截面承載力的一般公式同時承受軸向壓力N和兩個主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)正截面承載力計算的基本假定，進行正截面承載力計算。對于具有兩個相互垂直軸線的截面，可將截面沿兩個主軸方向劃分為若干個條帶，則其正截面承載力計算的一般公式為，采用上述一般公式計算正截面承載力，需借助于計算機迭代求解，比較復(fù)雜。圖示為矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面軸力和兩個方向受彎承載力相關(guān)曲面。該曲面上的任一點代表一個達到極限狀態(tài)的內(nèi)力組合（N、Mx、My），曲面以內(nèi)的點為安全。對于給定的軸力，承載力在（Mx、My）平面上的投影接近一條橢圓曲線。二、《規(guī)范》簡化計算方法在工程設(shè)計中，對于截面具有兩個相互垂直對稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件，《規(guī)范》采用彈性容許應(yīng)力方法推導(dǎo)的近似公式，計算其正截面受壓承載力。設(shè)材料在彈性階段的容許壓應(yīng)力為[s]，則按材料力學(xué)公式，截面在軸心受壓、單向偏心受壓和雙向偏心受壓的承載力可分別表示為，經(jīng)計算和試驗證實，在N>0.1Nu0情況下，上式也可以適用于鋼筋混凝土的雙向偏心受壓截面承載力的計算。但上式不能直接用于截面設(shè)計，需通過截面復(fù)核方法，經(jīng)多次試算才能確定截面的配筋。6.9受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力（三校合編本）一、單向受剪承載力壓力的存在延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展斜裂縫角度減小混凝土剪壓區(qū)高度增大③①②但當壓力超過一定數(shù)值?變小偏壓破壞。由桁架-拱模型理論，軸向壓力主要由拱作用直接傳遞，拱作用增大，其豎向分力為拱作用分擔(dān)的抗剪能力。當軸向壓力太大，將導(dǎo)致拱機構(gòu)的過早壓壞。提高了構(gòu)件斜截面抗剪承載力。對矩形截面，《砼規(guī)范》偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計算公式l為計算截面的剪跨比，對框架柱，l=Hn/h