新疆石河子市第二中學2019-2020學年高一第二學期第一次月考數學試卷

新疆石河子市第二中學20192020學年高一第二學期第一次月考數學試卷考試時間：120分滿分：150分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）數列1，，，，，...的一個通項公式可能是A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3【答案】B【解析】【分析】

本題考查了不完全歸納法求數列的通項公式，做題時要認真觀察，找到規(guī)律，屬于基礎題．

根據數列前幾項找規(guī)律，求出數列的通項公式，

【解答】

解：數列1，，，，59…中，

分子是連續(xù)整數，分母是連續(xù)奇數，

故數列1，，，，59…的一個通項公式可能是已知向量=(-2,1)，=(-2,-3)，則向量在向量方向上的投影為(????)A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】

本題考查了向量的投影．

利用投影的定義，向量在向量方向上的投影為acosθ．【解答】解：設與的夾角為θ，向量在向量方向上的投影為acosθ=5×故選B．若Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+A.12 B.18 C.22 D.44【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了等差數列的性質，求和公式，屬于基礎題．

【解答】

解：等差數列{an}中，a2+已知向量a=(m,1)，b=(3,3)，且(a-bA.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】

本題考查平面向量坐標運算及向量垂直的應用，屬于基礎題．

先求出a-b，然后利用向量垂直的應用即可求解．

【解答】

解：∵a=(m,1),b=(3,3)，

∴a-b5.中國古代數學著作《張丘建算經》(成書約公元5世紀卷上二十三“織女問題”今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何其意思為：有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的，已知第一天織五尺，經過一個月按30天計后，共織布九匹三丈，問每天多織布多少尺?(注：1匹=4丈，1丈=10尺)(????)A.1331 B.1631 C.1329【答案】D【解析】【分析】本題考查等差數列的實際應用，屬于基礎題．

由題意可得每天的織布數量構成等差數列，由等差數列的求和公式可得答案．

【解答】解：設每天多織布d尺，

由題意，得30×5+30×292d=390，

解得d=16296.設等差數列{an}的前n項和為Sn.若a1=-11，a4A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】

根據等差數列的性質化簡a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據a1的值，利用等差數列的通項公式即可求出公差d的值，根據a1和d的值寫出等差數列的通項公式，進而寫出等差數列的通項公式，進而寫出等差數列的前n項和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值n的值。

本題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數列的性質，是一道基礎題。

【解答】

法一：∵a?4+a??6=2a??1+8d=-22+8d=-6，

∴d=2，Sn=-11n+n(n-1)2×2．

∴Sn=n??2-12n=(n-6)2-36．

顯然，當n=6時，Sn取得最小值．

法二：由a?4+a??6=2a?5得：a??5=-37.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則sin2AsinCA.4 B.1 C.12 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理化簡，是基礎題．

【解答】解：由正弦定理得sinAsinC∵a=4，b=5，c=6，∴=2×4故選B．8.公比為的等比數列{an}的各項都是正數，且a4A.12 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查等比數列的性質和通項公式，屬于基礎題．

利用等比數列的性質求得a5，進而即可求得a7．

【解答】

解：由題意得，a4a6=a52=16，

所以a5=4，則a7=a5×q2=1．

故選BA.715 B.1737 C.20【答案】D【解析】【分析】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．利用等差數列的性質與求和公式即可得出．

【解答】解：由等差數列的性質a===1941．

故選10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若OB=a4OA+aA.2016 B.1008 C.22016 D.【答案】B【解析】∵A,B,C三點共線，存在實數使得AB=λAC.∴OB=OA+AB=OA+λAC=OA+λ(OC-OA)=(1-λ)OA+λOC.即a4=1-λ,aA.-3,+∞ B.-10,+∞ C.-11,+∞ D.-12,+∞【答案】D【解析】【分析】

本題考查等差數列的性質，涉及二次函數的性質和不等式，屬中檔題．

由等差數列的求和公式可得Sn=na1+nn-12d，由二次函數的性質和單調性，結合題意可得λ的不等式，解不等式可得．

【解答】

解：在等差數列{an}中，由an=2n+λ，得a1=2+λ，d=2，

故選A．

12.三角形ABC的三邊分別是a,b,c，若c=4，C=π3，且sinC+sin(B-A)=2sin2A，則有如下四個結論：①a=2b；②ΔABC的面積為833；③ΔABCA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】

本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，考查三角函數的恒等變換，以及化簡運算能力，屬于中檔題．

由正弦定理可得三角形的外接圓的半徑；由三角函數的恒等變換化簡A=π2或sinB=2sinA，即b=2a；分別討論，結合余弦定理和面積公式，計算可得所求值．

【解答】

解：c=4，∠C=π3，可得2R=csinC=4sinπ3=833，可得△ABC外接圓半徑R=433，④正確；

sinC+sin(B-A)=2sin2A，即為sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A，

即有sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinBcosA=4sinAcosA，

則cosA=0，即A=π2或sinB=2sinA，即b=2a；

若A=π2，C=π3，B=π6，可得a=2b，①填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知|=2，|=1，且、的夾角為，則|3-2|=?______．【答案】2【解析】【分析】

本題考查向量的模長．

要求|3-2

，應對其平方利用向量的數量積運算再開方求解．【解答】解：由已知|3

-2

|=9a2故答案為2714.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A︰B︰C=1︰1︰4，則a︰b︰c=________．【答案】1:1:【解析】【分析】本題考查正弦定理，考查學生轉化與化歸的能力，屬于基礎題關鍵是根據條件求出三角形的三個內角，再利用正弦定理求解．

【解答】解：在△ABC中，∵A︰B︰C=1︰1︰4，

∴內角A，B，C分別為30°，30°，120°，

∴a︰b︰c=sin30°︰sin30°︰sin120°=1:1:315.在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+c2=4ac，三角形的面積為S=32accosB，則sinA【答案】【解析】【分析】

本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，考查三角形面積公式，考查同角三角函數間的關系式，屬于中檔題．

由三角形的面積公式結合同角三角函數間的關系式可得tanB，進而得B，再根據余弦定理由a2+c2=4ac得到b2=3ac，再由正弦定理，可得sinAsinB的值．

【解答】

解：∵S=12acsinB=32accosB，可得tanB=3，又B為三角形內角，則16.若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于__________________【答案】9【解析】試題分析：由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以．考點：等差中項和等比中項．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17.已知兩個非零向量a與b不共線，OA=2(1)若2OA-OB+(2)若A，B，C三點共線，求k的值．【答案】解：(1)∵2OA-OB+OC

=22a-b-a-3b+ka+5b

=k+3a=0，∴k=-3．

(2)由【解析】本題考查了平面向量的基本定理和向量的運算，考查了向量共線的充要條件，屬于簡單題．

(1)根據已知條件用向量a與b代入表示2OA-OB+OC=0，可得k的值；

(2)由A，B18.已知在，且．

(1)求角B的大小；

(2)若．【答案】【解答】

解：(1)由正弦定理得，

，

，

∵B∈(0,π)∴B=π3；

(2)由余弦定理，

即a=1或2，

當，

當．【解析】【分析】

本題考查正弦定理，余弦定理以及三角形面積公式的應用，屬基礎題．

(1)利用正弦定理，由得，得，可得B;

(2)利用余弦定理可得a=2或a=1，分別求出兩種情況下三角形面積即可．

19.已知各項均為正數的數列{an}滿足a1=2，且(1)求a2(2)設bn=1(3)求數列{an}【答案】解：(1)由題得n=1，a1-a2=a1a2?a2=23，

a2-a3=a2【解析】本題考查遞推數列、等差數列的判斷及通項公式問題，屬于中檔題．

(1)取值代入求出a2、a3；

(2)對條件關系式變形即可證明數列為等差數列；

(3)利用(2)20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsin?A=3csin?B，a=3，cos?B=(1)求b的值；(2)求sin?(2B-【答案】解：(1)在△ABC中，有正弦定理asinA=bsinB，

可得bsinA=asinB，

又bsinA=3csinB，可得a=3c，

又a=3，所以c=1，

由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，

cosB=23，

即b2=32+12-2×3cosB【解析】本題考查余弦定理，正弦定理以及二倍角三角函數公式，兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．

(1)

直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，結合已知條件求出c，利用余弦定理直接求b的值；

(2)

利用(1)求出角B的正弦函數值，然后利用二倍角公式和兩角差的正弦函數公式直接求解sin(2B-21.數列{an}的前n項和記為Sn，(1)求{a(2)等差數列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1【答案】解：(1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2)，

兩式相減得an+1-a∴an=3n-1；

(2)設{bn}的公差為d，

由T3=15得b1+b2+b3=15，可得b2=5，

故可設b1=5-d，22.已知{an}是公差為正數的等差數列，且a(1)求數列