陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年（上）中小學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)科注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題（26道小題），滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．一組數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．5 B．3 C．4 D．73．在實(shí)數(shù)：，，4，π，中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示的圖象分別給出了與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示不是的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（

）A． B． C． D．6．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值是（

）A．2 B．2或0 C．0 D．任何數(shù)7．下列命題是真命題的是（）A．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上B．若，則C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．在一次函數(shù)中，隨著的增大而增大8．如圖①，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形的面積為（）

A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是．10．如圖是象棋盤(pán)的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示．11．甲進(jìn)行了7次射擊訓(xùn)練，命中的環(huán)數(shù)如下：7，9，8，7，10，7，8．則他7次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差．12．若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則的值為．13．同一平面內(nèi)有，，三點(diǎn)，，兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，且為直角三角形，則滿足上述條件的點(diǎn)有個(gè)．三、解答題（共13題，計(jì)81分）14．解方程組：．15．計(jì)算：．16．如圖，直線、分別與相交于點(diǎn)、，已知，，試說(shuō)明：．

17．如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長(zhǎng)為1，A，B，C都是小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問(wèn)題．（1）求的周長(zhǎng)；（2）判斷是不是直角三角形，并說(shuō)明理由.18．當(dāng)，，求代數(shù)式的值．19．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)解析式；(2)求m的值．20．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，已知，，，求的度數(shù)．21．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號(hào)與神舟十六號(hào)6名航天員勝利會(huì)師中國(guó)空間站．某校團(tuán)委組織了“中國(guó)夢(mèng)·航天情”系列活動(dòng)，下面數(shù)據(jù)是八年級(jí)1班、2班兩個(gè)班級(jí)在活動(dòng)中各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：班次項(xiàng)目知識(shí)競(jìng)賽演講比賽手抄報(bào)創(chuàng)作1班8591882班908487(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明1班、2班哪個(gè)班將獲勝；(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、手抄報(bào)創(chuàng)作按的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明1班、2班哪個(gè)班將獲勝．22．一方有難，八方支援．甘肅省臨夏州積石山縣地震牽動(dòng)億萬(wàn)國(guó)人的心，眾多企業(yè)伸出援助之手．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往災(zāi)區(qū)，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往災(zāi)區(qū)，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車方案？23．如圖，在中，分別是，的平分線，分別是，的平分線．

(1)當(dāng)，時(shí)，___________，___________；(2)請(qǐng)你猜想，當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知，，．

(1)作關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)求的面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．(1)求k、b的值；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程組的解；(3)若點(diǎn)D在y軸上，且滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問(wèn)題探索與分析【提出問(wèn)題】已知，求的最小值【分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題．【解決問(wèn)題】(1)如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，則．則______+______的線段和；(2)在（1）的條件下，已知，求的最小值；(3)【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最大值．

參考答案與解析

1．C解：，故選：C．2．A根據(jù)勾股定理可得，到原點(diǎn)的距離為．故選：A．3．B解：，π，都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．4．A解：A、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有2個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示不是的函數(shù)，符合題意；B、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；C、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；D、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；故選：A．5．B解：第四象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；故選：B．6．C解：∵是關(guān)于的二元一次方程，∴且，解得：，故選：C．7．B解：A、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，故本選項(xiàng)是假命題，不符合題意；B、若，則且，故，，，故本選項(xiàng)是真命題，符合題意；C、當(dāng)且僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)是假命題，不符合題意；D、在一次函數(shù)中，，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)是假命題，不符合題意．故選：B．8．C解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D；∴，，∴長(zhǎng)方形的面積為，故選：C．9．解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．10．解：∵“帥”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，∴“炮”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示．故答案為：．11．解：平均數(shù)為：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12．解：是關(guān)于的正比例函數(shù)，且，解得：，．故答案為：．13．8（1）當(dāng)AB為斜邊時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為，即AB邊上的高為，符合要求的C點(diǎn)有4個(gè)，如圖：（2）當(dāng)AB為直角邊時(shí)，或，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，如圖；符合要求的C點(diǎn)有8個(gè)；故答案是8．14．解析：②變形為：，③得，，解得，，把代入①，解得，所以，原方程組的解為15．2解：．16．見(jiàn)解析解：如圖所示，

∵，，∴，∴17．（1）△ABC的周長(zhǎng)為；（2）△ABC不是直角三角形，理由見(jiàn)解析．解：（1）如圖，根據(jù)題意由勾股定理，得，，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=，（2）△ABC不是直角三角形，理由是：∵在△ABC中，AB2+BC2=13+45=58，AC2=64，即AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形.18．31解：，，，，原式．19．(1)(2)（1）解：把代入中得：，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)解析式為：；（2）解：把代入：中得：，∴；20．解：如圖，延長(zhǎng)交于，∵，，，又，，．21．(1)1班將獲勝(2)2班將獲勝解析：（1）1班的平均分為：（分），2班的平均分為：（分），∵，∴1班將獲勝；（2）由題意可得，1班的平均分為：（分），2班的平均分為：（分），∵，∴2班將獲勝．22．(1)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車（1）解：設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，依題意得：，解得：，答：1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資．（2）設(shè)租用小貨車a輛，大貨車b輛，依題意得：，∴，又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車．23．(1)115，65(2)當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析（1）解：分別是，的平分線，，，，，，；，，，，分別是，的平分線，，，，，故答案為：115，65；（2）解：當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值不發(fā)生變化，理由如下：分別是，的平分線，，，，，，，，，分別是，的平分線，，，，，當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值不發(fā)生變化．24．(1)見(jiàn)解析(2)，(3)7（1）解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為，同理可得：，，依次連接，如圖所示，即為所求：

（2）由（1）得：，．（3）的面積為：25．(1)(2)(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或（1）解：點(diǎn)C在上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)解得