生物統(tǒng)計(jì)學(xué)之假設(shè)檢驗(yàn)

11三月2024生物統(tǒng)計(jì)學(xué)之假設(shè)檢驗(yàn)

上節(jié)重點(diǎn)回顧分析題意提出假設(shè)確定顯著水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作出推斷假設(shè)檢驗(yàn)的步驟:1、提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗(yàn)假設(shè)備擇假設(shè)/對(duì)應(yīng)假設(shè)

＝

0

0

>0

<

0誤差效應(yīng)處理效應(yīng)H0HA2、確定顯著水平

＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標(biāo)準(zhǔn)稱(chēng)為顯著水平，記作

。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取=0.05和=0.01兩個(gè)顯著水平

。P<

＝0.01

＝0.053、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581P(u>1.581)=2×0.0571=0.1142根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選擇使用不同的檢驗(yàn)方法。例：4、作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè)P>

P<

小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正確可能錯(cuò)誤

0P(-1.96x<x<

+1.96

x)=0.95-1.96x+1.96x0.950.0250.025臨界值：+u

x左尾右尾否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)u

+1.96x雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)

0P(-2.58x<x<

+2.58

x)=0.99-2.58x+2.58x0.990.0050.005臨界值：+2.58x左尾右尾雙尾檢驗(yàn)(two-sidedtest)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假設(shè)：否定區(qū)H0：≥0HA：<0左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)(one-sidedtest)接受區(qū)接受區(qū)u0.05=1.64u0.01=2.33單尾檢驗(yàn)分位數(shù)雙尾檢驗(yàn)分位數(shù)u0.05=1.96u0.01=2.58

２

２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)查表時(shí)，單尾概率等于雙尾概率乘以2＞大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－－u檢驗(yàn)小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－－t檢驗(yàn)單樣本雙樣本一、一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)適用范圍：檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)x所屬的總體平均數(shù)

是否和某一指定的總體平均數(shù)

0相同。若相同，則說(shuō)明該樣本屬于這個(gè)以

0為平均數(shù)的指定總體；若不相同，則說(shuō)明該樣本所屬的總體與這個(gè)指定總體（

0）不同，即有顯著或極顯著差異。3、總體方差σ2未知，且n<30時(shí)，可用樣本方差s2來(lái)代替總體方差σ2，采用df=n-1的t檢驗(yàn)法總體(μ0)樣本(n<30)x

s2σ2例：已知某玉米單交種群的平均穗重為300g，經(jīng)噴藥處理過(guò)得玉米種群隨機(jī)抽取9個(gè)果穗，其穗重分別為308，305，311，298，315，300，321，294，320g，問(wèn)噴藥與否的果穗重差異是否顯著？分析（１）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體σ2未知，n=9<30，可用s2代替σ2進(jìn)行t檢驗(yàn)；

（２）噴藥處理后的玉米果穗重可能>或<多年平均值，用雙尾檢驗(yàn)。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ＝μ0=300(g)，即認(rèn)為噴藥與否的果穗重沒(méi)有顯著差異。HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，拒絕H0，接收HA；認(rèn)為噴藥與否的果穗重有顯著差異。t0.05(8)=2.306tn-1>t0.05P<0.05二、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)適用范圍：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)x1和x2所屬的總體平均數(shù)

1和

2是否來(lái)自同一總體。樣本1X1樣本2X2總體1μ1

總體2μ2兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)步驟1、提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)H0:μ1=μ2

，兩個(gè)平均數(shù)的差值是隨機(jī)誤差所引起的；備擇假設(shè)HA:μ1=μ2

，兩個(gè)平均數(shù)的差值除隨機(jī)誤差外還包含其真實(shí)的差異，即由處理引起的；2、確定顯著水平：0.05或0.013、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)=總體平均數(shù)的差數(shù).兩個(gè)樣本平均數(shù)的差數(shù)(2)樣本平均數(shù)差數(shù)的方差=兩樣本平均數(shù)方差之和.樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)σ12和σ22已知H0：μ1=μ2=μ時(shí)

當(dāng)σ12和σ22未知，兩樣本都為大樣本時(shí)H0：μ1=μ2=μ時(shí)

4、作出推斷，并解釋之接受H0否定HA或否定H0接受HA或試驗(yàn)設(shè)計(jì)成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較如果兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各自總體中隨機(jī)抽取的，兩個(gè)樣本之間的變量沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，即兩個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立，則不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)以組平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)檢驗(yàn)其差異的顯著性。根據(jù)兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小不同而采用不同的檢驗(yàn)方法。1、兩個(gè)總體方差σ12和σ22已知，或σ12和σ22未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本，即n1>30且n2>30時(shí)，用u檢驗(yàn)法。樣本1X1樣本2X2總體1σ12總體2σ22例：某雜交黑麥從播種到開(kāi)花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9dA法：調(diào)查400株，平均天數(shù)為69.5dB法：調(diào)查200株，平均天數(shù)為70.3d差異？分析（１）這是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，σ12=σ22=(6.9d)2,樣本為大樣本，用u檢驗(yàn)。（２）因事先不知A、B兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試比較兩種調(diào)查方法所得黑麥從播種到開(kāi)花天數(shù)有無(wú)顯著差別。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)相同。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為兩種方法所得黑麥從播種到開(kāi)花天數(shù)沒(méi)有顯著差別。u<1.96，P>0.052、兩個(gè)總體方差σ12和σ22未知，且兩個(gè)樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時(shí)，用t檢驗(yàn)法。(1)如果σ12=σ22=σ2Se2σ2

平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤H0:μ1＝μ2=μdf=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析（１）這是兩個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)，σ12和σ22未知，且為小樣本，用t檢驗(yàn)。（２）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試問(wèn)兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22選取顯著水平α＝0.05

（4）推斷兩樣本方差相等。第一步F檢驗(yàn)（3）檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重?zé)o差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05第二步t檢驗(yàn)（4）推斷在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠的增重?zé)o顯著差別，屬于隨機(jī)誤差。t0.05(17)=2.110P>0.05df=(n1-1)+(n2-1)=17（2）σ12≠σ22，n1=n2=n

Se2σ2

df=n-1平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)n1=n2=n時(shí)2、兩個(gè)總體方差σ12和σ22未知，且兩個(gè)樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時(shí)，用t檢驗(yàn)法。例：兩個(gè)小麥品種千粒重(g)調(diào)查結(jié)果品種甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37品種乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37檢驗(yàn)兩品種的千粒重有無(wú)差異。兩樣本方差不相等。第一步F檢驗(yàn)分析（１）σ12和σ22未知，且不相等，都小樣本，且n1=n2,用df=n-1的t檢驗(yàn)。（２）事先不知道兩個(gè)品種千粒重孰高孰低，故而用雙尾檢驗(yàn)。第二步t檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩品種千粒重?zé)o顯著差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05（4）推斷在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為兩品種千粒重存在明顯差異，即品種甲的千粒重顯著高于品種乙。t0.05(9)=2.262P<0.05df=n-1＝93σ12≠σ22，n1≠n2，采用近似地t檢驗(yàn)，即Aspin-Welch檢驗(yàn)法。2、兩個(gè)總體方差σ12和σ22未知，且兩個(gè)樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時(shí)，用t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)兩品種小麥蛋白質(zhì)含量是否有顯著差異？分析n1≠n2，用近似的t分布，使用雙尾檢驗(yàn)。測(cè)定農(nóng)大193的蛋白質(zhì)含量（％）5次，x2=11.7，s22=0.135測(cè)定東方紅3號(hào)的蛋白質(zhì)含量（％）10次，x1=14.3，s12=1.621（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22（4）推斷兩樣本方差有顯著不同。選取顯著水平α＝0.05

例：第一步F檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:μ1＝μ2，即兩品種蛋白質(zhì)含量沒(méi)有顯著差別。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.01第二步近似t檢驗(yàn)（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為兩品種蛋白質(zhì)含量有極顯著差異，東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量極顯著的高于農(nóng)大193。t0.01(12)=3.056P<0.01成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

將性質(zhì)相同的兩個(gè)樣本（供試單位）配偶成對(duì)，每一對(duì)除隨機(jī)地給予不同處理外，其他試驗(yàn)條件應(yīng)盡量一致，以檢驗(yàn)處理的效果，所得的觀測(cè)值稱(chēng)為成對(duì)數(shù)據(jù)。x1x2樣本1樣本2……n對(duì)樣本差數(shù)的平均數(shù)等于樣本平均數(shù)的差數(shù)H0:μd=0df=n-1樣本差數(shù)的方差樣本差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤t值例：在研究飲食中缺乏VE與肝中VA的關(guān)系時(shí)，將試驗(yàn)動(dòng)物按性別、體重等配成8對(duì)，并將每對(duì)中的兩頭試驗(yàn)動(dòng)物用隨機(jī)分配法分配在正常飼料組和VE缺乏組，然后將試驗(yàn)動(dòng)物殺死，測(cè)定其肝中VA含量，結(jié)果如右表：配對(duì)正常飼料組VE缺乏組差數(shù)dd213550245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000

合計(jì)

65007370000試檢驗(yàn)兩組飼料對(duì)試驗(yàn)動(dòng)物肝中VA含量的作用有無(wú)顯著差異。分析此題為成對(duì)數(shù)據(jù)，事先不知兩組飼料作用孰大孰小，用雙尾。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:μd＝0HA:μd≠0α＝0.01（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩組飼料對(duì)動(dòng)物肝中VA含量作用有極顯著差異，正常飼料組的動(dòng)物肝中的VA含量極顯著高于VE缺乏組。t0.01(7)=3.499t>t0.01(7)

已知第三節(jié)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)（略）第五節(jié)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個(gè)總體的方差是相同的。方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)就是要從各樣本的方差來(lái)推斷其總體方差是否相同二、兩個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本容量分別為n1和n2，方差分別為s12和s22，總體方差分別為σ12和σ22，當(dāng)檢驗(yàn)σ12和σ22是否同質(zhì)時(shí)，可用Ｆ檢驗(yàn)法。當(dāng)兩樣本總體均服從正態(tài)分布，且兩樣本的抽樣是隨機(jī)的和獨(dú)立的，其Ｆ值等與兩樣本方差s12和s22之比。且否從df1＝n1-1，df2＝n2-1的F分布。當(dāng)F<Fα?xí)r，接受Ｈ0：σ12＝σ22，即認(rèn)為兩樣本的方差是同質(zhì)的，當(dāng)F>Fα?xí)r，否定Ｈ0：σ12≠σ22，即認(rèn)為兩樣本的方差是不同質(zhì)的。例題檢驗(yàn)例4.7中兩個(gè)小麥品種千粒重的方差是否同質(zhì)。該題中，s12＝22.933，s22＝2.933，n1=n2=10（１）假設(shè)H0：σ12＝σ22，HA：σ12≠σ22（2）水平選取顯著水平α＝0.05（3）檢驗(yàn)（4）推斷否定H0，接受HA，即認(rèn)為兩小麥品種千粒重的方差不是同質(zhì)的習(xí)題練習(xí)第四節(jié)：參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的原理三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的原理參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)是建立在一定理論基礎(chǔ)上的一種方法。由中心極限定理和大數(shù)定律，只要抽樣為大樣本，不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數(shù)都近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2/n)。

00.95（接受區(qū)）0.0250.025臨界值接受區(qū)

0-1.96x

0+1.96xuα：正態(tài)分布下置信度P=1-α?xí)r的u臨界值1-α：置信水平知道x，但不知道μ1-α置信區(qū)間、置信距用樣本平均數(shù)x對(duì)總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的區(qū)間估計(jì)。用樣本平均數(shù)x對(duì)總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的點(diǎn)估計(jì)。二、總體平均數(shù)μ的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)為大樣本時(shí)，不論總體方差σ2為已知或未知，可以利用樣本平均數(shù)x和總體方差σ2作出置信度為P＝1-α的中體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為：其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)L為當(dāng)樣本為小樣本且總體方差σ2未知時(shí)，σ2需由樣本方差s2來(lái)估計(jì)，于是置信度為P＝1-α的總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間可估計(jì)為其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為：總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)L為：

Tа為正態(tài)分布下置信度P＝1－α?xí)r的t臨界值例4.14測(cè)得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量＝14.5％，已知σ＝2.50％，試進(jìn)行95％置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。分析：本例σ為已知,置信度P＝1-α=0.95，u0.05=1.96。蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計(jì)為：說(shuō)明小麥蛋白質(zhì)含量有95％的把握落在13.52％～15.48％的區(qū)間里。例題從某漁場(chǎng)收對(duì)蝦的總體中，隨機(jī)取20尾對(duì)蝦，測(cè)的平均體長(zhǎng)x＝120mm，標(biāo)準(zhǔn)差是＝15mm，試估計(jì)置信度為99％的對(duì)蝦總體平均數(shù)本例中，由于總體方差σ2未知，需用s2估計(jì)σ2，當(dāng)df＝20－1＝19時(shí)，t0.01＝2.861。具體計(jì)算如下于是對(duì)蝦體長(zhǎng)的區(qū)間估計(jì)為對(duì)蝦體長(zhǎng)的點(diǎn)估計(jì)為：說(shuō)明對(duì)蝦體長(zhǎng)有99％把握落在110.4mm～129.6mm區(qū)間里三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)兩個(gè)總體方差σ12和σ22為已知，或總體方差σ12和σ22未知但為大樣本時(shí)，在置信度為P＝1-α下，兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)為：兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的點(diǎn)估計(jì)Ｌ為其置信區(qū)間的下限Ｌ1和上限L2為：

當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差σ12和σ22未知，當(dāng)兩總體方差相等，即σ12＝σ22＝σ2時(shí)，可由兩樣本方差s12和s22估計(jì)總體方差σ12和σ22，在置信度為P＝1-α下，兩總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)為：兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的點(diǎn)估計(jì)