江西省上饒市實驗中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江西省上饒市實驗中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件2．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個單位，向下平移個單位B．向左平移個單位，向上平移個單位C．向右平移個單位，向下平移個單位D．向右平移個單位，向上平移個單位3．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm5．第一中學(xué)九年級有340名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小6．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形7．從﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）9．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（

）米.A．

B．

C．

D．10．的值等于（）．A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：＝_____．12．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．13．已知拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為______________．14．在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_______個．15．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．17．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC＝2BC，則的值為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當(dāng)AD=3時，求AB的長20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．21．（6分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．22．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個根．23．（8分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個景點(diǎn)中任選一個，每個景點(diǎn)都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率．24．（8分）我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小潘和小丁并列第一，評委會決定通過摸球來確定人選．規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍(lán)球，小潘先取出一個球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個球．若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍(lán)，則小丁勝出．你認(rèn)為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析．25．（10分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如正方形的頂點(diǎn)，都是格點(diǎn).要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點(diǎn)，連（或延長）交邊于，使，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出格點(diǎn)，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點(diǎn)有個.26．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小）逐項判斷即可．【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項錯誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線的平移時解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．3、A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.4、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．5、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.6、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．7、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數(shù)根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式．8、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故選A．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．9、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)是余弦的定義．10、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：原式=．故答案為．12、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量13、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案．【詳解】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．16、1【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得＝18，根據(jù)＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b）∵點(diǎn)P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用≥2ab是本題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），見解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可證；（2）由可得，即可求出AB的長.【詳解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及運(yùn)用，掌握相似三角形的判定及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（-1，4）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求；．所以，線段A1C1掃過的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖．無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．21、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、(1)；(2)原方程的兩根是﹣3和1．【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出的取值范圍；（2）將，代入方程，求得，再根據(jù)，求解方程的兩個根．【詳解】（1）∵一元二次方程有兩實數(shù)根，，∴∴（2）∵的兩實數(shù)根分別為∴∴∴∵∴∵∴∴，∴原方程的兩根是﹣3和1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式以及解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計算即可；（2）列樹狀圖求事件的概率即可.【詳解】解：（1）∵小明準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去百魔洞旅游的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率=.【點(diǎn)睛】此題考查概率的計算公式，列樹狀圖求事件的概率，正確列樹狀圖表示所有的等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.24、這個規(guī)則對雙方是公平的【分析】根據(jù)樹狀圖列出共有9種可能，兩次都是紅球和一