2022-2023學(xué)年上海市紫竹園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市紫竹園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則(

)A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C略2.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．3.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）＝+m+1對(duì)x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)z2+2=0，則z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由復(fù)數(shù)相等的定義可得xy的方程組，解方程組可得z，可得答案．【解答】解：設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，由題意可得（x+yi）2+2=0，化簡(jiǎn)可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B7.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=

．參考答案：98【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．13.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=_____________參考答案：略14.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為

（n∈N*）．

參考答案：1+++…+＞略15.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：016.將“函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線”用三段論表示為：大前提：

小前提：

結(jié)論：

參考答案：大前提：一次函數(shù)的圖像是直線小前提：函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)

結(jié)論：函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線略17.已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小.參考答案：解：（I）由正弦定理得因?yàn)椋詓inA>0,從而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,則C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí).19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得直線的普通方程為曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將（為參數(shù)）代入方程，得.即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都滿足，所以或或.20.已知x，y都是正數(shù)．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×（）2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時(shí)，等號(hào)成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時(shí)，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3﹣3，y=3﹣時(shí)取等號(hào)，∴最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，以及等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題滿分12分)設(shè)直線的傾斜角為，，繞其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線，的縱截距為，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線：．（１）求直線和的斜率；（２）求直線的方程.參考答案：解：（１）由題意可知，所以

………………1分直線：，即，∴∴即………………3分∴直線的斜率………………6分（２）由直線的縱截距為，可得的方程為即……8分聯(lián)立解得點(diǎn)

………………10分所以直線的方程為

即

………………12分22.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢