重慶市黔江區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

黔江區(qū)2022年秋期末考試九年級數(shù)學(xué)試題

(全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖(包括輔助線)請一律用黑色23鉛筆完成

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線N=加+""+'("O)的頂點坐標(biāo)為I［對稱軸為」一五

一、選擇題：(共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為4、

5、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方

框涂黑.

1.下列計算中，正確的是()

A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√2×√3=√6D.2√3-2=√3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【詳解】解：A.0與6不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.√2×√3=√2^3=√6.此選項計算正確；

D.與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選；C.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概

念.

2.用配方法解方程Y+2x—1=0時，原方程應(yīng)變形為()

A.(X-I)2=2B.(x-l)2=0C.(Λ+1)2=0D.(χ+l)2=2

【答案】D

【解析】

【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：方程移項得：√+2x=b

配方得：Y+2χ+ι=2,

則方程變形為（％+1）2=2.

故選：D.

【點睛】此題考查了解一元二次方程一一配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3.已知在RtAABC中，NC=90°,ZA=a,AC=3,那么AB的長等于（）

333

A.-------B.--------C.3tanaD.--------

SinaCoSatana

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可作答.

【詳解】；在RtZkABC中，NC=90°,NA=。，

cosNA=cosa=----,

AB

：.AB=-^,

CoSa

???AC=3,

COSa

故選：B.

【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，掌握余弦函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

4.如圖，-ABC與ZiDM是以點。為位似中心的位似圖形.若04:Az）=2:3,則乙ABC與尸的

周長比是（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，可知AC:E>R=（M:QD及.AABCSADEF,根據(jù)。4:Ar）的比值可得

AC:DR的比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長比等于相似比，可得，ABC與△￡>￡尸的周長比.

【詳解】解：_ABC與△。瓦'是位似圖形，點。為位似中心,

.ACOA_OA

~DF~^D~OA+AD且Z?ABCSADEF

OA-.AD=2.?3

DFOA+AD35

二——=-------=11+—=-

ACOA22

又〔∕?ABCsADEF

???C△枷：C△四=Ae枕=2:5

故選：C.

【點睛】此題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)線段的比是解題的關(guān)鍵.

5.估計（厄+指卜公的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】B

【解析】

【分析】原式利用多項式除以單項式法則計算，估算確定出范圍即可.

【詳解】解：（√1E+√^）÷G

=√12÷√3+√6÷√3

=Λ∕4+V2

=2+V2；

V1<2<4.

???1<√2<2-

即3<2+√Σ<4,

則（屈+C）÷G的值應(yīng)在3和4之間.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解

題.

6.若關(guān)于X的一元二次方程62-2χ+l=0有實數(shù)根，則“應(yīng)滿足()

A.a<?B.a≥?C.α≥-l且α關(guān)OD.”<l且αrθ

【答案】D

【解析】

【分析】方程為一元二次方程，故α≠0,再結(jié)合根的判別式：當(dāng)鏟_4ac20時，方程有實數(shù)根；即可求

解.

【詳解】解：???原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，

.?.α≠0,〃一生。，。時,方程有實數(shù)根；

.?.(-2)2-4α≥0,

解得:α≤b

，α<1且α≠0,

故選：D

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練地掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.當(dāng)

-4αc20時，方程有實數(shù)根，當(dāng)力2-44c<0時，方程無實數(shù)根.

7.拋物線y=-2(x-l)2-l可由拋物線y=-2(%+2)2+3平移得到，那么平移的步驟是()

A.右移3個單位長度，再下移4個單位長度

B.右移3個單位長度，再上移4個單位長度

C左移3個單位長度，再下移4個單位長度

D.左移3個單位長度，再上移4個單位長度

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：拋物線y=—2(x—Ip—1可由拋物線y=-2(x+2p+3右移3個單位長度，再下移4個

單位長度得到，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解

題關(guān)鍵.

8.在一個袋子中有紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色的球各一個，從中隨機摸出一個小球記錄后放回，再隨機摸出

一個小球，則兩次摸出的小球的顏色相同的概率是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用列表法求出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到兩次顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解

即可得到答案.

【詳解】解：由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果，兩次摸出的小球的顏色相同的結(jié)果有4種情況，

41

兩次摸出的小球的顏色相同的概率=—=一，

164

故選D.

紅黃藍(lán)綠

紅紅紅紅黃紅藍(lán)紅綠

黃黃紅黃黃黃藍(lán)黃綠

藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)綠

綠綠紅綠黃綠藍(lán)綠綠

【點睛】本題主要考查了用列表法求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握列表法求解概率.

9.如圖，河對岸有鐵塔AB,點。、點。、點8三點共線，在C處測得塔頂A的仰角為30°,向鐵塔方

向水平前進14m到達在。處測得A的仰角為45°,塔高AB為（）

Cz>?>-----------yb

A.4(4?∕3-l)mB.7(G+l)mC.(16>∕3+7)mD.(10χ∕3+7)ιn

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)AB=X米，再利用8C=8+BO=6A3,構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】解：在Rt中，

,.?ZADB=45°,

?,-BD=AB.

在RtAABC中，

,.?ZACB=30°,

?'?BC—&AB-

設(shè)AB=X米，

,??CD=I4,

.?.BC=X+14.

?*.x+14=√3x

X=7方+7.

即鐵塔AB的高為（76+7）米.

故選B.

【點睛】本題考查俯角、仰角的定義，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考常考題型.

10.已知二次函數(shù)產(chǎn)2Λ2-4XT在0≤x≤4時，y取得的最大值為15,則“的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出）=15時，X的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：；二次函數(shù)產(chǎn)2x2-4x-1=2（X-I）2-3,

，拋物線的對稱軸為X=1,頂點（1,-3）,

Vl>0,開口向上，

.?.在對稱軸Al的右側(cè)，y隨X的增大而增大，

?.?當(dāng)0≤r≤tz時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15,

當(dāng)x=a時，y=15,

：.2（α-l）2-3=15,

解得:α=4或α=-2（舍去）,

故a的值為4.

故選:D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

11.如圖，-ABC,AB=I2，AC=15,D為AB上一點,且AO=8,在AC上取一點E，使以A、。、

E為頂點的三角形與一ABC相似，則AE等于（)

z?A

Cz----------------'B

A.必或”B.10或空C.(32或10D.5或43'

52255

【答案】C

【解析】

Λ['）ApΛΓ)ΛΓ

【分析】己知NA是公共角，只需再滿足一=——-^―=—時，VAr)E與一ABe相似，分別列比例

ABACACAB

式計算即可.

【詳解】解：?.?∕4=NA,

Δ∩Δf7

當(dāng)——=——時，XMyESX甌,

ABAC

.8AE

—=---，

1215

解得：AE=IO;

A

Cz-----------------

AZ）AE

②當(dāng)一=—時，4ADESaACB,

ACAB

?8_AE

??一,

1512

32

解得：AE=—；

A

綜上分析可知，AE等于1■或1°，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法，分兩種情況正確的作出圖形，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

12.將二次函數(shù)y=-∕+2x+3的圖象在X軸上方的部分沿X軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直

線y=x+A與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，。的值為（）

213C或或一一旦或一

A.-----或一3B.-23C.-U3D.3

4444

【答案】A

【解析】

【分析】由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-∕+2x+3,可求與X軸的兩個交點A、B,直線y=x+匕表示的圖像可

看做是直線y=x的圖像平移。個單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線y=x經(jīng)過8點

時，恰與所給圖像有三個交點，故將B點坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線y=x經(jīng)過C點時，恰與所給圖

像有三個交點，即直線y=x+8與函數(shù)y=-d+2x+3關(guān)于X軸對稱的函數(shù)y=∕-2x-3圖像只有一個交

點，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0,即可求解.

【詳解】解：由y=-x2+2x+3知，當(dāng)y=O時，即

-X2+2x+3=0

解得：Xl=T,々=3

.?.A(-l,0),B(3,0)

作函數(shù)y=χ的圖像并平移至過點3時，恰與所給圖像有三個交點，此時有:

0=3+。

b——3

平移圖像至過點C時，恰與所給圖像有三個交點，即當(dāng)T<x≤3時，只有一個交點

當(dāng)—l≤x≤3的函數(shù)圖像由y=-d+2x+3的圖像關(guān)于X軸對稱得到

，當(dāng)T≤X≤3時對應(yīng)的解析式為y=x2-2x-3

即整理得:√-3x-3-?=0

.?.Δ=(-3)2-4×1×(-3-?)=21+4∕J≈0

,21

/.h=-----

4

綜上所述6=—3或一可

4

故答案是：A.

v

?A

-

、

，

3、

M

，

2L

,

-A√

///

/1-S

-J‘

‘

一'

,F4567

，

一/

，

/√-4∣-Vr?

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)翻折變化、交點個數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方

程的關(guān)系等知識，屬于函數(shù)綜合題，中等難度.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用，從而找到滿足題意的

條件.

二、填空題：(共4個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填寫在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

13.使代數(shù)式0二2有意義的X的取值范圍是

X—3

【答案】應(yīng)2且Λ≠3

【解析】

【分析】分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】根據(jù)題意，得

%—2..0

x-3≠0

解得,x>2且x≠3

故答案為應(yīng)2且中3

【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

14.一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出

一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這

個袋中紅球約有個.

【答案】6

【解析】

【分析】首先求出摸到的紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球的個數(shù).

【詳解】解：；摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，

摸到紅球的頻率是需=0.3.

袋子中有紅球、白球共20個，

，這個袋子中紅球約有20x0.3=6(個).

故答案為：6.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值此即概率，同時也考查了概率公式的

應(yīng)用.用到的知識點為：根據(jù)=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.已知等腰三角形的腰長是方程/-7x+12=0的一個根，其底邊長為6,則底邊上的高長為

【答案】√7

【解析】

【分析】利用因式分解法求出X的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定腰的長度，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

及勾股定理求解可得答案.

【詳解】解：?..f-7x+12=0,

.,.(X-3)(X-4)=0,

則尸3=0或1=0,

解得Xi=3,X2=4,

若腰長為3,此時三邊長度為3、3、6,不符合三角形三邊關(guān)系；

若腰長為4,此時三邊長度為4、4、6,符合三角形三邊關(guān)系；

底邊長的高的長度為=幣,

故答案為：√7

【點睛】本題主要考查解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，解一元二次方

程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便

的方法.

16.如圖，點A在線段BZ）上，在BO的同側(cè)作等腰直角,ABC和等腰直角VADE,CD與BE、AE分別

交于點P,M.對于下列結(jié)論：ΦΛBAE^ΛCAD;②MP.MD=MAME;@ICB2CPCM；④

SinZCPB=-;其中正確的結(jié)論有.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

2

【答案】①②③

【解析】

ΛΓΔΓ）r-

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到——=——=√2,NBAE=NCAD,再根據(jù)相似三角形的

ABAE

判定定理即證明484E:ΛCAD,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∕BE4=NCDA,再由

/PME=ZAMD,即可證明PME-AMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出MP?MD=Λ14?ME，

故②正確；根據(jù)②易證做4?..EMD,即得出NAPD=NAEO=90°，再根據(jù)

NaE=I800-ZBAC-NEW,可求出

ZAPC=NM4C=90°,即易證.C4PCMA,得出AC2=CPCM?最后等量代換即可求出

ICB2=CPCM，故③正確；設(shè)BE與AC相交于。，則NAOB=NPOC,由484E:ΛCAD,得出

ZABE=ZACD,即可求出NCPB=NBAC=45°,所以SinNCpB=注，故④錯誤.

2

【詳解】：_ABC和VAr）E都為等腰直角三角形,

AC=√2Aβ>AD=OAE,

',嚏嗯3

?:ZBAC=NEAD,

：.ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,即NME=NC4D,

.ΛBAE:ΛCAD,故①正確;

'ΛBAE:ΛCAD,

：./BEA=/CDA,

??,ZPME=ZAMD,

.?.J3ME-.AMD>

.MPME

"'~MA^1ΛD'

：.MP-MD=MA-ME,故②正確；

VMPMD=MAME,ZPMA=/EMD，

.,..PMA-EMD，

：.ZAPD=ZMED^90°,

"：ZCAE?180o-ZBAC-ZEAD=90°,

.?.ZAPC=ZMAC=90°,

又；ZACP=NMC4,

/.^CAP.CM4,

.ACCP

即AC2=CPCM.

"CM-AC

??,AC=OCB,

(√2CB)2=CPCM,即2CB°=CPCM,故③正確;

如圖，設(shè)BE與AC相交于O,則NAoB=NPOC,

...ZABE=ZACD,

.?.ZCPB=ZBAC=45°,

sinZCPB=sin45°=—.故④錯誤.

2

綜上，可知正確的有①②③.

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.掌握三

角形相似的判定條件和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：（共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或

推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

17.計算：

(2)∣1-2cos307∣√12-鞘

-(5-p)°?

【答案】（I）√5+2

⑵3√3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)及混合運算，即可求解;

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)嘉的運算法則，進行運算，即可

求解.

【小問1詳解】

解：—>/20—×???+J45÷?/?

=L2√^-j2χd+√45÷5

2\45

=√5-l+3

=y/5+2；

【小問2詳解】

解：R-2COS30?|√12--(5-p)°

=1-2?等2√3-(-2)-1

=∣ι-√3∣+2√3+2-1

=6-1+26+2-1

=3>∕3?

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)累的運算

法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18.用指定方法解下列方程：

（1）2x2-5x+l=0（公式法）；

（2）x2-8x+1=0（配方法）.

r々1/1、5+?[vi5—>∕Γ7

【答案】（1）Xi=----------,Xi=-----------

44

（2）X∣=4+Λ∕Γ5?X2=4-√T^

【解析】

【分析】（1）根據(jù)公式法，可得方程的解；

（2）根據(jù)配方法，可得方程的解.

【小問1詳解】

解：?'a=2,b=-5,c=l,

ΛΔ=?2-4wc=（-5）2-4×2×l=17,

._-b±y∣b2-4ac5±√Γ7

???—=---------j

Ia2x2

【小問2詳解】

解：移項得χ2-8χ=T,

并配方，Wx2—8x+16=-1+16?

即（X-4>=15,

兩邊開平方，得χ=4±Ji5,

*

..xι=4+λ∕i^5>X2=4-Λ∕15.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是配方，利用公式法解方程要利用根

的判別式.

四、解答題：（共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程

或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.已知,一ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）在圖中畫出一ABC沿X軸翻折后的4AB∣G;

（2）以點M（l,2）為位似中心，作出444C按1：2放大后的位似圖形AA2與C?;

（3）填空：點4的坐標(biāo)；.ABC與約C?的周長比是.

【答案】（1）見分析（2）見分析

（3）點&的坐標(biāo)（3,6）,周長比是1：2

【解析】

【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點4、B-G即可；

（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出點4、鳥、G的對應(yīng)點A2、B2、G即可；

（3）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可，利用軸對稱變換，位似變換的性質(zhì)求出周長比.

【小問1詳解】

如圖，z?A4G即為所作；

【小問2詳解】

如圖，Z?A282G即為所作;

【小問3詳解】

點兒的坐標(biāo)（3,6）,

因為/3C與AA與Q相似，相似比是1：2,所以~ABC與G的周長比是1：2.

【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，位似變換等知識，解題的關(guān)鍵是作為軸對稱變換，位似變換的性

質(zhì).

20.為落實我市關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A.趣味數(shù)

學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語；。.硬筆書法.某年級共有100名學(xué)生選擇了A課程，為了解本年級選

擇4課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生進行測試，將他們的成績（百分制）

分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

（1）已知70≤x<80這組的數(shù)據(jù)為：72,73,74,75,76,76,79.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)

是;

（2）根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學(xué)生成績在80≤x<90的總?cè)藬?shù)；

（3）該年級學(xué)生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是；

（4）該年級每名學(xué)生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程C,那么

他倆第二次同時選擇課程A或課程8的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明.

頻數(shù)↑

（學(xué)生人數(shù)）

9----------------------.

7----------------------

6---------------

4......

3----------ΓB∣

__,

U405060708090100成績/分

12

【答案】(1)75,76；(2)30人；(3)-；(4)-,說明見解析.

49

【解析】

【分析】(1)先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后直接得到中位數(shù)及眾數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖得到80≤r<90范圍內(nèi)選取A課程人數(shù)，然后直接進行求解即可；

(3)直接根據(jù)概率的求法進行求解即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求解概率即可.

【詳解】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79這組己經(jīng)按從小到大排列好的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為75,

眾數(shù)為76；

故答案為：75,76：

(2)觀察直方圖，抽取30名學(xué)生成績在80≤x<90范圍內(nèi)選取A課程的有9人，所占比為2，

3

那么估計該年級100名學(xué)生，學(xué)生成績在80≤xV90范圍內(nèi)，選取A課程的總?cè)藬?shù)為IOOX歷=30(人)；

(3)因為學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇，小喬隨機選取一門課程，則他選中課程。的概率為L；

4

故答案為：一；

4

(4)因該年級每名學(xué)生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C,列樹狀圖如下：

開始

小張ABD

/N/K/N

小王ABDABDABD

等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程8的有2種，

2

所以，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是

【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析及概率，關(guān)鍵是分析題目所給的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)求解即可，畫樹狀圖

及列舉法是求概率常用的方法.

21.關(guān)于X的一元二次方程d-4χ+k+2=0有實數(shù)根.

(1)求Z的取值范圍；

(2)如果X],々是方程的兩個解，令卬=X芯+E?+左，求卬的最大值.

【答案】(1)k<2

(2)18

【解析】

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出Z

的取值范圍；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出X∣+A?=4,X]?X2=k+2,結(jié)合W=XlX22+為2刈+&,由增減性可求卬的最

大值.

【小問1詳解】

解：關(guān)于X的一元二次方程/-4X+A+2=0有實數(shù)根，

二A=∕-4αc=(-4)2-4χlχ(A+2)20,

解得：k≤2,

的取值范圍為人≤2?

【小問2詳解】

解：：斗，演是關(guān)于X的一元二次方程d-4x+左+2=0的兩個解，

.?.xt+x2=4,X1-X2=k+2,

2攵+)左=

W-xl^+ΛIΛ2+k-xlx2(Xl+%2)+%=4(2+5k+8,

.?.Z=2時，W的最大值為5χ2+8=18?

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△大時，方程有實數(shù)

根“；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合W=XIX22+M2X2+A,根據(jù)增減性可求W的最大值.

22.教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會實踐活動，某學(xué)校組織了

一次測量探究活動，如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CQ,小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告

牌底部。的仰角為53。，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度

i=l:百，AB=IO米，AE=21米(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：

434

√2≈1,41.√3≈1.73.sin53o≈-,cos53o≈-,tan53o≈-)

553

(1)求點B距水平地面AE的高度；

(2)若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由.

【答案】（1）點8距水平地面AE的距離為5米；（2）廣告牌C3高符合要求，理由見解析.

【解析】

【分析】（1）過8作BG，。E于G,BHlAE于H,根據(jù)坡度求得^BAH=30o,根據(jù)30。的角所對

的邊等于斜邊的一半可得8"的長度，即為點8距水平地面AE的高度；

（2）由（1）可得：BH=5,A∕∕=5√3.易得四邊形BHEG是矩形，求得

BG=AH+AE=5y∕3+2↑，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=BG=5百+21，在用ZXAUE中,

求出。E=28,繼而即可求解.

【詳解】（1）過8作BG_LOE于G,BHLAE于H，

Rt?ABHΨ,i=tanZBAH=^=,

.*.NBAH=30。,

.?BH=LAB=5米

2

.?.點5距水平地面AE的距離為5米.

/C

/D

HAE

（2）由（1）得：BH-5?AH-5√3,

???56，。石于6,BHl.AE于H,NAEn=90。，

四邊形BHEG矩形，

：.BG=HE

即BG=A”+AE=5百+21，

在Rt?BGC中，NeBG=45°,

?CG=βG=5√3+21?

在mAADE中，NZX￡=53。，AE=21,

44

.?.QE=AEtan53°=—AE=—x21=28.

33

.??CZ)=CG+G￡-f>^=26+5√3-28≈6.7m<7m?

答：廣告牌CO高符合要求.

【點睛】本題考查了仰角、坡度的定義、解題的關(guān)鍵是作輔助線，正確構(gòu)造直角三角形，將實際問題化為

解直角三角形的問題.

23.“綠水青山就是金山銀山”，重慶市政府為了美化生態(tài)環(huán)境，給居民創(chuàng)造舒適生活，計劃將某濱江路

段改建成濱江步道.一期工程共有7000噸渣土要運走，現(xiàn)計劃由甲、乙兩個工程隊運走渣土.已知甲、

乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的渣土比乙平均每天運走的渣土多(，這樣甲運走4000噸渣土的

時間比乙運走剩下渣土的時間少兩天.

(1)求原計劃甲平均每天運渣土多少噸？

(2)實際施工時，甲平均每天運走的渣土比原計劃增加了，〃噸，乙平均每天運走的渣土比原計劃增加了

/72

旃，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務(wù)；剩下的渣土由乙再單獨工作2天完成.若運走每噸渣土的

運輸費用為40元，請求出甲工程隊的運輸費用.

【答案】(1)500噸；

(2)154000元;

【解析】

【分析】(1)設(shè)原計劃乙平均每天運渣土X噸，則甲平均每天運渣土噸，根據(jù)甲運走4000噸渣土的時

3

間比乙運走剩下渣土的時間少兩天列方程求解即可；

(2)根據(jù)甲、乙兩隊的運送天數(shù)和每天運送量，總的運送量列方程求解即可；

【小問1詳解】

解：設(shè)原計劃乙平均每天運渣土X噸，則甲平均每天運渣土*x噸，

3

4000C7000-4000

----------1-2=--------------------

根據(jù)題意得：5X,

—X

3

解得x=300,

經(jīng)檢驗X=300是原方程的解且符合題意，

則*x=500,

3

答：原計劃甲平均每天運渣上500噸；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：

(500+加)x7+300x(l+^)χ(7+2)=7000,

解得加=50,

則550x40x7=154000元，

答：甲工程隊的運輸費用為154000元；

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列方程是解題關(guān)

鍵.

24.已知四邊形ABCO中，BC=CD.連接30,過點C作8。的垂線交A8于點E,連接。E.

圖1圖2

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形BCZ)E是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BD,4C相交于點F,OE垂直平分線段AC

(?)求NCE。的大??；

(ii)AF=AE,求證：BE=CF.

【答案】(1)見解析(2)(i)NCED=60°;(ii)見解析

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)OC=BC,CEYBD,得出。。=8。，再根據(jù)“AAS”證明AODE烏AQBC,得出

DE=BC,得出四邊形BCQE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形

BCDE為菱形；

(2)(i)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明NBEG=NDEO=NBEO,再根據(jù)

NBEG+NDEO+NBEO=180°,即可得出NCEQ=------=60°；

3

(ii)連接E凡根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出NGEF=I50,得出NOM=45。，證明

OE=OF,再證明ABoE/ACOE,即可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：-JDC=BC,CELBD,

：.DO=BO,

,/DE//BC,

：.ZODE=ZOBC,NoED=ZOCB，

AODESAOBC(ΛAS),

DE=BC,

.?.四邊形BCOE為平行四邊形,

YCELBD,

.?.四邊形BCDE為菱形.

【小問2詳解】

(i)根據(jù)解析(1)可知，BO=DO,

.?.CE垂直平分BD

：.BE=DE,

"：BO=DO,

.?.ZBEO=ZDEO,

?.?QE垂直平分AC,

，AE=CE,

,：EGLAC,

：.NAEG=NDEO,

：.NAEG=NDEO=NBEO,

VZAEG+ZDEO+ZBEO=1SO0,

1OAO

.?.NCEr)="=60。.

(ii)連接EF,

'：EGLAC,

；.NEGF=90°,

.?.NEFA=90°-/GEF,

■：ZAEF=1800-ZBEF

=180?！狽BEC-ZCEF

=180o-ABEC-(ZCEG-NGEF)

=180?！?0o-600+ZGEF

=60°+NGEF

"JAE=AF,

.?.ZAEF=ZAFE,

:.90o-ZGEF=60o+ZGEF,

.?.NGEF=15o,

/.NOEF=NCEG-NGEF=60o-15o=45o,

?/CE工BD,

：./EOF=NEOB=90°,

：.AOFE=90o-NOEF=45o,

.?.AOEF=AOFE,

：.OE=OF,

AE=CE,

：.ZEAC=ZECA,

ZEAC+ZECA=NCEB=60o,

.?.ZEC4=30o,

NEBO=90o-ZOEB=30o，

：.NOCF=NOBE=30°,

ZBOE=ZCOF=90°,

：.^BOE^?COF(AAS),

..BE=CF.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形

的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出NGEf=15°,得出OE=OF,是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=αχ2+χ+m(θ≠θ)的圖象與X軸交于A、C兩點，與y軸交

于點8,其中點B坐標(biāo)為(0,—4),點C坐標(biāo)為(2,0).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

(2)點。是直線AB下方拋物線上一個動點，連接A。、BD,探究是否存在點。，使得AABO的面積最

大？若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△膽8為直角三角形，請求出點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y≈∣x2+Λ-4

⑵(-2,-4)(3)P點坐標(biāo)為：(-113),(-1,-5),卜1,-2+??∕7'),卜1,—2—??∕y)

【解析】

【分析】