專題1關(guān)聯(lián)速度模型-高一物理講義（人教2019）

第五章拋體運(yùn)動(dòng)專題1關(guān)聯(lián)速度模型目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析關(guān)聯(lián)速度問題.2.建立常見的繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型的解法．1、物理觀念：理解關(guān)聯(lián)速度模型。2、科學(xué)思維：探究關(guān)聯(lián)速度的分解方法。3、科學(xué)探究：實(shí)際速度為合速度，按運(yùn)動(dòng)的效果分解速度。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能按運(yùn)動(dòng)分解思想解決關(guān)聯(lián)速度問題。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01關(guān)聯(lián)速度1．兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)．2．處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向．3．常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即學(xué)即練1】如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時(shí)刻，定滑輪右側(cè)繩與豎直桿的夾角為θ，左側(cè)繩與水平面的夾角為α，此時(shí)物塊A的速度v1為()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【答案】D【解析】將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和A沿繩方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正確．【即學(xué)即練2】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的小球A和B(A、B均可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平面成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】＝eq\f(1,2)v1，由幾何知識(shí)可知小球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，兩球沿桿方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故選C.能力拓展能力拓展考法01與繩子聯(lián)系的關(guān)聯(lián)速度【典例1】如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)甲、乙兩車的速度之比為()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα【答案】A【解析】將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cosα＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cosα∶1.故選A.考法02與桿聯(lián)系的關(guān)聯(lián)速度【典例2】如圖所示，一個(gè)長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長度為L.由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)(圖中未標(biāo)出)，關(guān)于兩球速度vA和vB的關(guān)系，下列說法正確的是()A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ【答案】C【解析】當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.當(dāng)θ＝45°時(shí)，vA＝vB，故選C.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力FT等于（M+m）g B．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于vC．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于 D．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度一直增大【答案】D【解析】BC．將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故v1=vcosθ則貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度小于v，故BC錯(cuò)誤；AD．由于θ不斷減小，cosθ增大，故v1增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，故拉力大于，故A錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運(yùn)動(dòng)。則下列關(guān)于拉力F及拉力作用點(diǎn)的移動(dòng)速度v的說法，正確的是（）A．F不變、v不變 B．F增大、v不變C．F增大、v增大 D．F增大、v減小【答案】D【解析】設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，物塊A向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v1，物塊在豎直方向受合力是零，則有隨θ角的增大，拉力F增大；拉力作用點(diǎn)的移動(dòng)速度為速度v1不變，隨θ角的增大，則v減小，ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長線過球心）、一端連在水平臺(tái)上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升。則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（）A．玩具小車做勻速運(yùn)動(dòng) B．玩具小車做減速運(yùn)動(dòng)C．繩對球的拉力大小不變 D．球?qū)Φ膲毫χ饾u減小【答案】B【解析】AB．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，球的速度為，將球的速度進(jìn)行分解，一個(gè)沿著繩子的方向，一個(gè)垂直于繩子的方向，則有球勻速上升時(shí)的過程中將增大，所以將減小，即小車做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤、B正確；CD．球受三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，設(shè)球重為，繩對球的拉力為，球?qū)Φ膲毫?，則有當(dāng)增大時(shí)，、均增大，故CD錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，人的速度為v，人的拉力為F（不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（）A．船的速度為 B．船的速度為vsinθC．船的加速度為 D．船的加速度為【答案】A【解析】AB．船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則有v人=v船cosθ則船的速度為，A正確，B錯(cuò)誤；CD．對小船受力分析，有Fcosθf=ma因此船的加速度大小為，CD錯(cuò)誤。故選A。5．如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端置于光滑水平面上，現(xiàn)細(xì)桿由與墻面夾角很小處滑落，則當(dāng)細(xì)桿A端與B端的速度大小之比為時(shí)，細(xì)桿與水平面間夾角為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)細(xì)桿與水平面間夾角為時(shí)，細(xì)桿A端與B端的速度沿桿方向的分速度相等，可得即解得故選A。6．如圖所示，水平地面上固定一個(gè)與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直直桿B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所有接觸點(diǎn)均光滑。在B桿運(yùn)動(dòng)的過程中，兩桿交點(diǎn)P的速度大小為（??）A． B． C．vcosθ D．vsinθ【答案】A【解析】兩桿的交點(diǎn)P參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿B桿豎直向上的運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點(diǎn)P的速度大小為故A正確BCD錯(cuò)誤。故選A。題組B能力提升練7．如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，重力加速度為g，在A到達(dá)斜面頂端前的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做減速運(yùn)動(dòng) B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ【答案】D【解析】AB．設(shè)某時(shí)刻BC之間的細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則將B的速度分解可知收繩的速度v=v0cosθ隨著B的下滑，則θ減小，v變大，即物體A做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．對A分析可知FTmgsinθ=ma可得FT>mgsinθ選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。8．如圖所示，水平固定的光滑細(xì)長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時(shí)很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（??）A．在向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態(tài)B．當(dāng)時(shí)，P的速度最大C．當(dāng)時(shí)，Q的速度最大D．當(dāng)時(shí)，P、Q的速度大小之比是【答案】C【解析】A．P從開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，先向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，然后又減速向下運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤BC．當(dāng)θ=90o時(shí)，P的速度為0，位置最低，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)θ=90°時(shí)，Q的速度最大，P的速度最小，為零；故B錯(cuò)誤，C正確；D．由題可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)時(shí)，解得：故D錯(cuò)誤。故選C。9．（多選）如圖，在跨過光滑定滑輪的輕繩拉動(dòng)下，木箱從距滑輪很遠(yuǎn)處沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木箱始終在地面上。則整個(gè)過程中（）A．拉力F的大小變化情況是先減小后增大B．拉力F的大小變化情況是先增大后減小C．當(dāng)繩與水平面夾角為時(shí)，則施加拉力端繩收縮的速度為D．木箱所受合力為零【答案】AD【解析】AB．對木箱受力分析，如圖所示無論如何變化，支持力與摩擦力的合力方向不變，則有則設(shè)支持力與摩擦力的合力為，則由矢量三角形可知拉力垂直時(shí)，拉力最小，此時(shí)拉力與水平方向的夾角為，當(dāng)由0增加到時(shí)，拉力逐漸減小，當(dāng)由繼續(xù)增加時(shí)，拉力逐漸增大；故整個(gè)過程中拉力F的大小變化情況是先減小后增大，故A正確，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，根據(jù)沿繩速度相等可知故C錯(cuò)誤；D．由于木箱始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故木箱所受合力為零，故D正確。故選AD。10．某工程隊(duì)不慎將深水泵掉落井中，通過如圖所示的裝置進(jìn)行打撈。已知輕繩與水平方向的夾角為，小型卡車向行駛的速度大小為。若深水泵脫離水面后以的速度勻速上升。(1)分析說明小型卡車應(yīng)向右做加速、減速還是勻速運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)時(shí)，求小型卡車向右運(yùn)動(dòng)速度的大??；(3)若深水泵質(zhì)量為，小型卡車質(zhì)量為，重力加速度為，滑輪質(zhì)量不計(jì)，當(dāng)時(shí)，求小型卡車對地面的壓力大小（，）?！敬鸢浮?1)向右減速；(2)；(3)【解析】(1)如圖所示，將分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則有解得小型卡車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，夾角逐漸減小，將逐漸減小，即向右減速。(2)當(dāng)時(shí)，小型卡車向右運(yùn)動(dòng)的速度(3)對小型卡車受力分析可知，豎直方向受力平衡，滿足解得根據(jù)牛頓第三定律知，小型卡車對地面的壓力大小題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），將其放在一個(gè)直角形光滑槽中。已知當(dāng)輕桿與槽左壁成α角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為vA，求此時(shí)B球的速度vB的大小。【答案】【解析】如圖所示A球沿槽下滑的速度為vA時(shí)，vA可分解為沿桿方向的分速度vA1和垂直桿方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解為沿桿方向的分速度vB1和垂直桿方向的分速度vB2.由圖可知即故12．（多選）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪，和質(zhì)量為的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，直桿與水平面的夾角，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪的距離為，重力加速度為，設(shè)直桿足夠長，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰。現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小物塊沿桿下滑為時(shí)（圖中D處），下列說法不正確的是（）A．小物塊剛釋放時(shí)，輕繩對小球的拉力大于mgB．小球下降最大距離為C．小物塊在D處的速度與