河北省邯鄲市第十五中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省邯鄲市第十五中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)偶函數(shù)滿足，則A.

B.C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.如右圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(

)A

B

4

C

D

參考答案：C5.已知△AOB的頂點O在坐標原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略6.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接由復數(shù)的除法運算化簡，求出復數(shù)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵=，∴復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．8.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A．15km

B．30km

C．km

D．km參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．12.若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

．參考答案：13.已知集合，集合，若的概率為1，則a的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為、，則

．參考答案：3215.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，當且僅當a=2b=3+2．則a+b的最小值為，故答案為：．17.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加

(底面直徑不變)。（1）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：解析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成.棱錐的母線長為

則倉庫的表面積（3）

，

19.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.（本小題滿分12分）用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)所有的實數(shù)，方程恰有唯一解．(2)存在實數(shù)，使得.參考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分當a＝0，b＝0時方程有無數(shù)解，故該命題為假命題．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故該命題是假命題．

………………12分略21.（本小題13分）已知方程，（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)將x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由Δ=162-20(8+m)＞0,得m＜.設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),由OM⊥ON有kOM·kON=-1.∴x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x2=-2y2+4,∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0.將y1+y2=,y1y2=代入解得m=.

8分(3)當m=時,因圓心H(