2023年秋北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章測(cè)試試卷及答案

第二章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

2

A.3Λ-4=0B.Λ2-3X=0C.x+3y=2D.-j^=3

2.把方程f+2（χ-1）=3X化成一般形式，正確的是（）

A.X1—X—2=0B.X2+5X—2=0

C.Λ2-X-1=0D.X2-2Λ-1=0

3.X=二3R∏4x2xl是下列哪個(gè)一元二次方程的根?（）

A.2X2+3Λ+1=0B.2x2-3x+l=0

C.2Λ2+3X-1=0D.2X2-3X-1=0

4.根據(jù)下面表格的對(duì)應(yīng)值：

X-111.11.2

X2+?2χ-15一26-2-0.590.84

由此可判斷方程X2+12χ-15=0必有一個(gè)解%滿足（）

A.—l<x<lB.l<r<l.l

C.l.l<x<1.2D.-0.59<x<0.84

5.用配方法解一元二次方程_?一4九一6=0,下列變形正確的是（）

A.（X—2）2——6+4B.（x—2）2=6+2

C.（X—2）2=-6+2D.（x—2）2=6+4

6.一元二次方程f—5尤+9=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法判斷是否有實(shí)數(shù)根

7.某校為落實(shí)“光盤行動(dòng)”，對(duì)每天的剩飯菜進(jìn)行稱重，第一周的剩余量為20kg,第三周的剩

余量為9.8kg,設(shè)每周剩余量的平均減少率為x,則可列方程為（）

A.20（1-%）2=9.8

B.20（1+x）2=9.8

C.20(1-2x)=9.8

D.20(1+2Λ)=9.8

8.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2021年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃

到2023年底全市5G用戶達(dá)到3.92萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶年平均增長(zhǎng)率為x,則無(wú)的值為

（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

9.下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）

A.若Λ2=4,貝IJX=2

B.方程X（2X-1）=2X-1的解為X=I

C.若Λ2+2X+A=0的兩根的倒數(shù)和等于4,則女=一；

R—3x+2

D.若丁的值為零,則尤=1

X-I

10.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程X2—以-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.xι≠X2B.Xi÷Λ2>0C.Xi?X2>0D.XI<0,X2<0

二、填空題（每題3分，共15分）

11.將方程（3—2x）（x+2）=5化為一般形式為.

12.已知關(guān)于X的一元二次方程（α-l）x2-2x+屋一I=O有一個(gè)根為尤=0,則α=.

13.根據(jù)下表判斷方程ax1+bx+c=0{a≠0,a,b,C為常數(shù)）的一個(gè)解X的取值范圍是

X0.40.50.60.7

ax2-?^bx+c-0.64-0.250.160.59

14.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程X2-5X+6=0的兩根，則該等腰三角形的周

長(zhǎng)為.

15.為了進(jìn)一步鞏固提升脫貧攻堅(jiān)成果，夯實(shí)增收基石，壯大產(chǎn)業(yè)“龍頭”，某火龍果果園去年

栽種果樹(shù)600株，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大栽種面積，使今明兩年的栽種量都比前一年增長(zhǎng)相同的百分

數(shù)，這樣，三年（包括去年）的總栽種量將達(dá)到2503株，求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù).若設(shè)這個(gè)

相同的百分?jǐn)?shù)為X,則根據(jù)題意，可列方程為.

三、解答題（16題10分，17題7分，18題9分，19題9分，其余每題10分，共75分）

16.解方程：

(IxX-4)(5x+7)=0；

(2)x2+3x+2=0.

33

17.已知Xι,X2是一元二次方程3/+2%—6=0的兩個(gè)根，求；十二的值.

?1Λ?2

18.下面是小金同學(xué)進(jìn)行解方程的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù):

解方程：2x2-6x-t-1=0.

解：2JC2-6X=-1,.......第一*步

X2-3X=~^...第二步

X2-3x+32=—；+3?,.......第三步

∣7

(χ-3)2=y,……第四步

解得XI=3+^X2=3-^~^-....第五步

任務(wù)一：①以上解方程的過(guò)程中，主要是依據(jù)來(lái)求解的(填“配方法”“公式法”

或“因式分解法”)；

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出本題的正確結(jié)果.

19.某學(xué)校有一名同學(xué)得了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名同學(xué)得了流感，每輪傳染中平均

一名同學(xué)傳染了幾名同學(xué)？

20.關(guān)于X的一元二次方程x2—wIr+2/〃一4=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根為I,求加的值.

21.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.

例題：若加2+2〃2〃+2/—6〃+9=0,求，〃和〃的值.

解：".,nr+Imn+Iiv—6n+9=O,

Λ∕W2+2∕MΠ+∕22+Π2-6n+9=0>

Λ(∕7Z+∕7)2÷(∏-3)2=0,

.?.∕"+"=O,n-3=0,

??zn=3,/1=3.

問(wèn)題：

(1)若x2+2y2+2χy+4y+4=0,求yr的值.

(2)已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c(其中a,h,C均不相等)，滿足α2+?2=6α+8Z?-25>

且C是AABC中最長(zhǎng)的邊，求C的取值范圍.

22.某商城在端午節(jié)期間促銷某品牌冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3OOO元.

⑴商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)?wù)呱坛菍⒈溥B續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分

率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；

(2)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí),

平均每天就能多售出4臺(tái)，若商城要想使該品牌冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到4800元，

則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

23.閱讀與思考

配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全

平方式的和.巧妙運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

例如：x2+4%-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)α+2-3)=(x+5)(Λ-l).

(1)解決問(wèn)題：運(yùn)用配方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

①r2+3χ-4；

②『一8x—9.

(2)深入研究：說(shuō)明多項(xiàng)式x2-6x+12的值總是一個(gè)正數(shù)？

(3)拓展運(yùn)用：已知”,b,C分別是AABC的三邊，且/-2必+2∕-2bc+c2=0,試判斷“BC

的形狀，并說(shuō)明理由.

答案

一、1.B2,A3.C4.C5.D6.C7.A8.C9.C

10.A

二、11.2√+Λ-1=012.-113.0.5<x<0.6

14.7或815.600+600(1+x)+600(l+x)2=2503

三、16.解：(IxX-4)(5x+7)=0,

Jf-4=0或5x÷7=0,

,-7

X=4或X=—《，

7

---

.25

(2)√+3x+2=0,

方程中的a=l,b=3,c=2,

則方程根的判別式為∕=∕rz-4αc=32-4xlx2=l,

-b±?∣b2-4ac一3WT-3±1

所以X=2a=2×1=2

所以方程的解為XI=-1,X2=-2.

17.解：?.”，X2是一元二次方程3%2+2χ-6=0的兩個(gè)根,

2

?'?X∣+X2=-?,

-6

X?X2=~^~=一2,

3×l

,3.33(XI+工2)(-1)

??I1

XIX2XIX2-2^^?

18.解：任務(wù)一：①配方法②三；方程的兩邊不是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

3一巾3十巾

任務(wù)二：

XI-2-'X2=2'

19.解：設(shè)每輪傳染中平均一名同學(xué)傳染了X名同學(xué),

根據(jù)題意，得l+x+(l+x)x=121,

解得Xl=I0,X2=—12(不合題意，舍去).

答：每輪傳染中平均一名同學(xué)傳染了10名同學(xué).

20.(1)證明：x1-mχ-?-2m-4=0,

Δ=(一m)2—4×1×(2m-4)=m2—+16=(Jn—4)2,

?「不論m為何值，O—4)2≥0總成立，

???∕≥O總成立，，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：把X=1代入關(guān)于元的一元二次方程x2—mx+2"?—4=0,得1—〃?+2加一4=0.解得

771=3.

21.解：(l)VΛ2+2∕+2Λy+4y+4=(x+y)2+(y+2)2=0,

.?.x+y=O,y+2=0,.,.x=2,y=~2,Λyv=(-2)2=4.

(2)Va2+?2=6α+8?-25,

."2-64+9+02-88+16=0,

Λ(α-3)2+(?-4)2=0,

/.?—3=0,匕-4=0,."=3,b=4,

：c為AABC中的最長(zhǎng)邊，：.b<c<a+b,Λ4<c<7.

22.解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

依題意,得300O(I-X)2=2430,

解得XI=O.1=10%,JQ=1.9(不合題