第5章相交線與平行線 單元綜合練習題 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第5章相交線與平行線》單元綜合練習題（附答案）一、單選題1．下列語句中，屬于命題的是（

）A．作的平分線 B．同旁內(nèi)角互補C．畫線段 D．你喜歡等腰三角形還是直角三角形呢2．如圖，將圖移動到ABCD四個位置，其中是平移的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線、交于點平分，若，則等于（）A． B． C． D．4．下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線；④從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；⑤垂直于同一條直線的兩條直線垂直，其中的假命題有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，與在原來的方向的垂直方向前進，那么兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐6．下列圖形中，由，能得到的是（）A．B．C．D．7．如圖，將△ABC沿射線AB平移到△DEF的位置，則以下結(jié)論不正確的是（）A．∠C＝∠F B．BC∥EF C．AD＝BE D．AC＝DB8．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則．如圖②，一束光線先后經(jīng)平面鏡、反射后，反射光線與平行．若，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題9．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是．10．如圖，小明用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線和，并由此判定，這是根據(jù)，兩直線平行．11．如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為．12．如圖，，點為與之間兩點，，若，，則的度數(shù)為．13．如圖，，，．則的度數(shù)是．14．如圖，已知：，平分，如果，那么．15．如圖，矩形的頂點分別在直線上，且，則為度，為度．16．如圖，已知BC∥GE，AF∥DE，，平分，交于點，且，則的度數(shù)是，的度數(shù)是．三、解答題17．如圖，已知，請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到．(1)在網(wǎng)格中畫出；(2)過點畫的平行線，與過點且與平行的直線交于點D，請在網(wǎng)格中畫出線段；(3)連接，則四邊形的面積為______．19．如圖，是兩個有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個直角三角形沿著方向平移5個單位長度就得到了另一直角三角形，其中．(1)求四邊形的面積；(2)連接，若，，求的度數(shù)．20．如圖，點E在上，點F在上，、分別交于點G、H，已知，．(1)與平行嗎？請說明理由；(2)若，且，求的度數(shù)．21．【感知探究】如圖①，已知，，點在上，點在上．求證：．【類比遷移】如圖②，、、的數(shù)量關(guān)系為．（不需要證明）【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，已知，，，則°．22．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合下圖，探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由．(1)如圖①，，，求證：；(2)如圖②，，，直接寫出與的關(guān)系是________；(3)有（1），（2）可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角________；(4)若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？參考答案1．解：A作的平分線，不是陳述句，不是命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補，是命題，符合題意；C、畫線段，不是陳述句，不是命題，不符合題意；D、你喜歡等腰三角形還是直角三角形呢，不是陳述句，不是命題，不符合題意；故選：B．2．解：A、由原圖順時針旋轉(zhuǎn)而成，不是平移，此選項錯誤；B、由原圖平移而成，此選項正確；C、由原圖旋轉(zhuǎn)而成，不是平移，此選項錯誤；D、由原圖逆時針旋轉(zhuǎn)而成，不是平移，此選項錯誤；故選：B．3．解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：D．4．解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；②在同一平面上，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，原命題是真命題；④從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短是真命題；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是假命題，故選：B．5．解：A.兩次拐彎后方向與原方向相同，故不符合題意；B.兩次拐彎后方向與原方向相反，故不符合題意；C.兩次拐彎后，相當于在原方向向左拐，方向與原方向垂直，故符合題意；D.兩次拐彎后，相當于在原方向向右拐，方向與原方向的反方向夾角，故不符合題意；故選：C．6．解：選項A中的和是由直線與被第三條直線所截的一組同位角，∴由，可以得到；選項B中和是由直線與被第三條直線所截的一組同旁內(nèi)角，∴由，不能得到；選項C中和是由直線與被直線所截的一組內(nèi)錯角，∴由，不能得到；選項D中和是由直線與被直線所截的一組同旁內(nèi)角，∴由，不能得到．故選：A．7．解：A、∠C與∠F是對應(yīng)角，故本選項正確；B、BC與EF是對應(yīng)邊，故本選項正確；C、AD與BE都是對應(yīng)點所連的線段，故本選項正確；D、AC與DB不是對應(yīng)線段，∴AC≠DB．故選：D．8．解：由題意知，，∴，∵，∴，∴．故選：C．9．解：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知條件，結(jié)論是由已知條件推出的事項，命題中已知的事項是“同位角相等”，推出的事項是“兩直線平行”，命題的條件為：同位角相等，結(jié)論為：兩直線平行．故答案為：同位角相等10．解：由題意和圖形可得，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯角相等．11．解：由平移的性質(zhì)可知空白部分是長方形，且長為，寬為，∴陰影部分的面積，故答案為：18．12．解：如圖，分別過點E，F(xiàn)作，∵，∴，∴，，∵，即，∴，∵，∴．故答案為：13．解：，，，，，，，，．故答案為：．14．解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：．15．解：作，如圖所示：由題意得：，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：①，②．16．解：∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°，作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．故答案為：50°，80°17．解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．18．（1）解：如圖，為所求作；（2）解：如圖，線段為所求作；（3）解：如圖，由圖得：四邊形是格點平行四邊形，；故答案：．19．（1）解：由平移知，，∴，∵三角形的面積三角形的面積，∴四邊形的面積四邊形的面積；（2）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．20．（1）解：，理由如下：，，，，；（2）解：，，，，，，∵，∴，∴，，∵，，．21．（1）證明：如圖①，過點作，則，又∵，∴，，，即；（2）解：．證明：如圖②，過作，，∵，∴，，，即：．故答案為：；（3）如圖③，過作，，∵，∴，，，故答案為：20．22．（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴∠1=∠3．∵，∴∠3+∠2=180°，∴∠1+∠2=180o，∴∠1與∠2的關(guān)系是互補．故答案為：互補（3）由（1）（2）兩個小題，可得結(jié)論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩